《函数单调性与导数极值问题(共5页).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《函数单调性与导数极值问题(共5页).doc(5页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上3.3.2函数的极值与导数复习1:设函数y=f(x) 在某个区间内有导数,如果在这个区间内,那么函数y=f(x) 在这个区间内为 函数;如果在这个区间内,那么函数y=f(x) 在为这个区间内的 函数.复习2:用导数求函数单调区间的步骤:求函数f(x)的导数. 令 解不等式,得x的范围就是递增区间.令 解不等式,得x的范围,就是递减区间 .二、新课导学 学习探究探究任务一: 问题1:如下图,函数在等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系?在这些点的导数值是多少?在这些点附近,的导数的符号有什么规律? 看出,函数在点的函数值比它在点附近其它点的函数值都 , ;且在点附近
2、的左侧 0,右侧 0. 类似地,函数在点的函数值比它在点附近其它点的函数值都 , ;而且在点附近的左侧 0,右侧 0. 新知: 我们把点a叫做函数的极小值点,叫做函数的极小值;点b叫做函数的极大值点,叫做函数的极大值.极大值点、极小值点统称为极值点,极大值、极小值统称为极值.极值反映了函数在某一点附近的 ,刻画的是函数的 .试试: (1)函数的极值 (填是,不是)唯一的.(2) 一个函数的极大值是否一定大于极小值. (3)函数的极值点一定出现在区间的 (内,外)部,区间的端点 (能,不能)成为极值点.反思:极值点与导数为0的点的关系:导数为0的点是否一定是极值点. 比如:函数在x=0处的导数为
3、 ,但它 (是或不是)极值点. 即:导数为0是点为极值点的 条件. 典型例题例1 求函数的极值.xo12y变式1:已知函数在点处取得极大值5,其导函数的图象经过点,如图所示,求 (1) 的值(2)a,b,c的值.小结:求可导函数f(x)的极值的步骤: (1)确定函数的定义域;(2)求导数f(x);(3)求方程f(x)=0的根(4)用函数的导数为0的点,顺次将函数的定义区间分成若干小开区间,并列成表格.检查f(x)在方程根左右的值的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么f(x)在这个根处取得极小值;如果左右不改变符号,那么f(x)在这个根处无极值.变式2:已知函
4、数.(1)写出函数的递减区间;(2)讨论函数的极大值和极小值,如有,试写出极值; 练1. 求下列函数的极值:(1);(2);(3);(4).练2. 下图是导函数的图象,试找出函数的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.n 函数的极值情况是( )A有极大值,没有极小值 B有极小值,没有极大 C既有极大值又有极小值 D既无极大值也极小值2. 三次函数当时,有极大值4;当时,有极小值0,且函数过原点,则此函数是( )A BC D3. 函数在时有极值10,则a、b的值为( )A或 B或 C D以上都不正确4. 函数在时有极值10,则a的值为 5. 函数的极大值为正数,极小值为负数,则的取值范围
5、为 课后作业 1. 如图是导函数的图象,在标记的点中,在哪一点处(1)导函数有极大值?(2)导函数有极小值?(3)函数有极大值?(4)导函数有极小值?2. 求下列函数的极值:n ;(2). 3.3.3函数的最大(小)值与导数 新青蓝学习目标 理解函数的最大值和最小值的概念; 掌握用导数求函数最值的方法和步骤.复习1:若满足,且在的两侧的导数异号,则是的极值点,是极值,并且如果在两侧满足“左正右负”,则是的 点,是极 值;如果在两侧满足“左负右正”,则是的 点,是极 值复习2:已知函数在时取得极值,且,(1)试求常数a、b、c的值;(2)试判断时函数有极大值还是极小值,并说明理由.探究任务一:函
6、数的最大(小)值 问题:观察在闭区间上的函数的图象,你能找出它的极大(小)值吗?最大值,最小值呢? 图2图1在图1中,在闭区间上的最大值是 ,最小值是 ;在图2中,在闭区间上的极大值是 ,极小值是 ;最大值是 ,最小值是 .新知:一般地,在闭区间上连续的函数在上必有最大值与最小值. 试试: 上图的极大值点 ,为极小值点为 ;最大值为 ,最小值为 .反思:1.函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的;函数的极值是比较极值点附近函数值得出的2.函数在闭区间上连续,是在闭区间上有最大值与最小值的 条件3.函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个,而函数的极值可能不止一个,可能一个没有. 典型
7、例题例1 求函数在0,3上的最大值与最小值.小结:求最值的步骤(1)求的极值;(2)比较极值与区间端点值,其中最大的值为最大值,最小的值为最小值.例2 已知,(0,+).是否存在实数,使同时满足下列两个条件:(1)在上是减函数,在上是增函数;(2)的最小值是1;若存在,求出,若不存在,说明理由.变式:设,函数在区间上的最大值为1,最小值为,求函数的解析式. 小结:本题属于逆向探究题型.解这类问题的基本方法是待定系数法,从逆向思维出发,实现由已知向未知的转化,转化过程中通过列表,直观形象,最终落脚在比较极值点与端点值大小上,从而解决问题练1. 求函数的最值练2. 已知函数在上有最小值.(1)求实
8、数的值;(2)求在上的最大值三、总结提升 学习小结设函数在上连续,在内可导,则求在上的最大值与最小值的步骤如下:求在内的极值;将的各极值与、比较得出函数在上的最值. 知识拓展利用导数法求最值,实质是在比较某些函数值来得到最值,因些我们可以在导数法求极值的思路的基础上进行变通.令得到方程的根,直接求得函数值,然后去与端点的函数值比较就可以了,省略了判断极值的过程.当然导数法与函数的单调性结合,也可以求最值.1. 若函数在区间上的最大值、最小值分别为M、N,则的值为( )A2 B4 C18 D202. 函数 ( )A有最大值但无最小值B有最大值也有最小值C无最大值也无最小值D无最大值但有最小值3. 已知函数在区间上的最大值为,则等于( )A B C D或4. 函数在上的最大值为 5. 已知(为常数)在上有最大值,那么此函数在上的最小值是 新青蓝课后作业 1. 为常数,求函数的最大值.2. 已知函数,(1)求的单调区间;(2)若在区间上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.专心-专注-专业