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1、第 12 次课首页本课主题单像空间后方交会授课日期目的掌握单像空间后方交会的定义；掌握单像空间后方交会对地面控制点的要求；理解外方位元素解算的条件， 掌握外方位元素计算方法和步骤。讲授内容与时间分配序号讲授内容时间1 上讲内容回顾6 2 本次授课内容4 3 单像空间后方交会的定义15 4 单像空间后方交会的基本方法20 5 共线条件方程的线性化20 6 利用共线条件方程解算像片的外方位元素30 7 内容总结3 8 下讲内容预习安排2 重点难点重点：单像空间后方交会的定义利用共线条件方程解算像片的外方位元素难点：共线条件方程的线性化方法手段课堂教学采用启发式和讨论相结合的教学方法，使用多媒体教学
2、手段。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 实习实验精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 教 案 正 文第十二讲单像空间后方交会备注一、一二章内容回顾单张航摄像片的解析立体像对的基本知识二、内容的引出、内容安排、难点重点介绍概述（包括空间后方交会的定义和基本方法）共线条件方程
3、的线性化 难点 利用共线条件方程解算像片的外方位元素 重点 三、概述1、 单像空间后方交会利用地面控制点及其在像片上的像点，确定一张像片外方位元素的方法。2、单像空间后方交会的基本方法a. 角锥体法b. 利用共线条件方程解算像片的外方位元素)ZZ(c)YY(b)XX(a)ZZ(c)YY(b)XX(afy)ZZ(c)YY(b)XX(a)ZZ(c)YY(b)XX(afxSSSSSSSSSSSS333222333111c. 单像空间后方交会对控制点的要求至少有三个不在一条直线上的地面控制点。但为了保证精度，一般使用至少 4 个平高控制点，且任意三个不在一条直线上。从摄影测量的基本问题出发， 引出空间
4、后方交会角锥体法介绍大体思路abcS精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 四、共线条件方程的线性化在已知内方位元素的情况下，共线条件方程表达式为：)ZZ(c)YY(b)XX(a)ZZ(c)YY(b)XX(afy)ZZ(c)YY(b)XX(a)ZZ(c)YY(b)XX(afxSSSSSSSSSSSS333222333111（1）（1）式变换为：111333222333()()()0()()()()()()0()()()SSSxSSSSS
5、SySSSaXXb YYc ZZFxfaXXb YYcZZaXXb YYc ZZFyfaXXb YYcZZ（2）按泰勒级数展开，取一次项，得：000000000000000000(, , , )()()()()()()(,)xxxxxxSSxSSSSSSSSSSSSxSFFFFXY ZXXYYZZXYZFFFFXYZ000000000000000000(,)()()()()()()(,)yyyyySSySSSSSSSSSSSSyySFFFFXYZXXYYZZXYZFFFFXYZ（3）（3）式可以写成：0000000 xxxxxxxSSSxSSSFFFFFFFdXdYdZdddFXYZ00000
6、00yyyyyyySSSySSSFFFFFFFdXdYdZdddFXYZ（4）由（ 2）知，0,0 xyFF，带入（ 4）式，得：00000000 xxxxxxSSSxSSSFFFFFFdXdYdZdddFXYZ00000000yyyyyySSSySSSFFFFFFdXdYdZdddFXYZ控制点 为什么不能三点共线？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - （5）求出偏导，带入（5）式，整理得共线条件方程的线性化公式：111213141
7、51621222324252600 xxc dXscdYsc dZsc dc dc dlxcdXscdYscdZscdcdcdly（6）式中系数ijc为偏导数：02111cZfcZfcc22210ZycZxc2313fxycfxfc24214)()(22515fyfcfxycxcyc2616计计yylyxxlx（7）而Z和计计yx,分别按如下方法计算：0123S0123S0123SXYZaaaXXbbbYYcccZZZXfx 计，ZYfy 计旋转矩阵由000,x,构成。五、利用共线条件方程解算像片的外方位元素1、 基本原理利用共线条件方程的线性化公式（6） ，可以得到其对应得误差方程式：回顾泰
8、勒级数的有关内容精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 111213141516212223242526xxxyc dXsc dYsc dZscdcdc dlxvcdXscdYscdZscdcdcdlyv（8）对于每个地面控制点，都可以按照（8）式列出两个方程式；只要有三个不在一条直线上的控制点，就可以列出六个方程式，联立解答这六个方程式，即可以求得航摄像片的六个外方位元素近似值的改正数。当控制点的数量多于三个时，则要按最小二乘法解算外
9、方位元素近似值的最或然改正数，这样我们便可以按照以下方式计算：11kSkSkSdXXX，11kSkSkSdYYY，11kSkSkSdZZZ11kxkxkxd，11kkkd，11kkkd（9）式中，k迭代次数。这是因为所用线性化共线条件方程是近似的，故需要有一个迭代过程，知道像片外方位元素的改正数都小于规定的限差为止。2、计算过程利用空间后方交会求解外方位元素的基本过程如下：（一）读入原始数据原始数据包括像点的观测坐标、像片的内方位元素、控制点在地辅系中的坐标。（二）确定外方位元素的初值1、确定摄站坐标的初值取控制点平面坐标的平均值作为摄站平面位置的初值，即：nXXS0，nYYS0（10）式中,
10、YX为各点地面坐标的总和，n为已知点的数量。取航摄的绝对高度0H作为0SZ。2、确定外方位角元素的初值，在一般情况下，0000 x（三）组建误差方程式1、按照角元素初值，组旋转矩阵；2、计算ZYX,；3、求计计，yx；4、按（ 7） 、 （8）式组建误差方程式VLC（四）按最小二乘法原理，构建法方程0LCCCTT（五） 答 解法方 程， 解算外 方位 元 素 的 改 正 数ddddZdYdXxSSS,。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - -
11、 - LCCCTT1）（六）按（ 9）式计算像片外方位元素改正后的值。（七）重复（三）至（六）的计算，直至外方位元素改正数小于限差为止。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 注意：这种解非线性方程的方法以后经常出现。精品资料 - - -
12、欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 第 12 次课尾页内容小结本次课研究了单像空间后方交会的基本内容，包括定义、基本方法、利用共线条件方程解算像片的外方位元素的过程等。空间后方交会是摄影测量的基础理论之一，有十分重要的应用价值。本次课内容还是摄影定位理论与方法中光束法区域网平差的基础理论。作业思考题1、详细比较测量学中的后方交会与单像空间后方交会的区别。2、单像空间后方交会的计算过程主要有哪几步？3、推导yxxyFF、。参考资料航空摄影测量学 ，刘静宇，解放军出版社；摄影测量原理 ， 王之卓，测绘出版社。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 检查情况教研室主任：年月日精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -