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1、精选优质文档-倾情为你奉上湖南工程学院试卷纸 2010 至 2011 学年第 一 学期 专业班级 姓名 学号 共 3页第 1 页 课程名称 高 等 数 学 A 考 试 A卷 适用专业班级 电气工程学院、计算机与通信学院、建筑工程学院（建筑学除外）2010级本科 考试形式 闭卷 题号一二三四五六七八九十总分计分一、单项选择题（每小题2分，共10分）1.设,则 。A、为可去间断点, 为无穷间断点 B、为跳跃间断点, 为无穷间断点 C、为可去间断点, 为无穷间断点 D、为可去间断点, 为振荡间断点2.设，则 。A、等于 B、不存在 C、等于 D、等于3. 当时，与 是同阶无穷小量。A、 B、 C、
2、D、4.设函数的导数在处连续，且，则 。A、是的极大值点 B、是的极小值点 C、是拐点 D、不是极值点， 也不是拐点5.若函数的导函数是，则有一个原函数为 。 A、 B、 C、 D、二、填空题（每小题3分，共15分）1. = 。 2. 曲线在点 处的切线平行于直线. 3. 设在的邻域内连续，且，则 。 4. 设，则函数图形的拐点坐标为 。5. 曲线的斜渐近线方程是 。三、求下列各极限（35分=15分）1、 2、 3、设，求 （为正整数）（装订线内不准答题）-装-订-线-命题教师 杨 继 明 审核 湖南工程学院试卷纸 专业班级 姓名 学号 共 3 页第 2 页四、求导数和微分（35分=15分）1
3、、设 ， 求和 。2、设函数 由方程 所确定，求。3、设 （为参数），求，。五、求下列积分 （35分=15分）1、 2、 3、 （装订线内不准答题）-装-订-线-命题教师 杨 继 明 审核 专心-专注-专业湖南工程学院试卷纸 专业班级 姓名 学号 共 3 页第 3 页六、证明题。（第1小题8分，第2小题6分，共14分）1、设，函数在上连续，在内可导，证明存在一点，使 成立。 2、证明当时 七、应用题。（每小题8分，共16分）1、求由曲线与围成的图形的面积。2、一个圆柱形油罐，体积为，试求底半径和高，使得其表面积最小？（装订线内不准答题）-装-订-线-命题教师 杨 继 明 审核 湖南工程学院试卷
4、参考答案及评分标准 专业班级电气学院、计算机学院、建工学院2010级本科命题教师杨继明 2010至2011学年一学期 课程名称 高 等 数 学 A （A卷） 一、单项选择题（每小题2分，共10分）1、A 2、B 3、B 4、A 5、C 二、填空题（每小题3分，共15分）1、2 2、(1,2) 3、1 4、 5、三、1、原式=（3分） = （2分）2、原式= （5分）3、原式= （2分）=（3分）四、1、 （2分），（3分）2、两边对求导，（2分） ，则 （3分） 3、 （2分）， （3分）五、1、原式= = (2分) =(3分)2、令，则原式= （2分）= （3分）3、运用分部积分法，原式=
5、（2分）= （1分）=（1分） =（1分）六、1、令，和满足柯西中值定理条件。 （3分）则 即 （3分） （2分）2、作辅助函数 （1分） 因为在上连续，在内可导，且 当时， （3分） 又 故当时， 所以 （2分）七、1、两条曲线的交点为 取为积分变量，其变化区间为。（3分） 任取其上一区间微元，相应于的面积微元。（2分）故所求面积为 （3分）2、根据体积公式有： 圆柱的表面积为：， （3分） 令得 （2分）而且， 是的唯一极小值点，也就是其最小值点。（2分） 故 圆柱的表面积最小。（1分）-装-订-线- 湖南工程学院试卷纸 2010 至 2011 学年第 一 学期 专业班级 姓名 学号 共
6、3页第 1 页 课程名称 高 等 数 学 A 考 试 B卷 适用专业班级 电气工程学院、计算机与通信学院、建筑工程学院（建筑学除外）2010级本科 考试形式 闭卷 题号一二三四五六七八九十总分计分一、单项选择题（每小题2分，共10分）1.设,则下列结论中错误的是 。A、为的间断点 B、 为无穷间断点C、为可去间断点 D、 为第一类间断点2.设，则 。A、等于 B、不存在 C、等于 D、等于3. 当时，与 是同阶无穷小量。A、 B、 C、 D、4.设函数的导数在处连续，且，则 。A、是的极小值点 B、是的极大值点 C、是拐点 D、不是极值点， 也不是拐点5.若 则 。A、 B、 C、 D、二、填
7、空题：（每小题3分，共15分，）1. = 。2. 曲线在点 处的切线平行于直线. 3. 设在的邻域内连续，且，则 。4. 设，则函数图形的拐点坐标为 。5. 曲线的斜渐近线方程是 。 三、求下列各极限（35分=15分）1、 2、 3、 （为正整数）（装订线内不准答题）-装-订-线-命题教师 杨 继 明 审核 湖南工程学院试卷纸 专业班级 姓名 学号 共 3 页第 2 页四、求导数和微分（35分=15分）1、设 ， 求和 。2、设函数 由方程 所确定，求 。3、设 （为参数），求，。五、求下列积分 （35分=15分） 1、 2、 3、（装订线内不准答题）-装-订-线-命题教师 杨 继 明 审核
8、湖南工程学院试卷纸 专业班级 姓名 学号 共 3 页第 3 页六、证明题。（第1小题8分，第2小题7分，共15分）1、设，函数内可导，证明存在一点，使成立。2、证明当时 七、应用题。（第1小题8分，第2小题7分，共15分）1、求由与围成的图形绕轴旋转所得的旋转体的体积。 2、某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋，现有存砖只够砌20m长的墙壁。请问应围成怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大？（装订线内不准答题）-装-订-线-命题教师 杨 继 明 审核 湖南工程学院试卷参考答案及评分标准 专业班级电气学院、计算机学院、建工学院2010级本科命题教师杨继明 2010至2011学年一学期 课程名称 高 等
9、数 学 A （B卷） 一、单项选择题（每小题2分，共10分）1、C 2、A 3、A 4、B 5、B 二、填空题（每小题3分，共15分）1、1 2、(1,0) 3、2 4、 5、三、1、原式=（3分） = （2分）2、原式= （2分） （3分）3、因为 （2分） 而， （2分）则 。 （1分）四、1、 ，（2分） 。 （3分）2、两边对求导：，（2分） ， 则 （3分）3、 （2分）， （3分）五、1、原式= (3分) （2分）2、原式= （2分）（3分）3、 令，则= (2分) (3分)六、1、令，和满足柯西中值定理条件。 （3分）则即 （3分） （2分 ）2、令，（1分） 当时 ，（2分） 则为单调递减函数，故（2分） 从而为单调递减函数，故即 （2分）七、1、取为积分变量，其变化区间为。 （2分） 任取其上一区间微元，相应于该区间微元的小薄片的体积，近似等于底半径为、高为的扁圆柱体的体积，即体积微元。（3分） 故所求旋转体的体积为 （3分）2、设小屋的长和宽分别为(m)和(m),据已知条件有 小屋的面积为：，（3分） 令得 （1分）而且， 是的唯一极大值点，也就是其最大值点。（2分）故长、宽分别为 时，这间小屋的面积最大。（1分）-装-订-线-