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1、精选优质文档-倾情为你奉上2013年中考数学压轴题真题分类汇编：二次函数四、二次函数1（北京）已知二次函数y( t1)x 22( t2)x 在x0和x2时的函数值相等（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数ykx6的图象与二次函数的图象都经过点A（3，m），求m和k的值；（3）设二次函数的图象与x轴交于点B，C（点B在点C的左侧），将二次函数的图象在点B，C间的部分（含点B和点C）向左平移n（n0）个单位后得到的图象记为G，同时将（2）中得到的直线ykx6向上平移n个单位请结合图象回答：平移后的直线与图象G有公共点时，n的取值范围xOy112（北京模拟）已知抛物线yx 2( m2)x3( m
2、1)（1）求证：无论m为任何实数，抛物线与x轴总有交点；（2）设抛物线与y轴交于点C，当抛物线与x轴有两个交点A、B（点A在点B的左侧）时，如果CAB或CBA这两角中有一个角是钝角，求m的取值范围；（3）在（2）的条件下，P是抛物线的顶点，当PAO的面积与ABC的面积相等时，求该抛物线的解析式3（上海模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y x 2bxc的图象经过点A（1，1）和点B（2，2），该函数图象的对称轴与直线OA、OB分别交于点C和点DyxOAB11-1-1（1）求这个二次函数的解析式和它的对称轴；（2）求证：ABOCBO；（3）如果点P在直线AB上，且POB与BCD相似，求
3、点P的坐标4（安徽）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式ya( x6)2h已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m（1）当h2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）当h2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围xOyA26918球网边界5（安徽某校自主招生）已知二次函数yx 22mx1记当xc时，相应的函数值为yc，那么，是否存在实数m，使得对于满足0x 1的任意实数
4、a、b，总有yayb 1如果存在，求出实数m的取值范围；如果不存在，请说明理由6（浙江模拟）已知二次函数yx 2axa2（1）证明：不论a取何值，抛物线yx 2axa2的顶点P总在x轴的下方；（2）设抛物线yx 2axa2与y轴交于点C，如果过点C且平行于x轴的直线与该抛物线有两个不同的交点，并设另一个交点为点D，问：QCD能否是等边三角形？若能，请求出相应的二次函数解析式；若不能，请说明理由；（3）在第（2）的条件下，设抛物线与x轴的交点之一为点A，则能使ACD的面积等于 的抛物线有几条？请证明你的结论7（江苏镇江）对于二次函数yx 23x2和一次函数y2x4，把yt( x 23x2)( 1
5、t )( 2x4 )称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E现有点A（2，0）和抛物线E上的点B（1，n），请完成下列任务：【尝试】（1）当t2时，抛物线yt( x 23x2)( 1t )( 2x4 )的顶点坐标为_；（2）判断点A是否在抛物线E上；（3）求n的值；【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，坐标为_【应用1】二次函数y3x 25x2是二次函数yx 23x2和一次函数y2x4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由；OA11xy【应用2】以AB为边作矩形ABCD，使得其中一个顶点落在
6、y轴上，若抛物线E经过A、B、C、D其中的三点，求出所有符合条件的t的值8（江苏模拟）如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米某炮位于坐标原点，把发射后的炮弹看成点，其飞行的高度y（千米）与飞行的水平距离x（千米）满足关系式ykx (1k 2)x 2（k0），其中k与发射方向有关，炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求炮的最大射程；Ox(千米)y(千米)（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由9（江苏模拟）已知一次函数ykxb与二次函数y2ax 22mxc（m为整数）的
7、图象交于A（22 ，32 ）、B（22 ，32 ）两点，二次函数y2ax 22mxc和yax 2mxc1的最小值的差为l（1）若一次函数ykxb与二次函数yax 2mxc1的图象交于C、D两点，求| CD|值（2）问是否存在点P，从点P作一射线分别交两个二次函数的图象于M，N，使得 为常数？若存在，求出点P的坐标和该常数；若不存在，请说明理由10（四川某校自主招生）一开口向上抛物线与x轴交于A（m2，0）、B（m2，0）两点，顶点为C，AC且BC（1）若m为常数，求抛物线解析式；（2）点Q在直线ykx1上移动，O为原点，当m4时，直线上只存在一个点Q使得OQB90，求此时直线解析式11（湖南娄
8、底）已知二次函数yx 2( m 22)x2m的图象与x轴交于点A（x1，0）和点B（x2，0），x1x2，与y轴交于点C，且满足 （1）求这个二次函数的解析式；Oxy（2）探究：在直线yx3上是否存在一点P，使四边形PACB为平行四边形？如果有，求出点P的坐标；如果没有，请说明理由12（湖北荆州、荆门）已知：y关于x的函数y( k1)x 22kxk2的图象与x轴有交点（1）求k的取值范围；（2）若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足( k1)x122kx2k24x1x2求k的值；当kx k2时，请结合函数图象确定y的最大值与最大值13（湖北随州）在次数学活动课上，老师出了道题：（
9、1）解方程x 22x30巡视后，老师发现同学们解此题的方法有公式法、配方法和十字相乘法（分解因式法）接着，老师请大家用自己熟悉的方法解第二道题：（2）解关于x的方程mx 2( m3)x30（m为常数，且m0）老师继续巡视，及时观察、点拨大家再接着，老师将第二道题变式为第三道题：（3）已知关于x的函数ymx 2( m3)x3（m为常数）求证：不论m为何值，此函数的图象恒过x轴、y轴上的两个定点（设x轴上的定点为A，y轴上的定点为C）；xy33636360若m0时，设此函数的图象与x轴的另一个交点为B，当ABC为锐角三角形时，求m的取值范围；当ABC为钝角三角形时，观察图象，直接写出m的取值范围请
10、你也用自己熟悉的方法解上述三道题.14（广东肇庆）已知二次函数ymx 2nxp图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0），x10x2，与y轴交于点C，O为坐标原点，tanCAOtanCBO1（1）求证：n4m0；（2）求m、n的值；（3）当p0且二次函数图象与直线yx3仅有一个交点时，求二次函数的最大值15（福建模拟）在平面直角坐标系中，已知函数y12x和函数y2x6，不论x取何值，y0都取y1与y2二者之中的较小值（1）求y0关于x的函数关系式；（2）现有二次函数yx 28xc，若函数y0和y都随着x的增大而减小，求自变量x的取值范围；（3）在（2）的结论下，若函数y0和y的图象有且只有一个公共点，求c的取值范围专心-专注-专业