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1、表面积的变化潼港小学：张曙明2012 年 4 月教学内容：九年义务教育课本数学五年级第二学期p60- p61 （表面积的变化）教学目标：1、 使学生通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。3、培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。4、使学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。教学重难点：通过操作，比较拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积的和
2、究竟发生了什么，发现规律，学会分析。教学准备：正方体小块、长方体盒教学过程：一、创设情境，导入新课：1、师：同学们，张老师从商店里买来两盒松饼，我设计了三种包装方法，哪种包装最合适？2、同学们都去过超市吗？超市里经常将两种商品或更多商品包装在一起出售，看看商家们怎么包装的，为什么要选取这样的包装方法？（课件出示） 你们能说说这样摆放的理由吗？ （对学生说的理由教师可不作过多评述，但如果学生说到与面积有关，适当点评后，引入新课）今天我们一起来研究物品摆放中的有关数学问题- 表面积的变化3、复习：（1）请哪位同学说一说长方体表面积的计算方法（2）出示正方体， 师：这个正方体体积是1 立方厘米，你知
3、道表面积是多少吗？你是怎样知道的？（复习正方体体积与表面积的公式）（本环节设计意图：通过观看资料，让学生发现，生活中，有些长方体、正方体形状的物品，在摆放的方式上，有时会平铺，有时却要叠放，这些日常生活的常见的现象中，也蕴藏着一定的道理，可以用数学知识来解释这些现象。体现数学的学习价值）二、探究操作，发现规律：1、重合处与重合面将两个体积是 1 立方厘米的正方体拼成一个长方体（如图），体积有没有变化？拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积之和是否相等？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第
4、1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 师： （演示操作两个正方体拼成一个长方体，师生同时操作）把两个正方体拼成一个长方体后，你有什么发现？请哪位同学说一说。（学生回答，师在黑板上的表格中写出相应的数量。 ）生：拼成长方体后，体积没有变化生：表面积变化了生：表面积减少了生：减少两个正方形的面，面积是2 平方厘米生：原来正方体的表面积之和是12 平方厘米，拼成后的长方体的表面积是10平方厘米。师：也就是说，把两个正方体拼成一个长方体后，表面积减少了，而且减少的是两个正方形的面的面积。 （教师要在黑板上表格里，相应写出2，12，10）2、揭示重合处与重合面的内在知识（出示多媒体
5、）同学们说的真好。老师还有一个问题，将3 个、4 个、5 个、6 个这样的正方体拼成一排，成为长方体，那么会有几个重合处、几个重合面，从表中发现怎样的规律呢？让学生借助学具一边操作，一边填表。正方体个数重合处重合面2 3 4 5 6 N 根据学生回答，出示答案。规律：重合处 2重合面（第一环节设计意图：师生共同演示，学生观察两个正方体拼接前后形状的变化，引发思考，即体积与表面积发生了怎样的变化？学生要拼、看、找的基础上，说出表面积减少的结论，这是探究的第一步，让学生感知，两个正方体相拼，表面积会减少，为进一步探究减少的规律奠定基础）3、表面积变化规律（1）刚才我们研究了重合处与重合面关系，那我
6、们在来回顾一下，将2 个的正方体拼成一个长方体（如图） ，表面积比原来减少几个正方形面的面积？解：原来 1 个正方体的表面积6 平方厘米，那么 2 个就是 12 平方厘米 1。拼成后的长方体有1 处重合处，产生 2 个重合面， 减少 2 平方厘米， 因此表面积12-2=10 平方厘米。（2）将 3 个这样的正方体拼成一个长方体（如图） ，表面积比原来减少几个正方形面的面积？ 4 个这样的正方体如下图这样拼呢？先拼一拼，然后把下表填精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - -
7、- - - - - - - - 完整。（3）学生四人一组动手操作，并把结论填写在表格里。（时间： 3 分钟）（4）学生汇报，教师课件配合演示A、三个正方体相拼 : 生：减少了 4 个面，原来正方体的表面积之和是18 2， 。现在拼成的长方体表面积是14 2。B、四个正方体相拼呢？五个呢？C、如果有六个、七个、八个，按这种方法拼下去，你有什么发现？预设：学生可能的发现：（1）原来正方体有几个面，只要乘6 就可以算出这个拼成的长方体的表面积。（错误认识）（2）每多一个正方体，表面积就多减少2 个正方形面的面积。（3）正方体的个数减1 就是拼的次数，再乘2 就是减少了几个正方形面的个数。（4）总结规
8、律：在学生充分叙说的基础上，教师引导学生发出“重合面”个数与减少面积个数之间的关系。三、练习巩固，灵活应用：1、练习：把棱长为 2 厘米的 3 个正方体拼成一个长方体（如下图） ，拼成的长方体原来 3 个正方体的表面积之和减少了多少平方厘米？ 2厘米生答师板书： 224=16平方厘米说一说是怎样想的。2、 将 4 个体积为 1 立方厘米的正方体拼成长方体。 有几种拼法？哪个表面积大？哪个表面积小？1）3 个重合处 ,6 个重合面。正方体的个数2 3 4 5 拼成长方体后减少了原来几个面的面积2 4 原来正方体的表面积之和（cm2) 12 18 拼成的长方体的表面积（ cm2) 10 14 精品
9、资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 2）4 个重合处 ,8 个重合面。3、现在有 8 个棱长为 1dm的正方体拼在一起，有几种拼法？那种拼法的表面积最小呢？能不能有什么简单的方法，不用计算就可以判断？（只需要看哪种拼法的重合面多）小组内拼一拼，记录下你的拼法，并完成练习纸第三题。三种拼法：1）18：7 个重合处， 14 个重合面2）24：10 个重合处， 20 个重合面3）222：12 个重合处， 24 个重合面所以第三种拼法表面积最小。
10、（本环节设计意图：通过三个、四个、五个正方体的拼合，发现表面积的变化的规律，要求学生能够用自己的语言表述自己发现的规律，然后学生运用自己精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 发出的规律解决练习题，使得发现的规律得以及时的巩固）四、总结回顾，拓展延伸1、今天你学到哪些知识？现在你能体会到日常生活中，物品摆放所包含的数学一知识了吗？2、当然了，物品在摆放或包装时，有时要考虑到要节省包装纸，这时就要求表面积要最小，有时，也不仅要考虑表面积最小
11、，还要考虑包装的美观。所以，我们要能够灵活运用我们学到的知识来解决生活在的实际问题，或解释一些生活现象。（设计意图：最后总结时，不仅要让学生体会到自己学到表面积变化的知识，同时，更为重要的是能够运用这种知识解决日常生活中的问题，或是对某些现象用数学的眼光来分析他的合理性。培养学生应用意识。同时，还教育学生，在生活中，数学只是一种方法，受审美和其他方面的需要，我们可以采用不同的包装方法， 只要能解释就行， 不要求一定要怎样， 数学知识要能够灵活运用。 ）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -