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1、精选优质文档-倾情为你奉上1.3.2 函数的极值与导数安徽省桐城中学 王思思教学分析本节内容是利用导数研究函数性质的继续深入，在教材中起到了承上启下的作用，是本章的重要知识点，也是导数应用的关键知识点。通过对函数极值的判定，使学生加深对函数单调性与其导数关系的理解；掌握函数极值的判别法，为学生下一节学习函数最大、最小值与导数内容铺平了道路。三维目标1 知识与技能 1结合函数图象，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件 2理解函数极值的概念，会用导数求函数的极大值与极小值2 过程与方法结合实例，借助函数图形直观感知，探索函数的极值与导数的关系。3 情感，态度与价值观感受导数在研究函数性质
2、中一般性和有效性，通过学习让学生体会极值是函数的局部性质，增强学生数形结合的思维意识。重点难点 教学重点：正确理解函数极值的概念，学会用导数判别函数极值的方法。教学难点：函数在某点取得极值的必要条件和充分条件。教学手段：多媒体辅助教学教学流程：二、教学基本流程情境导入知识探究： 关系知识应用归纳总结课后作业教学过程一 情境导入大家观看过高台跳水吗？是否被运动员在空中用身躯画出的完美曲线而折服？请同学们分析一下运动员从起跳到落水的运动状态的变化。把以上实际生活问题抽象成数学模型，观察图表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数=-4.9t2+6.5t+10的图象。（设计意图：数学来源于生活，激
3、发学生兴趣。）abxyO二 知识探究问题1、在点附近，函数的导数符号有什么变化规律？2、函数在点的导数值为多少？（通过几何画板进行动画演示）abxyO3、函数在点a的函数值与这点附近的函数值的大小关系?（师生活动：教师引导学生应用上节课函数的单调性与导数的关系回答上面问题。以a,b 两点为例，我们可以发现，函数在点的函数值比它在点附近其他点的函数值都小，=0；而且在点附近的左侧0，右侧0 。类似的，函数在点的函数值 比它在点附近其他点的函数值都大，=0；而且在点附近的左侧 0，右侧0 。）我们把点a叫做函数的极大值点，叫做函数的极大值；点b叫做函数的极小值点，叫做函数的极小值。极大值点与极小值
4、点称为极值点, 极大值与极小值称为极值。问题：极大值一定大于极小值吗？三 知识应用例题 求函数的极值（师生活动：学生思考交流，教师引导学生从极值的定义出发考虑解决问题的思路，教师板演解题过程，起到示范作用。）解:=x2-4=(x-2)(x+2)令=0,解得x=2,或x=-2.下面分两种情况讨论:（1） 当0,即x2,或x-2时;（2） 当0,即-2x2时.当x变化时, ,f(x)的变化情况如下表:x(-,-2)-2(-2,2)2(2,+)+0_0+f(x)单调递增单调递减单调递增因此,当x=-2时,f(x)有极大值,且极大值为f(-2)= ;当x=2时,f(x)有极小值,且极小值为f(2)=
5、函数的图象如右图:二、安全预评价（3）建设项目对环境可能造成影响的分析、预测和评估。（设计意图：此函数的导函数为学生熟悉的二次函数，可以引导学生画出导函数的简图，由导函数的图象直接读出在某个区间的正负，达到“以形助数，以数辅形”。）（3）环境影响技术评估。1.准备阶段（3）机会成本法观察与思考环境敏感区，是指依法设立的各级各类自然、文化保护地，以及对建设项目的某类污染因子或者生态影响因子特别敏感的区域。（1）如图是函数的图象,试找出函数的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点？发现规划环境影响报告书质量存在重大问题的，审查时应当提出对环境影响报告书进行修改并重新审查的意见。2.环境价值的
6、度量最大支付意愿（2）如果该函数图象是导函数的图象，那么函数的极大值点，极小值点又是哪些呢？答：(1)x1、x3、x5、x6是函数的极值点，其中x1、x5是函数的极大值点，x3、x6函数的极小值点。安全评价的基本原则是具备国家规定资质的安全评价机构科学、公正和合法地自主开展安全评价。(2)x2、x4是函数的极值点,其中x2是函数的极大值点，x4是函数的极小值点。x6不是极值点。3.划分评价单元四 归纳总结（教师引导学生归纳概括）1、今天我们学习了函数的极值以及利用导数求函数的极值的方法。解方程，当时：(1)如果在x0附近的左侧，右侧，那么f(x0)是极大值；(2)如果在x0附近的左侧，右侧，那
7、么f(x0)是极小值；2、数学思想：数形结合、函数与方程五 课后作业 课本 P29 1，2 P32 4，5 思考题：已知函数有极大值与极小值，试求实数的取值范围。六 板书设计1.3.2 函数的极值与导数函数极值的概念 例题的板演 求函数的极值的方法七 教学反思本节的教学内容是函数的极值与导数,用上节课导数的单调性作铺垫,借助函数图形的直观性探索归纳出导数的极值定义,利用定义求函数的极值本节课结束后，我想了很多，感觉自己有许多方面有待提高。在一开始的情景创设部分，我感觉做的还比较好，能够吸引学生，自然的引出本节课的主题，本节课始终以学生为主体，教师为主导，观察分析，合作交流，探究发现，归纳总结.注重概念形成的过程及求函数极值方法，突出重点，又很好的突破了难点，例习题的选取有梯度，有广度，注意数形结合等数学思想的渗透。注重学生思维品质的训练，培养了学生探究意识和成功意识，自主精神和合作精。本节课的设计面向全体，因材施教，能够使不同层次的学生在本节课都有所获。但在细节上有许多不足之处，比如我对学情估计不足，导致上课的节奏没有很好的把握好。还有在引导学生归纳极值概念的时侯，我讲的较快，给学生自主探究的时间不是很多，我想这个地方可以慢一点，给更多的时间让学生去感受概念的形成过程。专心-专注-专业