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1、精选优质文档-倾情为你奉上2020年高考数学模拟试卷（文科18）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 若复数z=52i，则|z|=()A. 1B. 5C. 5D. 55【答案】B【解析】解：复数z=52i=5(2+i)(2i)(2+i)=2+i；|z|=22+12=5；故选：B先根据复数的除法对其化简，再代入模长计算公式即可本题主要考查复数的有关概念，比较基础2. 已知集合A=x|2x4，集合B=x|(x6)(x+1)0，则AB=()A. x|1x4B. x|x6C. x|2x1D. x|1x4【答案】D【解析】解：A=x|2x4，B=x|1x6，AB=x|1x4
2、故选：D可以求出集合B，然后进行交集的运算即可本题考查了描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题3. 已知a=log0.63，b=0.63，c=30.6，则()A. abcB. acbC. cabD. bca【答案】A【解析】解：a=log0.630，0b=0.631，故cba，故选：A分别判断a，b，c与0和1的关系，即可求出本题考查指数函数对数的函数的性质，属于基础题4. 胡夫金字塔是底面为正方形的锥体，四个侧面都是相同的等腰三角形研究发现，该金字塔底面周长除以2倍的塔高，恰好为祖冲之发现的密率.若胡夫金字塔的高为h，则该金字塔的侧棱长为()A. 22+1
3、hB. 22+4h8C. 2+16h4D. 22+16h4【答案】D【解析】解：设该金字塔的底面边长为a，则4a2h=，可得：a=h2该金字塔的侧棱长=h2+(2a2)2=h2+242h24=16+224h.故选：D设该金字塔的底面边长为a，可得4a2h=，a=h2.利用勾股定理即可得出该金字塔的侧棱长本题考查了正四棱锥的性质、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5. 函数f(x)=ln|1+x1x|的图象大致为()A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：函数的定义域为(,1)(1,1)(1,+)，f(x)=ln|1x1+x|=ln|(1+x1x)1|=ln|1+x1x|=f(
4、x)，故函数f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，故排除B；又当x+时，f(x)0，故排除AC；故选：D利用函数的奇偶性及趋近性即可得解本题考查函数图象的确定，属于基础题6. 某学校为进行一项调查，先将高三年级800名同学依次编号为1，2，3，800，然后采用系统抽样的方法等距抽取20名同学，已知抽取到了25号，则下列号码没被抽到的是()A. 185B. 315C. 465D. 625【答案】B【解析】解：采用系统抽样的方法从800名学生中抽取20名学生进行检査将他们随机编号为1，2，3，800，则抽样间隔为80020=40，随机抽到的号码数为25，应抽取的号码为：25+40(n1)=40n1
5、5.(n为正整数)；经检验，只有选项B对应的n不是整数故选：B抽样间隔为80020=40，由此利用随机抽到的号码数为25，能求出应抽取的号码的规律即可判断答案本题考查样本中号码的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意系统抽样的性质的合理运用7. 已知P为一圆锥的顶点，AB为底面圆的直径，PAPB，点M在底面圆周上，若M为AB的中点，则异面直线AM与PB所成角的大小为()A. 6B. 4C. 3D. 2【答案】C【解析】解：如图所示，建立直角坐标系不妨设OB=1PAPB，OP=OB=OA，OP底面AMB则O(0,0，0)，B(0,1，0)，M(1,0，0)，P(0,0，1)，A(0,1,0)，A
6、M=(1,1，0)，PB=(0,1，1)，cos=122=12，=3，异面直线AM与PB所成角的大小为3故选：C如图所示，建立直角坐标系不妨设OB=1.由PAPB，可得OP=OB=OA，OP底面AMB.利用向量夹角公式即可得出本题考查了向量夹角公式、圆锥的性质、直角三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8. 已知RtABC中，AB=AC=3，BD=13BC，则ADAB=()A. 3B. 3C. 352D. 6【答案】D【解析】解：如图：；RtABC中，AB=AC=3，BD=13BC，则ADAB=(AB+BD)AB=(AB+13BC)AB=AB+13(ACAB)AB=(13AC+
7、23AB)AB=13ACAB+23AB2=0+2332=6.故选：D直接根据向量的三角形法则以及数量积的运算代入求解即可本题考查向量的数量积的应用，考查向量的表示以及计算，考查计算能力9. 已知4113+1517+19，如图是求的近似值的一个程序框图，则空白框中应填入()A. i=12n1B. i=1i+2C. i=(1)n2n+1D. i=(1)ni+2【答案】C【解析】解：初始i=1，n=1，s=0，1.s=0+1=1，i=13，n=2；2.s=113，i=15，n=3；根据1，2判断这里只有C满足条件，故选：C根据算法流程图，从第一次循环开始，第二次，推导s的值，再结合选项判断出结论考查
8、算法程序框图的功能，基础题10. 已知F为双曲线E：x2a2y2b2=1(a0,b0)的一个焦点，设直线y=1与双曲线E和两条渐近线的交点从左至右依次为A，B，C，D，若|AD|=3|BC|，则F到渐近线的距离为()A. 22B. 3C. 15D. 不能确定【答案】A【解析】解：y=1x2a2y2b2=1可得xA=a1+b2b，xD=a1+b2b，y=1y=bax可得xB=ab，y=1y=bax可得xC=ab，所以|AD|=2a1+b2b，|BC|=2ab，若|AD|=3|BC|，所以1+b2=3，所以b2=8，焦点F(c,0)，到渐近线y=bax=22ax，即22xay=0的距离d=22cc
9、=22，故选：A由双曲线的方程可得渐近线的方程及右焦点F的坐标(由对称性可得任何一个焦点，任何一条渐近线都可以)，将y=1与椭圆，与渐近线联立分别求出A，B，C，D的横坐标，进而求出AD，BC的值可得b的值，由点到直线的距离公式可得所求的结果本题考查双曲线的性质(对称性)及点到直线的距离公式的应用，属于中档题11. 已知函数f(x)=|cosx|+sinx，则下列结论中正确的是()函数f(x)的最小正周期为；函数f(x)的图象是轴对称图形；函数f(x)的极大值为2；函数f(x)的最小值为1A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：由y=sinx的最小正周期为2，y=|cosx|的最小正周期
10、为，可得函数f(x)=|cosx|+sinx的最小正周期为2，故错误；由f(x)=|cos(x)|+sin(x)=|cosx|+sinx=f(x)，可得f(x)的图象关于x=2对称，故正确；当2x4时，f(x)=sinx+cosx=2sin(x+4)，由x+4(4,2)，f(x)递增，由4x0.若方程f(x)=kx1无实根，则实数k的取值范围是_【答案】(1,+)【解析】解：依题意，函数y=f(x)与直线y=kx1的图象无交点，直线y=kx1过定点(0,1)，作图象如下，当x0时，f(x)=lnx，f(x)=1x，设直线y=kx1与f(x)=lnx相切于点(a,b)，则1a=kb+1a=kln
11、a=b，解得a=1b=0k=1，由图象可知，满足条件的k的取值范围为(1,+)故答案为：(1,+)依题意，函数y=f(x)与直线y=kx1的图象无交点，作出函数图象，由图象观察即可得解本题考查函数零点与方程根的关系，同时也考查了利用导数求曲线的切线方程，考查数形结合思想，属于中档题15. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=3，b=5，c=7，D为AB边上一点且CD平分ACB，则CD=_【答案】358【解析】解：a=3，b=5，c=7，D为AB边上一点且CD平分ACB，ADDB=53AD+DB=7，解得AD=358，cosA=b2+c2a22bc=52+7232257=131
12、4，由余弦定理可得CD=AD2+AC22ADACcosA=(358)2+52235851314=358故答案为：358由已知利用角平分线的性质可求AD的值，利用余弦定理可求cosA的值，进而在ACD中根据余弦定理可求CD的值本题主要考查了角平分线的性质，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题16. 已知椭圆：x2a2+y2b2=1(ab0)，F1、F2是椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，延长AF2交椭圆于点B，若ABF1为等腰三角形，则椭圆的离心率为_【答案】33【解析】解：由题意ABF1为等腰三角形，可得AF1=AF2=a，AB=BF1，设BF2=x则BF1=2ax，AF2=a+x，所以2
13、ax=a+x，解得x=a2，所以BF1=AB=3a2，在三角形ABF1中，cosABF1=AB2+BF12AF122ABBF1=(3a2)2+(3a2)2a223a23a2=79，在三角形BF1F2中cosF1BF2=BF12+BF22F1F222BF1BF2=(3a2)2+(a2)24c223a2a2=5a28c23a2，所以可得：5a28c23a2=79，c2a2=13，即离心率e=ca=33；故答案为：33由题意可得等腰三角形的两条相等的边，设BF2，AF1=AF2=a，由题意的定义可得BF1，由国家等腰三角形可得BF2的值用a的表达式，在三角形ABF1中，三角形BF1F2中由余弦定理可
14、得ABF1的值相等可得a，c的关系，进而求出椭圆的离心率本题考查椭圆的定义及余弦定理的简单应用，属于中档题三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 2019年10月1日，庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式在北京天安门广场隆重举行，央视对阅兵式进行了直播为了解市民在直播中观看阅兵式的情况，某机构随机抽取了800名市民，数据统计如表：观看阅兵式未观看阅兵式合计男300200500女200100300合计500300800(1)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否观看阅兵式与性别有关”？(2)经统计，抽取的500名观看阅兵式的市民中有高三学生5名，其中3名男生，2名女生，若从
15、这5名高三学生中随机抽取两人接受采访，求抽取的两名学生性别不同的概率附表及公式：K2=n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+dP(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】解：(1)由表中数据，计算K2=800(300100200200)2500300500300=3293.5560)，h(x)=xsinx+cosx(x0)，且h(0)=10则h(x)=sinx+xcosxsinx=xcosx，当x(0,2)时，h(x)0，x(2,32)时
16、，h(x)1216=g(4)，h(x)min=h(32)=320x0(x0为两函数的第一象限的交点的横坐标)时，g(x)=x24(x0)的图象恒在h(x)图形的上方，f(x)在(0,+)上有且仅有1个零点，又函数f(x)=x24xsinx4cosx为R上的偶函数，函数f(x)在R上有且仅有两个零点【解析】(1)利用f(x)=x24xsinx4cosx为偶函数及f(x)=2x4(sinx+xcosx)+4sinx=2x(12cosx)，可判断函数f(x)在,上的单调性；(2)函数f(x)=x24xsinx4cosx为R上的偶函数，要证明函数f(x)在R上有且仅有两个零点，只需证明f(x)在(0,
17、+)上有且仅有1个零点，问题转化为x24=xsinx+cosx在(0,+)上只有一个根，分别构造函数g(x)=x24(x0)，h(x)=xsinx+cosx(x0)，利用导数法结合图象即可证明原结论成立本题考查利用导数研究函数的单调性，考查等价转化思想与函数与方程思想，考查推理证明及作图能力，属于难题21. 已知抛物线C：x2=2py(p0)的焦点为F，经过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，当l的倾斜角为45时，|AB|=4(1)求抛物线C的方程；(2)若抛物线C在点A处的切线为m，BHm于点H，求|BH|的最小值【答案】解：(1)由题意可得抛物线的焦点F(0,p2)，由题意可得直线l的方
18、程为：y=x+p2，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，联立直线与抛物线的方程x2=2pyy=x+p2，整理可得x22pxp2=0，x1+x2=2p，y1+y2=x1+x2+p3p，则y1+y2+p=4p=8，p=2，故抛物线的方程为：x2=4y；(2)由(1)知，F(0,1)，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则y|x=x1=12x1，则抛物线C在点A处的切线为m：y14x12=12x1(xx1)，整理得：2x1x4yx12=0由抛物线的性质可得：x1x2=p2=4，则x2=4x1，则B(4x1,4x12)，则|BH|=|8+16x12+x12|4x12+16=|x14+8x12+16
19、x12|2x12+4=(x12+4)32x12令x12+4=t，则t24，由y=(x12+4)32x12=t32(t24)，得y=2t2(t212)2(t24)2，当t2(4,12)时，y0，当t2=12时，y取最小值为332|BH|的最小值为332【解析】(1)由题意可得直线l的方程，与抛物线联立求出两根之和，由抛物线的性质可得到焦点的距离等于到准线的距离，再由弦长公式求得p的值，进而求出抛物线的方程；(2)由(1)知，F(0,1)，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，利用导数求出m的方程，再由抛物线的性质求出B的坐标，由点到直线的距离公式写出BH，再由导数求最值本题考查抛物线方程的求法，
20、考查直线与抛物线位置关系的应用，训练了利用导数求最值，属难题22. 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为cos=m，曲线C2的极坐标方程为2=123+sin2(1)求曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；(2)设曲线C1与曲线C2在第二象限的交点为A，曲线C1与x轴的交点为H，点M(1,0)，求AMH的周长l的最大值【答案】解：(1)曲线C1的极坐标方程为cos=m，转换为直角坐标方程为：x=m曲线C2的极坐标方程为2=123+sin2.转换为直角坐标方程为3x2+4y2=12，整理得x24+y23=1，转换为参数方程为x=2co
21、sy=3sin(为参数)(2)曲线C1与曲线C2在第二象限的交点为A(2cos,3sin)，M(1,0)，H(2cos,0)所以所以lABC=|AM|+|MH|+|AH|=3sin+12cos+(2cos1)2+(3sin)2=3sin+12cos+2cos=23sin(3)+3，当sin(3)=1时，AMH的周长l的最大值为23+3【解析】(1)直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换(2)利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出最大值本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，三角函数关系式的恒等变换，正弦型阿函数
22、性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题23. 已知函数f(x)=2|x1|+mx，mR(1)当m=3时，求不等式f(x)+40的解集；(2)若函数f(x)的图象与x轴恰好围成一个直角三角形，求m的值【答案】解：(1)当m=3时，f(x)=2|x1|3x=x2,x125x,x1，当x1时，f(x)+40即x2+42；当x1时，f(x)+40即25x+465，此时无解综上，不等式的解集为(2,+)；(2)f(x)=(m+2)x2,x1(m2)x+2,x1，令f(x)=0，则x=2m+2(x1)或x=22m(x1)，显然需要m20m+2，即2m2，如图，则A(2m+2,0),B(22m,0),C(1,m)，AC=(12m+2,m),BC=(122m,m)，依题意，ACBC=(12m+2)(122m)+m2=0，解得m=3当m=3时，点C在x轴上方，不合题意，当m=3时，满足题意故m=3【解析】(1)将m=3代入，分类讨论解不等式即可；(2)化为分段函数的形式，作出图象，求得A(2m+2,0),B(22m,0),C(1,m)，AC=(12m+2,m),BC=(122m,m)，根据数量积为0，建立方程求解本题考查绝对值不等式的解法，考查逻辑推理能力以及数形结合思想，属于中档题专心-专注-专业