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1、精选优质文档-倾情为你奉上东 北 大 学研 究 生 考 试 试 卷评分考试科目： 用Matlab的Simulink进行机械仿真 课程编号： y 阅 卷 人： 邹 平 考试日期： 2012.7.1 姓 名： 王 鑫 学 号： 注 意 事 项1考 前 研 究 生 将 上 述 项 目 填 写 清 楚2字 迹 要 清 楚，保 持 卷 面 清 洁3交 卷 时 请 将 本 试 卷 和 题 签 一 起 上 交东北大学研究生院基于MATLAB的牛头刨床传动机构仿真摘要：根据牛头刨床传动机构的闭环矢量方程推导出各构件的位移、速度、加速度的表达式，并将其转化为适用于MATLAB仿真的矩阵数学模型，以该矩阵的数学模
2、型编制相应的M函数仿真模块，最后建立仿真模型，并对仿真结果的相容性误差加以分析。借助于MATLAB软件可以方便地实现机构性能分析和动态仿真，从而提高设计及分析效率。 关键词：牛头刨床机构；仿真；MATLAB1.系统仿真模型选取本文选取机械原理教材3中常见的习题牛头刨床传动机构来进行Simulink仿真。已知，牛头刨床传动机构的示意图如图1所示。图1 牛头刨床传动机构示意图牛头刨床传动机构的矢量环如图2所示。其中各个矢量与上图相对应为：其中表示滑块B在摇杆CD上的位移，另外相应的初始角度为。图2 传动机构的矢量环2.系统仿真模型建立从上图可以看出牛头刨床传动机构中有两个闭环矢量，所以牛头刨床传动
3、机构的闭环矢量方程为： （1） （2）将上述两个矢量方程分别分解到x和y坐标轴上，可以分别得到闭环矢量方程（1），（2）的分解表达式。闭环矢量方程的分解表达式（1）： （3）闭环矢量方程的分解表达式（2）： （4）分别对上面两个表达式对时间求一阶导数，分别有： （5） （6）写成矩阵形式为： （7） （8）分别对（3）、（4）两个表达式对时间求二阶导数，写成矩阵形式，则分别有： （9） （10）3.运动学仿真利用MATLAB进行仿真分析，主要包括两个步骤：首先编制计算所需的函数模块，然后利用其仿真工具箱Simulink建立仿真系统框图，设定初始参数进行仿真分析。3.1 编制计算函数曲柄AB为原
4、动件,根据式（9），编制闭环矢量1的加速度M函数compacc1.m如下：function x=compacc1(u) %u(1)=alpha-1,u(2)=omega-1,u(3)=omega-2,u(4)=r21,u(5)=v21 (6)=thera-1,% u(7)=theta-2r1=75;a=u(4)*cos(u(7) sin(u(7);u(4)*sin(u(7) -cos(u(7);b=r1*u(1)*cos(u(6)-r1*u(2)2*sin(u(6)-2*u(5)*u(3)*cos(u(7)+u(4)*u(3)2*sin(u(7); r1*u(1)*sin(u(6)+r1*u(
5、2)2*cos(u(6)-2*u(5)*u(3)*sin(u(7)-u(4)*u(3)2*cos(u(7);x=inv(a)*b;根据式（10），编制闭环矢量2的加速度M函数compacc2.m如下：function x=compacc2(u) %u(1)=alpha-2,u(2)=omega-2,u(3)=omega-3,u(4)=theta-2,u(5)=theta-3r2=300;r3=100;a=-r3*cos(u(5) 0;r3*sin(u(5) 1;b=r2*u(1)*cos(u(4)-r2*u(2)2*sin(u(4)-r3*u(3)2*sin(u(5); -(r2*u(1)*s
6、in(u(4)+r2*u(2)2*cos(u(4)+r3*u(3)2*cos(u(5);x=inv(a)*b;3.2 建立仿真运动框图建立仿真运动框图，如图3所示。图3 运动仿真框图3.3 建立初始条件在仿真运行之前，必须为积分器建立适当的初始条件。假设主动件曲柄AB以1800r/min(188.5rad/s)的速度旋转，其他初始条件见表1。表1 匀速仿真的初始条件积分器初始条件1/rad-0.52362/rad1.04723/rad2.93r21/mm129.9r6/mm52.372/rads-103/rads-10v21/mms-114137v6/mms-10其中2，3，v21，v6通过式
7、（7），式（8）在MATLAB中编程求得。3.4 仿真的实现由于曲柄的转速为188.5rads，因此每转动一周的时间为0033s，设置仿真时间为0.07s，进行仿真。可以用以下命令得到滑块的加速度，速度，位移随时间的变化曲线：plot(tout,simout(:,4)，plot(tout,simout(:,5)，plot(tout,simout(:,6)。得到滑块的加速度，速度，位移随时间变化曲线如图4,5,6所示。由滑块的位移曲线图可以看出牛头刨床的具有的急回特性。3.5 相容性误差检验定义误差矢量如下：E=R1+R2+R3-R4-R5-R6-R2 （11）E的模是一个表示仿真有效程度的标量
8、。编写M文件comperr.m,嵌入到仿真框图中，进行仿真，仿真结果如图7所示。可以看到相容性误差很小，且呈递减趋势。comperr.m程序清单如下：function e=comperr(u)%u(1)=theta-1,u(2)=r21,u(3)=theta-2,%u(4)=theta-3,u(5)=r6r1=75;r2=300;r3=100;r4=150;r5=280;ex=r1*sin(u(1)+r4+r2*sin(u(3)+r3*sin(u(4)-r5-u(2)*sin(u(3);ey=r1*cos(u(1)+r2*cos(u(3)+r3*cos(u(4)-u(5)-u(2)*cos(u
9、(3);e=norm(ex; ey); 图4 滑块的加速度随时间变化仿真曲线图 图5 滑块的速度随时间变化仿真曲线图 图6 滑块的位移随时间变化仿真曲线图 图7 滑块的均方根误差随时间变化仿真曲线图4.结论利用MATIAB强大的计算功能、仿真功能和结果的可视化等各项优势，可以很直观地看到牛头刨床传动机构运动参数的变化规律。通过仿真直观地揭示了曲柄以匀角速度运动的情况下，滑块的位移，速度，加速度运动规律和其具有的急回特性，这对以后的设计与优化很有帮助。参考文献：1 约翰F加德纳机构动态仿真:使用MATLAB和SIMULINKM西安交通大学出版社，20022 薛定宇,陈阳泉基于MATLAB/Simulink的系统仿真技术与应用M清华大学出版社，20113 孙恒，陈作模机械原理M.高度教育出版社，20064 李新成，樊琳，张振. 摆动导杆机构的Matlab运动学仿真J.机械研究与应用，20085 曲秀全基于Matlab/Simulink平面连杆机构的动态仿真M哈尔滨工业大学出版社，2007专心-专注-专业