《2020年高考数学模拟试卷(共15页).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考数学模拟试卷(共15页).docx（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上2020年高考数学模拟试卷（文科15）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知全集U=0,1，2，3，4，若A=0,2，3，B=2,3，4，则(UA)(UB)=()A. B. 1C. 0,2D. 1,42. 已知i是虚数单位，a，得“a=b=1”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3. AC为平行四边形ABCD的一条对角线，AB=(2,4)，AC=(1,3)，则AD=()A. (2,4)B. (3,7)C. (1,1)D. (1,1)4. 一个口袋内装有一些大小相同的红
2、球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.3，摸出白球的概率是0.2，那么摸出黑球的概率是()A. 0.4B. 0.5C. 0.6D. 0.955. 设a=log2e，b=ln2，c=log1213，则()A. abcB. bacC. bcaD. cba6. 一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是()A. 16B. 12C. 8D. 257. 已知cos=45，(,0)，则tan2=()A. 247B. 247C. 724D. 7248. 中国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.如图，一
3、位古人在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录捕鱼条数，由图可知，这位古人共捕鱼()A. 89条B. 113条C. 324条D. 445条9. 已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是()A. 若m/，n/，则m/nB. 若m，mn，则n/C. 若m，n，则mnD. 若m，mn，则n10. 将函数y=cos(2x+)(20,b0)的离心率是椭圆D：x24+y23=1离心率的倒数，那么C的渐近线方程为_16. 定义在R上的奇函数f(x)又是周期为4的周期函数，已知在区间2,0)(0,2上，f(x)=ax+b,2x0ax1,0x2，则f(2020)=_；b=_三、解答题（本
4、大题共7小题，共82.0分）17. 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，点E在PD上(1)若E为PD的中点，证明：PB/平面AEC；(2)若PA=1，PD2AB=32，三棱锥EACD的体积为38，证明：E为PD的中点18. 2014年，中央和国务院办公厅印发关于引导农村土地经营权有序流转发展农业适度规模经营的意见，要求大力发展土地流转和适度规模经营某种粮大户2015年开始承包了一地区的大规模水田种植水稻，购买了一种水稻收割机若干台，这种水稻收割机随着使用年限的增加，每年的养护费也相应增加，这批水稻收割机自购买使用之日起，5年以来平均每台水稻收割机的养护费用数据统计如
5、下：年份20152016201720182019年份代码x12345养护费用y(万元)1.11.622.52.8(1)从这5年中随机抽取2年，求平均每台水稻收割机每年的养护费用至少有1年多于2万元的概率；(2)求y关于x的线性回归方程；(3)若该水稻收割机的购买价格是每台16万元，由(2)中的回归方程，从每台水稻收割机的年平均费用角度，你认为一台该水稻收割机是使用满5年就淘汰，还是继续使用到满8年再淘汰？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：b=i=1nxiyinxyi=1nxi2nx2，a=ybx19. 设an是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对于所有的自然数n，an与2
6、的等差中项等于Sn与2的等比中项(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=8anan+1，数列bn的前n项和为Tn，证明：23Tn0(1)若a=12，求函数g(x)=xf(x)的单调区间；(2)证明：af(x)+2a121. 经过抛物线C：y2=2px(p0)焦点F的直线与C相交于点A(x1,y1)，B(x2,y2).(1)证明：y1y2=p2，x1x2=p24(2)经过点A，B分别作C的切线，两条切线相交于点M，证明：(i)MAMB；(ii)点M在C的准线上22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=m2ty=5+2t(其中t为参数，m0).以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴
7、建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=25sin，l被C截得的弦长为2(1)求实数m的值；(2)设l与C交于点A，B，若点P的坐标为(m,5)，求|PA|+|PB|的值23. 设函数f(x)=13|xa|(1)若a=2，解关于x的|x13|+f(x)1不等式；(2)当13x12时，|x13|+f(x)x，求实数a的取值范围答案和解析1.【答案】B【解析】解：UA=1,4，UB=0,1；(UA)(UB)=1故选：B进行交集、补集的运算即可考查列举法表示集合的概念，以及补集、交集的运算2.【答案】A【解析】【分析】本题考查的知识点是充分、必要条件的判断，复数的运算，属于简单题利用复数的运算性质，分别
8、判断“a=b=1”“a+bi2=2i”与“a+bi2=2i”“a=b=1”的真假，进而根据充分条件和必要条件的判断得到结论【解答】解：当“a=b=1”时，“a+bi2=1+i2=2i”成立，故“a=b=1”是“a+bi2=2i”的充分条件；当“a+bi2=a2b2+2abi=2i”时，“a=b=1”或“a=b=1”，故“a=b=1”不是“a+bi2=2i”的必要条件；综上所述，“a=b=1”是“a+bi2=2i”的充分不必要条件故选A3.【答案】D【解析】解：由平行四边形的性质可得AD=BC=ACAB=(1,3)(2,4)=(1,1)故选D利用平行四边形的性质、向量相等、向量的三角形法则和运算
9、即可得出熟练掌握平行四边形的性质、向量相等、向量的三角形法则和运算是解题的关键4.【答案】B【解析】解：根据题意可知，从中摸出1个球，摸出黑球与摸出红色和白色是互斥事件，故其概率P=10.30.2=0.5故选：B由题意可知，从中摸出一个小球是黑色和是红或白色是互斥事件，根据互斥事件的概率公式即可求解本题主要考查了互斥事件的概率求解，属于基础试题5.【答案】B【解析】解：c=log23log2e=a1ln2=bbac故选：B利用指数对数函数的单调性即可得出本题考查了指数对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6.【答案】A【解析】解：由三视图知，几何体是一个三棱柱ABCA1B1C1
10、，该三棱柱的底面是边长为3的正三角形ABC，侧棱长是2，三棱柱的两个底面的中心连接的线段MN的中点O与三棱柱的顶点A的连线AO就是外接球的半径，ABC是边长为3的等边三角形，MN=2，AM=23(323)=3，OM=1，这个球的半径r=3+1=2，这个球的表面积S=422=16，故选：A几何体是一个三棱柱ABCA1B1C1，该三棱柱的底面是边长为3的正三角形ABC，侧棱长是2，求出球的半径，可得这个球的表面积本题主要考查三视图，空间结合体的结构，球的表面积，属于中档题7.【答案】A【解析】解：已知cos=45，(,0)，(,2)，sin=1cos2=35，tan=sincos=34，则tan2
11、=2tan1tan2=321916=247，故选：A由题意利用同角三角函数的基本关系，求出tan的值，再利用二倍角公式的正切公式，求得tan2的值本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的正切公式应用，属于基础题8.【答案】A【解析】解：该图的五进制数为324，根据进位制的定义将五进制转换成十进制计算可得：324(5)=450+251+352=89，故选：A利用进位制的定义可得答案，本题考查了进位制的计算，是基础题9.【答案】C【解析】解：对于选项A，若m/，n/，则m与n可能相交、平行或者异面；故A错误；对于B，若m，mn，则n与可能平行或者n在内；故B错误；对于C，若m，n，根据线面
12、垂直的性质可得mn；故C正确；对于D，若m/，mn，则n或者n；故D错误；故选：C利用线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理对选项分别分析解答本题考查了线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理的运用；熟练掌握定理是关键10.【答案】D【解析】解：将函数y=cos(2x+)(22)的图象向右平移38个单位长度单位后得函数f(x)图象，则f(x)=cos2(x38)+=cos(2x+34)，若f(x)为偶函数，则34=k，kZ，即=34+k，kZ，22，当k=1时，=4，即f(x)=cos(2x434)=cos(2x)=cos2x，当4x2时，22x，此时f(x)=cos2x不具备单调性，故A，B错
13、误，当4x2时，22x，此时f(x)=cos2x为增函数，故D周期，故选：D根据三角函数平移关系求出f(x)的解析式，结合f(x)是偶函数求出，利用三角函数的单调性进行求解即可本题主要考查三角函数的图象和性质，根据条件求出函数的解析式以及利用三角函数的单调性是解决本题的关键难度不大11.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：x+ay1=0经过圆C的圆心(2,1)，求得a的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得|AB|的值【解答】解：圆C：x2+y24x2y+1
14、=0，即(x2)2+(y1)2=4，圆C表示以C(2,1)为圆心、半径等于2的圆由题意可得，直线l：x+ay1=0经过圆C的圆心(2,1)，故有2+a1=0，a=1，点A(4,1)AC=(42)2+(11)2=210，CB=R=2，切线的长|AB|=AC2CB2=404=6故选B12.【答案】A【解析】解：f(x)=3x2+2ax(3+2a)，f(1)=0，f(x)的一个零点为x1=1，由韦达定理可知，f(x)的另一个零点为x2=12a3，因为f(x)在x=1处取得极大值，所以f(x)在x=1的左侧附近大于0，右侧附近小于0，因为二次函数f(x)是开口向上的抛物线，所以x1x2，即112a3，
15、解得a3故选：A分析可知，f(x)的一个零点为x1=1，另一个零点为x2=12a3，且x1x2，由此建立关于a的不等式，解出即可本题考查利用导数研究函数的极值，考查对极值点的理解，属于基础题13.【答案】1800【解析】【分析】本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样方法的特征是解题的关键根据样本容量为80，可得抽取的比例，再求得样本中由乙设备生产的产品数，乙设备生产的产品总数=样本中产品数抽取比例【解答】解：样本容量为80，抽取的比例为=160，又样本中有50件产品由甲设备生产，样本中30件产品由乙设备生产，乙设备生产的产品总数为3060=1800故答案为：180014.【答案】23【解析】
16、解：(a+b)(sinAsinB)=(c+b)sinC，由正弦定理得：(a+b)(ab)=(c+b)c，即a2b2=c2+bc，b2+c2a2=bc，由余弦定理得：cosA=b2+c2a22bc=12，又A(0,)，A=23，故答案为：23先利用正弦定理角化边得到b2+c2a2=bc，再利用余弦定理即可求出角A本题主要考查了正弦定理和余弦定理，是中档题15.【答案】y=3x【解析】解：由椭圆的方程可得椭圆的离心率为：432=12，所以由题意可得双曲线的离心率为：2，即ca=1+b2a2=2，可得b2=3a2，即ba=3，所以双曲线的渐近线的方程为：y=bax=3x，故答案为：y=3x.由椭圆的
17、方程可得椭圆的离心率，再由椭圆可得双曲线的离心率，进而可得a，b的关系，再由双曲线的方程与渐近线方程的关系求出渐近线的方程本题考查双曲线的性质，渐近线方程与双曲线方程的关系，属于基础题16.【答案】0 1【解析】解：定义在R上的奇函数f(x)又是周期为4的周期函数，f(0)=f(0)，解得f(0)=0，f(x)是周期为4的周期函数，f(2020)=0，f(x)周期为4的周期函数，f(x+4)=f(x)，f(42)=f(2)，f(2)=f(2)，定义在R上的奇函数f(x)，f(2)=f(2)=f(2)，f(2)=f(2)=0，在区间2,0)(0,2上，f(x)=ax+b,2x0ax1,00，其前
18、n项和为Sn，并且对于所有的自然数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项，可得an+22=2Sn，平方可得an2+4an+4=8Sn，则an+12+4an+1+4=8Sn+1，相减可得an+12an2+4(an+1an)=8(Sn+1Sn)=8an+1，即为(an+1an)(an+1an4)=0，由即an0，可得an+1an=4，又a1+22=2a1，可得a1=2，则数列an为首项为，公差为4的等差数列，可得an=2+4(n1)=4n2；(2)证明：bn=8anan+1=8(4n2)(4n+2)=2(2n1)(2n+1)=12n112n+1，则前n项和为Tn=113+1315+12n11
19、2n+1=112n+1，由nN*，可得012n+113，即有23112n+11则23Tn0，g(x)=lnxx+1，g(x)=1xx，当0x0，g(x)单调递增，当x1时，g(x)0，因为a0，所以当0x0，函数f(x)单调递增，当x1a时，f(x)0，所以af(x)+2a1【解析】(1)把a=12代入后对函数求导，然后结合导数与单调性的关系即可求解；(2)原不等式可转化为f(x)1a2，结合导数与单调性关系及(1)中结论lnxx+10可求本题主要考查了利用导数求解函数的单调区间，证明不等式，善于利用已经求出的结论是证明(2)的关键21.【答案】证明：(1)C的焦点坐标为(p2,0)，由题设A
20、B不平行于x轴，可是AB：x=my+p2，代入到y2=2px可得y22pmyp2=0，=4m2p2+4p20，y1y2=p2，x1x2=y122py222p=p24；(2)由题设AM，BM的斜率存在，分别设为k1，k2，则MA方程为yy1=k1(xy122p)，将x=y22p代入得k12py2yk1y122p+y1=0，由=0可得(1k1y1p)2=0，k1=py1，同理k2=py2，(i)由(1)可得k1k2=p2y1y2=1，MAMB，(ii)MA的方程为y=py1x+y12，MB的方程为y=py2x+y22，两方程联立可得p(y2y1)y2y1x=y2y12由题设y1=y2，所以x=y1
21、y22p=p2，因此点M在C的准线上【解析】(1)设出直线方程，联立方程组，根据韦达定理即可证明；(2)由题设AM，BM的斜率存在，分别设为k1，k2，根据切线的性质可得k1=py1，同理k2=py2，(i)即可证明，(ii)分别可得直线MA，MB的方程，根据y1=y2，即可证明本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、相互垂直的直线斜率之间的关系、直线方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22.【答案】解：(1)直线l的参数方程为x=m2ty=5+2t(其中t为参数，m0).转换为直角坐标方程为：x+ym5=0曲线C的极坐标方程为=25sin，转换为直角坐标方程为x2+(y5)2=5，由于
22、l被C截得的弦长为2所以：利用垂径定理圆心到直线的距离d=322=|0+5m5|2，解得m=3(2)直线l的参数方程x=32ty=5+2t，转换为标准式为x=322ty=5+22t(t为参数)，代入x2+(y5)2=5得到：t232t+4=0，所，t1t2=4，所以：|PA|+|PB|=|t1+t2|=32【解析】(1)直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换，进一步利用垂径定理和点到直线的距离公式的应用求出结果(2)利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，点到直线的距
23、离公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题23.【答案】解：(1)a=2时，|x13|+f(x)=|x13|+13|x2|=14x3x132x3+1313x24x31x2，x13时，由14x31得，x0；13x2时，由2x3+131得，1x2；x2时，由4x311得，x2，综上得，原不等式的解集为x|x0或x1；(2)13x12，|x13|+f(x)=x13+13|xa|x，|xa|1，a1xa+1，a113a+112，解得12a43，实数a的取值范围为12,43【解析】(1)a=2时，可得出|x13|+f(x)=14x3x132x3+1313x24x31x2，然后根据|x13|+f(x)1即可得出x的范围，即得出原不等式的解集；(2)根据条件即可得出|xa|1，从而得出a1xa+1，根据13x12即可得出a113a+112，解出a的范围即可本题考查了绝对值不等式的解法，含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，考查了计算能力，属于基础题专心-专注-专业