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1、精选优质文档-倾情为你奉上春考数学知识点归纳与应试技巧【集合与简易逻辑】1. 常考集合的交，并，补运算，集合子集，真子集关系要求明确相关定义，交集是公共元素，并集为合并元素，补集为剔除元素，明确集合是连续型还是离散型，连续型集合利用数轴求解. 考试技巧：看清条件元素x是,根据元素属性可以直接排除， 不管是离散型还是连续型，建议使用特殊值法进行排除.2. 简易逻辑与充分条件和必要条件常考题型复合命题的真假判断，记住同假为假，其余为真，同真为真，其余为假.含有量词的命题的否定，记住两种格式：x条件,则p,否定x条件,则非p, 即两个符号互化，条件不变，结论改为否定.充分条件和必要条件的判断，小范围
2、大范围，即充分条件必要条件，即小范围是大范围的充分不必要条件，大范围是小范围的必要不充分条件，关键时刻使用特值法进行判断.【方程与不等式】1. 不等式的性质常考乘法性质，所有与乘，除，乘方，开方有关的性质，要注意符号问题，一般都要求是 ab0，只要不明确符号，则结论一般不正确.2. 对不等式的解法，要掌握常见不等式的解法：比如一元二次不等式，绝对值不等式，指数和对数不等式要结合单调性进行求解.求解方法1是利用公式直接进行求解，方法2，建议使用特殊值法进行代入求解.记住几个小技巧：f(x)0的解集一定是开区间（ ），f(x)0的解集一定是含有闭区间 ,绝对值|x|a的解集是两个范围xa或x0）相
3、同，|x|a的解集是一个范围-ax0）相同，凡是求不等式的解集结果一定要写出集合或区间形式.不等式的解集端点来自与对应方程，如告诉不等式的解集，可以考虑把解集区间端点代入对应方程f(x)=0，然后利用方程性质进行求解.3. 一元二次不等式恒成立问题，利用数形结合进行记忆：恒成立，等价为恒成立，等价为【函数】1. 掌握常见函数的解析式，以及常见定义域的求法，选择题的定义域问题，建议使用特值法进行排除，解答题的定义域问题别忘了最后一定要写出区间或集合形式.2. 函数的性质常考函数的单调性和奇偶性，有时会涉及对称轴问题.掌握常见函数的单调性，单调性的研究一般要使用数形结合，分段函数函数的单调性要注意
4、端点连接处的大小关系.组合型函数的单调性，要结合组合性质，增+增增，减+减减，f(x)的单调性与-f(x)的单调性相反，当f(x)0或f(x)r,相切:d=r;相交:dr.（1） 相离问题：圆上一点到直线的最短距离或最长距离.常用方法:求圆心到直线的距离d,最长距离d+r,最短距离d+r.利用平行切线法.（2） 相切问题:利用或d=r,求切线方程或者切线斜率.另外,直线与圆相切时,圆心和切点的连线与切线垂直.（3） 相离问题:常考弦长问题.半径、半弦、圆心到直线的距离d构成一个直角三角形.【圆锥曲线】1. 椭圆（1） 定义:;（2） 标准方程:或;（分母大为，分别大的为焦点轴）（3） a,b,
5、c关系:a最大,;（4） 顶点坐标(-a,0),(a,0),(0,-b),(0,b),长轴2a,短轴2b,焦距2c,离心率(0e1).（5）专有性质：渐近线或.方法:变1为0，化简求渐近线;渐近线系:与有相同渐近线的双曲线方程,设为.以为渐近线的双曲线方程求法:将已知的渐近线方程化为分式形式:,设为.3. 抛物线（1） 定义:定点到定直线的距离相等的所有点的轨迹.（拉直转换思想）（2） 四个方程:,.特点:标准方程左侧为平方,右侧为一次项;一次项决定焦点在那个轴上,正负号决定开口方向（常用数形结合）.（3） 一次项系数提取4后得到的数是焦点坐标的横（或纵）坐标;比如则焦点坐标为（2,0），则焦
6、点坐标为（0，2）.（4） 选择填空题常考圆锥曲线的基本性质.常用作图,结合定义,三角形的周长、面积等.4. 直线与圆锥曲线的综合问题:一般情况下联立直线和圆锥曲线的方程,几类常见问题:（1） 弦长:（2） 中点弦问题:法一:求,利用中点坐标公式 法二:点差法,利用求斜率.（3） 与垂直有关的问题:,或以AB为直径的圆过原点,转换为,即,则.方法:利用韦达定理求,或通过二次消元后求.（4） 求面积问题:一般采用切割法,分为两个同底的三角形,利用面积公式,然后利用求值:也可使用求根公式进行求根后再运算.【立体几何】1. 立体几何（柱锥球体）的表面积和体积公式,明确是否有单位.2. 空间中直线与平
7、面的位置关系. 方法:（1）作图（2）手动模拟3. 空间中线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理:4. 三类角的求解和计算（1） 异面直线所成的角. 方法:做平行直线,平行直线所成的角即为异面直线的夹角；（2） 线面角. 方法:找垂线，找射影,射影和直线之间所成的角即为线面角；（3） 二面角. 方法:两个平面内同时垂直于交线的直线所成的角即为二面角的平面角,或用切面法;注意:先找,后证,再求.【概率统计】1. 分类加法、分步乘法计数原理2. 排列与组合：考虑顺序为排列,不考虑顺序为组合;要求熟记排列数和组合数公式.3. 几种常用方法：（1）相邻问题捆绑法（2）不相邻问题插空
8、法（3）元素优先法（4）位置优先法 （5）定序问题：组合法或整体法（6）复杂问题：分类讨论或对立法.4. 概率问题:一般情况下和计数原理相结合,有限制条件的作分子m,无限制条件的作分母n,作商概率.【二项式定理】1. 二项式定理的展开式和通项公式：二项展开式:;通项公式：.（化简的过程实质是指数幂的运算法则的应用，建议使用直排法）明确二项式系数的性质,系数和为,奇数项系数和=偶数项系数和=,二项式系数最大值问题;2. 系数与二项式系数的区别:利用赋值法求系数和（令所有未知数等于1）.【抽样与统计】1. 分层抽样:利用成比例建立比例关系进行求解;2. 系统抽样（分组抽样）:先求样本的分段间隔,类似等差数列;【样本估计总体】记住几个公式，特别要看清楚求的是方差还是标准差.1. 平均数:2. 方差:3. 标准差:给同学们总结的知识点归纳与应试技巧，希望能为你的高考数学提供大的帮助，春考数学难度并不大，掌握基础，看清条件，减少失误，看透题目考查什么内容，加上一点的方法和技巧，高考数学一定能考个高分! 加油！ 2020年5月29日星期五专心-专注-专业