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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 函数复习 坐标 1P（1-m, 3m+1 ）到 x,y 轴的的距离相等,就P 点坐标为2A（4,3）,B 点在坐标轴上,线段AB的长为 5,就 B点坐标为3正方形的两边与 x,y 轴的负方向重合, 其中正方形一个顶点为 C（a-2, 2a-3 ）, 就点 C的坐标为 . 4点 A（ 2x,x-y ）与点 B（4y,12Cos60 ）关于原点对称,P（x,y）在双曲线 y k 1 上,就 k 的值为x5点 A（ 3x-4,5-x ）在其次象限,且 x 是方程 3 x 4 x 210 x 25 1 的解 , 就 A 点的坐标为6（20XX年芜湖市）
2、如图,在平面直角坐标系中,A点坐标为3 4, ,将 OA 绕原点 O 逆时针旋转 90 得到 OA ,就点 A 的坐标是（） 4 3 3 4 3,4 4,3 函数概念和图象：1已知等腰三角形周长是 20,底边长 y 与腰长 x 的函数关系是；自变量 x 的取值范畴是；画出函数的图象2已知 P（tanA ,2）为函数图象 y 2 3上一点,就 Q 3 cos A , sin A （答在、不在）在函3 x数 y=x-1 图象上； Q 3 cos A , sin A 关于 x 轴 y 轴、关于原点的对称点到直线 y=x-1 的距离分别是3（兰州）四边形 ABCD为直角梯形, CD AB,CBAB,且
3、 CD=BC= 1 AB 如直线 l AB,直线 l 截这个所得2的位于此直线左方的图形面积为 y,点 A到直线 1 的距离为 x,就 y 与 x 的函数关系的大致图象为（）4（05 北京）在平行四边形 ABCD中, DAB=60 , AB=5,BC=3,点 P 从起点 D动身,沿 DC, CB向终点 B匀速运动,设点 P 走过的路程为 x 点 P 经过的线段与线段 AD,AP围成图形的面积为 y,y 随 x 的变化而变化,在以下图象中,能正确反映 y 与 x 的函数关系的是（）5（05 江苏徐州） 有一根直尺的短边长 2 厘米, 长边长 10 厘米, 仍有一块锐角为 45 的直角三角形纸板,
4、它的斜边长 12 厘米,如图,将直尺的短边 DE放置与直角三角形纸板的斜边 AB重合,且点 D与点 A重合,将直尺沿 AB方向平移如图,设平移的长度为 x 厘米（ 0x10）, 直尺和角三角形纸板的重叠部分（图中阴影部分）的面积为 S,（1）当 x=0 时（如图） , S= ；当 x=10 时, S= （2）当 0x4 时, 如图 , 求 S 关于 x 的函数关系式 ;3 当 4x10 时, 求 S 关于 x 的函数关系式 ; 并名师归纳总结 求出 S 的最大值 同学可在图中画草图 第 1 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6（05 河
5、南课改） Rt PMN中,P=90 ,PM=PN,MN=8厘米, 矩形 ABCD的长和宽分别为 8 厘米和 2 厘米,C点和 M点重合, BC和 MN在一条直线上,令 Rt PMN不动,矩形 ABCD沿 MN所在直线向右以每秒 1 厘米的速度移动, 直到 C点与 N点重合为止, 设移动 x 秒后,矩形 ABCD与 PMN重叠部分的面积为 y 平方厘米,就 y 与 x 之间的函数关系是7（07 西城期末试题）在等腰梯形ABCD中 AB DC,已知 AB=12,BC=4 2 , DAB=45 ,以 AB所在直线为 x 轴, A 为坐标原点建立直角坐标系,将等腰梯形ABCD绕 A 点按逆时针方向旋转
6、90 ,得到等腰梯形OEFG（0、E、 F、G分别是 A、 B、C、D旋转后的对应点）（1）写出 C、F 两点坐标（2）将等腰梯形 ABCD沿 x 轴的负半轴平行移动,设移动后的 OA的长度是 x 如图 2,等腰梯形 ABCD与等腰梯形 OEFG重合部分的面积为 y,当点 D移动到等腰梯形 OEFG的内部时, 求 y 与 x 之间的函数关系式并写出自变量 x 的取值范畴（3）在直线 CD上是否存在点 P,使 EFP为等腰三角形,如存在,求 P 点坐标,如不存在,说明理由 . 一次函数 1. 直线 y x 2 不过第 象限2. （ 06 陕西）直线yy3 x 243与 x 轴, y 轴围的三角形
7、面积为3直线 y=kx+b 与直线5x平行且与直线y3 x6的交点在 y 轴上 , 就直线 y=kx+b 与两轴围成的三角形的面积为4直线y1kx2k只可能是 25（06 昆明）直线y2x3与直线 L 交于 P 点, P 点的横坐标为 -1 ,直线 L 与 y 轴交于 A（0,-1 ）点,就直线 L 的解析式为名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6（2006 浙江金华）如图, 平面直角坐标系中, 直线 AB与 x 轴, y 轴分别交于A3,0,B0,3 两点 , ,点C为线段 AB上的一动点 , 过点 C作 CD x
8、 轴于点 D.1 求直线 AB的解析式 ; 2 如 S梯形 OBCD4 3 3, 求点 C的坐标 ;3 在第一象限内是否存在点 P, 使得以 P,O,B 为顶点的三角形与点 P 的坐标 ; 如不存在 , 请说明理由 . 反比例函数OBA相像 . 如存在 , 恳求出全部符合条件的1直线 y 1 x 与双曲线 y k只有一个交点 P 1, n 就直线 y=kx+n 不经过第 象限x 82（05 四川） 如图直线 AB与 x 轴 y 轴交于 B、A,与双曲线的一个交点是 C,CDx 轴于 D,OD=2OB=4OA=4就直线和双曲线的解析式为3某种灯的使用寿命为 1000 小时,它可使用天数 y 与平
9、均每天使用小时数 x 之间的函数关系是4（06 北京）直线 y=-x 绕原点 O顺时针旋转 90 得到直线 l ,直线 1 与反比例函数 y k的图象的一个x交点为 A（a,3 ）,就反比例函数的解析式为5（06 天津）正比例函数 y kx k 0 的图象与反比例函数 y m m 0 的图象都经过 A（4,2）x（1）就这两个函数的解析式为（2）这两个函数的其他交点为6点 P（m,n）在第一象限,且在双曲线y6和直线上,就以m,n 为邻边的矩形面积为；x如点 P（m,n）在直线 y=-x+10 上就以 m,n 为邻边的矩形的周长为二次函数1（06 大连）如图是二次函数y1ax2bxc 和一次函
10、数y2mx n 的图象,观看图象写出y2y1时, x的取值范畴 _ 名师归纳总结 2（06 陕西）抛物线的函数表达式是（）第 3 页,共 11 页Ayx2x2 Byx2x2Cyx2x2 Dyx2x23（06 南通）已知二次函数y2x29x34 当自变量 x 取两个不同的值x 1, x 2时,函数值相等,就当自变量 x 取x 1x2时的函数值与（）Ax1时函数值相等 B x0时函数值相等 C x1时函数值相等 D 、x9时函数值相等44- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4（06 山东）已知关于x 的二次函数yx2mxm21与yx2mxm222,这两个二次
11、函数的图2象中的一条与x 轴交于 A,B 两个不同的点,（1）过 A, B 两点的函数是；y时, y 的值随 x 的增大而增大（2）如 A（ -1 ,0）,就 B 点的坐标为（3）在（ 2）的条件下,过A,B 两点的二次函数当x7（2006 湖南长沙）如图1,已知直线y1x与抛物线12 x6交于 A,B两点24（1）求 A,B两点的坐标；（2）求线段 AB 的垂直平分线的解析式；（3）如图 2,取与线段 AB 等长的一根橡皮筋,端点分别固定在 A,B 两处用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖 P 在直线 AB 上方的抛物线上移动,动点 P 将与 A,B 构成很多个三角形,这些三角形中是否存在一个面积最大
12、的三角形？假如存在,求出最大面积,并指出此时P 点的坐标；假如不存在,请简要说明理由8（2006 吉林长春）如图,在平面直角坐标系中,两个函数 y x , y 1 x 6 的图象交于点 A. 动点 P从2点 O开头沿 OA方向以每秒 1 个单位的速度运动,作 PQ x 轴交直线 BC于点 Q,以 PQ为一边向下作正方形PQMN,设它与OAB重叠部分的面积为 S. （1）求点 A 的坐标 . （2）试求出点 P 在线段 OA上运动时, S 与运动时间 t （秒）的关系式 . （3）在（ 2）的条件下, S 是否有最大值？如有,求出 请说明理由 . t 为何值时, S 有最大值,并求出最大值；如没
13、有,（4）如点 P 经过点 A 后连续按原方向、原速度运动,当正方形 PQMN与 OAB重叠部分面积最大时,运动时间 t 满意的条件是 _. 9 M交 x,y 轴于 A-1,0,B3,0,C0,31求过 A,B,C 三点的抛物线的解析式；2 求过 A,M 的直线的名师归纳总结 解析式； 3 设12中的抛物线与直线的另一个交点为P, 求 PAC的面积 . 第 4 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10（ 00 上海）已知二次函数y1x2bxc的图象经过A（-3 , 6）,并与 x 轴交于点 B（-1 ,0）和点 C,2顶点为 P（1）求这
14、个二次函数的解析式；（2）设 D为线段 OC上一点,且 DPC=BAC,求 D点坐标11. （ 06 北京）已知抛物线 y x 2mx 2 m 2 m 0 与 x 轴交于 A、B 两点,点 A 在点 B 的左边, C是抛物线上一个动点（点 C与点 A、B不重合）,D是 OC的中点,连结 BD并延长,交 AC于点 E,（1）用含 m的代数式表示点 A、B 的坐标；（2）求 CE 的值；（3）当 C、A 两点到 y 轴的距离相等,且 S CED 8 时,求抛物AE 5线和直线 BE的解析式 .函数复习题答案 . 坐标11,1 ; 2, -2 2B0,0; B6,0 ;8,0 2-1,-1; 1,0
15、23K= -7 4-7, 6 6. A 函数概念及图象1（1）y=-2x+20 ,（2）5x10, 3略2在 , 2,32,2223A 4A 5.2,22,S2x2 0x4 ,Sx946xx6 ; 当x4 时,S 最大104y1x20x2 ,x8 222x 10 26yx6 2 x2 2yx218 x52 67.CC1C2C2C1 P名师归纳总结 ADBAD1D2C 1BAFD1E第 5 页,共 11 页D2 图 3 B图 1 图 2 AFD . 解（1）D ED F . 由于C D 1C D2,所以又由于ACB90,CD是斜边上的中线,- - - - - - -精选学习资料 - - - -
16、- - - - - 所以, DCDADB ,即C D 1C D2BD2AD 1所以,C 1A,所以AFD2Ax5x. 所以,AD 2D F . 同理：BD 1D E . 又由于AD 1BD ,所以 2AD 2BD . 所以 1D E 1D F 2（2）由于在 RtABC 中,AC8,BC6,所以由勾股定理,得AB10.即AD 1BD 2C D 1C D 25又由于D D 1x ,所以D EBD 1D FAD 25x . 所以C FC E在BC D 中,2 2C 到 2BD 的距离就是 2ABC 的 AB 边上的高,为24. 55设BED 的 1BD 边上的高为 h ,由探究,得 1BC D 2
17、2BED1,所以h245所以h245x.SBED11BD1h12 5 25x2252又由于C 1C 290,所以FPC 290. 又由于C 2B ,sinB4,cosB3. 55所以PC23x PF4x ,SFC P 21PC2PF6x255225而ySBC D 22SBED 1SFC P 21SABC125x26x222525所以y18x224x0x52553 存在 . 当y1SABC时,即18x224x64255整理,得3x220x250.解得,x 15 , 3x 25. 即当x5或x5时,重叠部分的面积等于原ABC 面积的1 438略一次函数名师归纳总结 12 2x1第 6 页,共 11
18、 页23 38124D 5y- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6. 解 （1）直线 AB解析式为： y=3x+3 3（2）方法一：设点坐标为（x,3x+3 ）,那么 ODx,CD3 3x+3 3S梯形OBCDOBCDCD3x2326SACD3由题意：3x23433,解得x 1,2x24（舍去）6（,3 ）3方法二：S AOB1OAOB323,S梯形OBCD433,26由 OA= 3 OB,得 BAO30 , AD= 3 CDSACD1 CD AD23 CD 223 可得 CD63 3AD=, OD C（,3 ）3（）当 OBPRt时,如图如 BOP O
19、BA,就 BOP BAO=30 , BP= 3 OB=3,P （ 3,3 ）33 OB=13如 BPO OBA,就 BPO BAO=30 ,OP=2P （1,3 ）当 OPBRt时 过点 P 作 OPBC于点 P 如图 ,此时过点 P 作 PMOA于点 MPBO OBA, BOP BAO30方法一：在 Rt PBO中, BP1 OB23 ,OP23BP3 2 在 Rt PO中, OPM30 ,名师归纳总结 OM1 OP23 ；PM43 OM343P （3 ,4343）第 7 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 方法二：设（x ,3x+3
20、）,得 OMx , PM3x+333由 BOP BAO,得 POM ABO3x 3tan POM= PM = 3,tan ABOC= OA = 3 OM x OB3x+ 3 3 x,解得 x3 此时,P （3 ,3 3）3 4 4 4如 POB OBA如图 ,就 OBP=BAO30 , POM30 PM3 OM33 4P 的坐标）P （3 ,43 ）（由对称性也可得到点 4当 OPBRt时,点 P在轴上 , 不符合要求 . 综合得,符合条件的点有四个,分别是：P （ 3,3 ）,32P （1,3 ）,P （3 ,4343）,P （3 ,43 ）4反比例函数1 四x ,y2 Ay1x2y466,
21、203 y10004y94xxx5y184 ,22x二次函数12x12D 3B 41yx2mxm2222. 3,0 3. X1 名师归纳总结 5.1顶点 1,1; 对称轴为 x=1; 顶点到 y 轴的距离为1 第 8 页,共 11 页2m= -2-224x13 最大值为1 6.1 yx22157. 解- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （1）解：依题意得y1x26解之得x 163x 244y1xy 1y 222A 6,3,B 4 2（2）作 AB 的垂直平分线交 x 轴, y 轴于 C,D 两点,交 AB 于 M （如图 1）由（ 1）可知：OA 3 5
22、 OB 2 5 yAB 5 5OM 1 AB OB 5 B C 2 2 O x过 B 作 BEx 轴, E 为垂足 M A D 由BEOOCM,得：OC OM,OC 5,OB OE 4图 1 同理：OD 5,C 5, ,0 D 0,52 4 2设 CD 的解析式为 y kx b k 00 5k b k 2455 bb 22AB 的垂直平分线的解析式为：y 2 x 52（ 3）如存在点 P 使APB 的面积最大,就点 P 在与直线 AB 平行且和抛物线只有一个交点的直线1y x m 上,并设该直线与 x 轴,y轴交于 G,H 两点（如图 2）21y x m21 2y x 641 2 1x x m
23、 6 04 2抛物线与直线只有一个交点,名师归纳总结 1241 m60,第 9 页,共 11 页24- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - m25P1,2344在直线GH：y1x25中,B yP A G x24G25, ,0H0,254H 2GH255O4设 O 到 GH 的距离为 d ,1GH d1OG OH22125 5d1252524224图 2 d552ABGH,P 到 AB 的距离等于 O 到 GH 的距离 d 8. 解S最大面积x ,1AB d15 55 51252224yx6 ,可得x4 ,（1）由y1y4 .2A（4,4） . （2）点 P在
24、 y = x 上, OP = t ,名师归纳总结 就点 P坐标为2t,2t.1 x 26上 . 第 10 页,共 11 页22点 Q的纵坐标为2 2t,并且点 Q在y2t1x6 ,x122t,22即点 Q坐标为 12t2t,2t. 2PQ12322t. 时,t32. 当12322t22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当0t32 时,S2t 12322t3t262t.123t22212,22当点 P到达 A 点时,t42,2中,当32t 42时,S 1232t2329t2362 t144. 2（3）有最大值,最大值应在0tS3t262 t3t242t8 222当t22时, S 的最大值为12. （4）t122. 9.1yx1 x3 2 y1 x 2123S PAC= 358名师归纳总结 10.y1x2x385,0第 11 页,共 11 页22311.1 A-m,0 B2m,0 2. CE2AE33BE:y4 x 3163抛物线 :yx22x- - - - - - -