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1、函数复习坐标 1P（1-m, 3m+1 ）到 x，y 轴的的距离相等，则P点坐标为2A（4，3） ，B点在坐标轴上，线段AB的长为 5，则 B点坐标为3 正方形的两边与x,y 轴的负方向重合， 其中正方形一个顶点为C （a-2, 2a-3 ） ,则点 C的坐标为 . 4点 A（2x,x-y ）与点 B（4y,12Cos60 ）关于原点对称，P（x，y）在双曲线xky1上，则 k 的值为5点 A（3x-4,5-x ）在第二象限，且x 是方程12510432xxx的解 , 则 A点的坐标为6 （20XX年芜湖市）如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为 (3 4)， ，将OA绕原点O逆时针旋转 90o
2、得到OA，则点A的坐标是（） ( 4 3)， ( 3 4)， (34)， (43)，函数概念和图象：1已知等腰三角形周长是20，底边长 y 与腰长 x 的函数关系是；自变量x 的取值范围是；画出函数的图象2已知 P（tanA ，2）为函数图象xy332上一点，则Q)sin,cos3(AA（答在、不在）在函数 y=x-1 图象上； Q)sin,cos3(AA关于 x 轴 y 轴、关于原点的对称点到直线y=x-1 的距离分别是3 （兰州）四边形ABCD 为直角梯形， CD AB ，CB AB ，且 CD=BC=,21AB若直线 l AB ，直线 l 截这个所得的位于此直线左方的图形面积为y， 点
3、A到直线 1 的距离为 x， 则 y 与 x 的函数关系的大致图象为（）4 （05 北京）在平行四边形ABCD中， DAB=60 ， AB=5 ，BC=3 ，点 P从起点 D出发，沿DC ， CB向终点 B匀速运动，设点P走过的路程为x 点 P经过的线段与线段AD ，AP围成图形的面积为y,y 随 x 的变化而变化，在下列图象中，能正确反映y 与 x 的函数关系的是（）5 （05 江苏徐州） 有一根直尺的短边长2 厘米，长边长 10 厘米， 还有一块锐角为45的直角三角形纸板，它的斜边长12 厘米，如图，将直尺的短边DE放置与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点 A重合，将直尺沿AB方向平
4、移如图，设平移的长度为x 厘米（ 0 x10）, 直尺和角三角形纸板的重叠部分（图中阴影部分）的面积为S， （1）当 x=0 时（如图）， S= ；当 x=10 时， S= （2）当 0 x4 时, ( 如图 ), 求 S关于 x 的函数关系式 ;(3) 当 4x10 时, 求 S关于 x 的函数关系式; 并求出 S的最大值 ( 同学可在图中画草图) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 6 （05 河南课改） RtPMN 中，P=9
5、0，PM=PN ，MN=8 厘米， 矩形 ABCD 的长和宽分别为8 厘米和 2厘米，C点和 M点重合， BC和 MN在一条直线上，令RtPMN 不动，矩形ABCD 沿 MN 所在直线向右以每秒1 厘米的速度移动， 直到 C点与 N点重合为止， 设移动 x 秒后，矩形 ABCD 与 PMN 重叠部分的面积为y 平方厘米，则 y 与 x 之间的函数关系是7 （07 西城期末试题）在等腰梯形ABCD 中 ABDC ，已知 AB=12 ，BC=42， DAB=45 ，以 AB所在直线为 x 轴，A 为坐标原点建立直角坐标系，将等腰梯形ABCD绕 A点按逆时针方向旋转90，得到等腰梯形OEFG （0、
6、E 、 F、G分别是 A 、B、C、D旋转后的对应点）（1）写出 C、F两点坐标（2）将等腰梯形ABCD 沿 x 轴的负半轴平行移动，设移动后的OA的长度是 x 如图 2，等腰梯形ABCD 与等腰梯形 OEFG 重合部分的面积为y，当点 D移动到等腰梯形OEFG 的内部时， 求 y 与 x 之间的函数关系式并写出自变量x 的取值范围（3）在直线 CD上是否存在点P，使 EFP为等腰三角形，若存在，求P点坐标，若不存在，说明理由. 一次函数1. 直线2xy不过第象限2. （06 陕西）直线323xy与x轴,y轴围的三角形面积为3 直线 y=kx+b 与直线xy45平行且与直线)6(3 xy的交点
7、在y 轴上 , 则直线 y=kx+b 与两轴围成的三角形的面积为4直线kkxy221只可能是 ( ) 5 （06 昆明）直线32xy与直线 L交于 P点，P点的横坐标为-1，直线 L 与 y 轴交于 A（0，-1 ）点，则直线 L 的解析式为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 6 （2006 浙江金华）如图, 平面直角坐标系中, 直线AB与x轴,y轴分别交于A(3,0),B(0,3) 两点 , ,点C为线段AB上的一动点 , 过点C
8、作CDx轴于点D.(1) 求直线AB的解析式 ; (2) 若S梯形 OBCD4 33, 求点C的坐标 ;(3) 在第一象限内是否存在点P, 使得以P,O,B为顶点的三角形与OBA相似. 若存在 , 请求出所有符合条件的点P的坐标 ; 若不存在 , 请说明理由 . 反比例函数1直线xy1与双曲线xky只有一个交点Pn,81则直线 y=kx+n 不经过第象限2 （05 四川） 如图直线AB与 x 轴 y 轴交于 B、A，与双曲线的一个交点是C，CD x 轴于 D，OD=2OB=4OA=4，则直线和双曲线的解析式为3某种灯的使用寿命为1000 小时，它可使用天数y 与平均每天使用小时数x 之间的函数
9、关系是4 （06 北京）直线y=-x 绕原点 O顺时针旋转90得到直线l ，直线 1 与反比例函数xky的图象的一个交点为 A（a,3 ） ，则反比例函数的解析式为5 （06 天津）正比例函数)0(kkxy的图象与反比例函数)0(mxmy的图象都经过A（4，2）（1）则这两个函数的解析式为（2）这两个函数的其他交点为6点 P（m,n）在第一象限，且在双曲线xy6和直线上，则以m,n 为邻边的矩形面积为；若点 P（m,n）在直线 y=-x+10 上则以 m,n 为邻边的矩形的周长为二次函数1 （06 大连）如图是二次函数y1ax2bxc 和一次函数y2mx n 的图象，观察图象写出y2y1时，
10、x的取值范围 _ 2 （06 陕西）抛物线的函数表达式是（）A22xxy B22xxyC22xxy D22xxy3 （06 南通）已知二次函数34922xxy当自变量 x 取两个不同的值21, xx时，函数值相等，则当自变量 x 取21xx时的函数值与（）A1x时函数值相等 B 0 x时函数值相等 C 41x时函数值相等 D 、49x时函数值相等精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 4 （06 山东）已知关于x的二次函数2122mmx
11、xy与2222mmxxy，这两个二次函数的图象中的一条与x轴交于 A，B两个不同的点，（1）过 A ，B两点的函数是；（2）若 A （-1 ，0） ，则 B点的坐标为（3）在（ 2）的条件下，过A，B两点的二次函数当x时，y的值随x的增大而增大7 （2006 湖南长沙）如图1，已知直线12yx与抛物线2164yx交于AB，两点（1）求AB，两点的坐标；（2）求线段AB的垂直平分线的解析式；（3）如图 2，取与线段AB等长的一根橡皮筋，端点分别固定在AB，两处用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P将与AB，构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果
12、存在，求出最大面积，并指出此时P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由8 （2006 吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，两个函数621,xyxy的图象交于点A. 动点P从点O开始沿OA方向以每秒1 个单位的速度运动，作PQx轴交直线BC于点Q，以PQ为一边向下作正方形PQMN，设它与OAB重叠部分的面积为S. （1）求点A的坐标 . （2）试求出点P在线段OA上运动时，S与运动时间t（秒）的关系式. （3）在（ 2）的条件下，S是否有最大值？若有，求出t为何值时，S有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由 . （4）若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMN与OAB重叠部分面
13、积最大时，运动时间t满足的条件是 _. 9 M交 x,y 轴于 A(-1,0),B(3,0),C(0,3)(1)求过 A,B,C 三点的抛物线的解析式；(2) 求过 A,M 的直线的解析式； (3) 设(1)(2)中的抛物线与直线的另一个交点为P,求 PAC的面积 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 10 （ 00 上海）已知二次函数cbxxy221的图象经过A（-3 ， 6） ，并与 x 轴交于点B（-1 ，0）和点 C，顶点
14、为 P（1）求这个二次函数的解析式；（2）设 D为线段 OC上一点，且DPC= BAC ，求 D点坐标11. （06 北京）已知抛物线)0(222mmmxxy与 x 轴交于 A、B两点，点A在点 B的左边， C是抛物线上一个动点（点C与点 A、B不重合），D是 OC的中点，连结BD并延长，交AC于点 E， （1）用含 m的代数式表示点A、B的坐标；（2）求AECE的值；（3）当 C、A两点到 y 轴的距离相等，且58CEDS时，求抛物线和直线BE的解析式 .函数复习题答案. 坐标1(1,1) ; (2, -2) 2B(0,0); B(6,0) ;(8,0) 2(-1,-1); ()0,21(3
15、K= -7 4(-7, 6) 6. A 函数概念及图象1 （1）y=-2x+20 ， （2）5x10, (3)略2在 , 2,223,223A 4A 5.104;)106(222)64(49),40(22222最大时，当，SxxxxxSxxS6)86(5218)62(22),20(2122xxxyxxyxxy7. 解（1）12D ED F. 因为1122C DC D，所以12CAFD. 又因为90ACB，CD是斜边上的中线，CBDA图 1 图 3 C2D2C1BD1A图 2 PEFAD1BC2D2C1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归
16、纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 所以，DCDADB，即112221C DC DBDAD所以，1CA，所以2AFDA所以，22ADD F. 同理：11BDD E. 又因为12ADBD，所以21ADBD. 所以12D ED F（2）因为在Rt ABC中，8,6ACBC，所以由勾股定理，得10.AB即1211225ADBDC DC D又因为21D Dx，所以11225D EBDD FADx. 所以21C FC Ex在22BC D中，2C到2BD的距离就是ABC的AB边上的高，为245. 设1BED的1BD边上的高为h，由探究
17、，得221BC DBED，所以52455hx. 所以24(5)25xh.121112(5)225BEDSBDhx又因为1290CC，所以290FPC. 又因为2CB，43sin,cos55BB. 所以234,55PCx PFx，22216225FC PSPCPFx而2212221126(5)22525BC DBEDFC PABCySSSSxx所以21824(05)255yxxx(3) 存在 . 当14ABCyS时，即218246255xx整理，得2320250.xx解得，125,53xx. 即当53x或5x时，重叠部分的面积等于原ABC面积的148略一次函数12 23 32814D 512xy
18、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 6. 解（1）直线 AB解析式为： y=33x+3（2）方法一：设点坐标为（x，33x+3） ，那么 OD x，CD 33x+3OBCDS梯形2CDCDOB3632x由题意：3632x334，解得4,221xx（舍去）（，33）方法二：23321OBOASAOB,OBCDS梯形334，63ACDS由 OA=3OB ，得 BAO 30， AD=3CD ACDS21CD AD 223CD63可得 CD
19、 33AD= ， OD C （，33） （）当 OBP Rt时，如图若 BOP OBA ，则 BOP BAO=30 ，BP=3OB=3 ，1P（3，33） 若 BPO OBA ，则 BPO BAO=30 ,OP=33OB=1 2P（1，3） 当 OPB Rt时 过点 P作 OP BC于点 P(如图) ，此时 PBO OBA ， BOP BAO 30过点 P作 PM OA于点 M 方法一：在 RtPBO中， BP 21OB 23，OP 3BP 23 在 RtPO中， OPM 30， OM21OP 43；PM 3OM 4333P（43，433） 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - -
20、- - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 方法二：设（x ，33x+3） ，得 OM x ， PM 33x+3由 BOP BAO,得 POM ABO tan POM=OMPM=xx333，tan ABOC=OBOA=333x+33x，解得 x43此时，3P（43，433） 若 POB OBA( 如图 )，则 OBP= BAO 30， POM 30PM 33OM 434P（43，43） （由对称性也可得到点4P的坐标）当 OPB Rt时，点 P在轴上 , 不符合要求 . 综合得，符合条件的点
21、有四个，分别是：1P（3，33） ，2P（1，3） ，3P（43，433） ，4P（43，43） 反比例函数1 四2 xyxy42413 xy10004xy95)2,4(8,21Axyxy66，20二次函数112x2D 3B 4(1)2222mmxxy(2). (3,0) (3). X1 5.(1)顶点 (1,1); 对称轴为 x=1; 顶点到 y 轴的距离为1 (2)m= -2-22(3) 最大值为1 6.51)2(14)1 (2xxy7. 解精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共
22、11 页 - - - - - - - - - - （1）解：依题意得216412yxyx解之得12126432xxyy(63)( 4 2)AB，（2）作AB的垂直平分线交x轴，y轴于CD，两点，交AB于M（如图 1）由（ 1）可知：3 52 5OAOB5 5AB1522OMABOB过B作BEx轴，E为垂足由BEOOCM，得：54OCOMOCOBOE，同理：55500242ODCD， ，设CD的解析式为(0)ykxb k52045522kkbbbAB的垂直平分线的解析式为：522yx（3）若存在点P使APB的面积最大，则点P在与直线AB平行且和抛物线只有一个交点的直线12yxm上，并设该直线与x
23、轴，y轴交于GH，两点（如图2） 212164yxmyx2116042xxmQ抛物线与直线只有一个交点，2114(6)024m，yxO图 1 D M A C B 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 2523144mP，在直线12524GHyx：中，25250024GH， ，2554GH设O到GH的距离为d，1122125 51252524224552GH dOG OHddABGHgggQ，P到AB的距离等于O到GH的距离dS最大面积
24、115 51255 52224AB dg8. 解（1）由,621,xyxy可得.4, 4yxA（4，4）. （2）点P在y = x上，OP = t，则点P坐标为).22,22(tt点Q的纵坐标为t22，并且点Q在621xy上 . txxt212,62122，即点Q坐标为)22,212(tt. tPQ22312. 当tt2222312时，23t. yxOP A 图 2 H G B 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 当时230t，.
25、2623)22312(222ttttS当点P到达A点时，24t，当2423t 时，2)22312(tS144236292tt. （3）有最大值，最大值应在230t中，,12)22(2312)824(232623222tttttS当22t时，S的最大值为12. （4）212t. 9.(1)3)(1(xxy (2) 2121xy(3)S PAC=83510.23212xxy)0 ,35(11.(1) A(-m,0) B(2m,0) (2). 32AECE(3)BE:31634xy抛物线 :822xxy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -