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1、D.C.B.A.2011年房山区九年级二模试题一、选择题（本大题共32 分，每小题 4 分） ：1-3 的相反数等于A3 B3 C31D312上海世博会永久地标建筑世博轴获“全球生态建筑奖”，该建筑占地面积约为104500 平方米其中104500 这个数用科学记数法表示为A1.045610B0.1045 510C1045410D1.0455103下列说法正确的是A3 的平方根是3B对角线相等的四边形是矩形C近似数 0.2050有 4 个有效数字D两个底角相等的梯形一定是等腰梯形4如果正多边形的每个外角等于40，则这个正多边形的边数是A10 B9 C8 D7 5已知两圆的半径分别为3cm，和 5
2、cm， 圆心距是 6cm，则两圆的位置关系A相离B外切C相交D内切6如图所示，电路图上有A、B、C 三个开关和一个小灯泡，闭合开关C 或者同时闭合开关A、B，都可使小灯泡发光现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于A14B13C23D127对于一组数据： 75，73，75，71，76，下列说法正确的是（）A这组数据的平均数是75 B这组数据的方差是3.2 C这组数据的中位数是74 D这组数据的众数是76 8将如图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，以阴影部分为底面放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是BCA 精品资料 -
3、 - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - - CDFEBA二、填空题（本大题共16 分，每小题 4 分） ：9若分式121xx有意义，则 x_ 10因式分解：39xx=_ 11如图，正方形 ABCD 的边长为 4cm，正方形 AEFG 的边长为 1cm如果 正 方 形 AEFG 绕点 A 旋 转 ， 那 么 C 、 F 两 点 之 间 的 最 小 距离 是_ 12如图，正方形ABCD，E 为 AB 上的动点， （E 不与 A、B 重合）联结DE，作 DE
4、 的中垂线，交 AD 于点 F （1）若 E 为 AB 中点，则DFAE（2）若 E 为 AB 的n等分点 (靠近点 A) ，则DFAE三、解答题（本大题共30 分，每小题 5 分）13 （本小题满分 5 分）计算：0112( 4)tan602o解：14 （本小题满分 5 分）解不等式5122(43)xx，并把它的解集在数轴上表示出来解：15 （本小题满分 5 分）已知：如图，在 ABC 中，ACB=90点 D 是 AB 的中点，延长 BC 到点 F，延长 CB 到点 E，使 CF=BE，联结 DE、DC、DF求证： DE=DF证明：1 2 3 0 123FEDCAB（15 题图）精品资料 -
5、 - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - - y-52x13-4123-1-2-3-1-2O16 （本小题满分 5 分）已知2(2)(2 )40 x xxy，求代数式222xxyy的值解：17 （本小题满分 5 分）列方程或方程组解应用题：九年级（ 1）班的学生周末乘汽车到游览区游览，游览区到学校120 千米，一部分学生乘慢车先行，出发1 小时后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达，已知快车速度是慢车速度的 1.5 倍，求慢车的速度解：18 （本小
6、题满分 5 分）已知反比例函数y kx的图象与二次函数yax2x1 的图象相交于点 A（2，2）（1）求反比例函数与二次函数的解析式；（2）设二次函数图象的顶点为B，判断点 B 是否在反比例函数的图象上，并说明理由；（3）若反比例函数图象上有一点P，点 P 的横坐标为1，求 AOP的面积解： （1）（2）（3）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 四、解答题（本大题共20 分，每小题 5 分） ：19（本小题满分 5 分） 在ABC
7、中， AB=AC ， BAC=120， 过点 C 作 CDAB， 且 CD=2AB，联结 BD，BD=2求 ABC 的面积解：20 （本小题满分 5 分）已知：如图，在 RtABC中，90Co，点 O在AB上，以 O为圆心， OA长为半径的圆与 ACAB，分别交于点 DE，且CBDA（1）判断直线BD与Oe的位置关系，并证明你的结论；（2）若2BC，BD=52，求ADAO的值解： （1）判断：证明：（2）DCBAED OABC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 14 页 - - -
8、 - - - - - - - CANMHGFEDCBAABCDEFGHMNACDCBA21（本小题满分 5 分） “校园手机”现象越来越受到社会的关注“春节”期间，小记者刘凯随机调查了我区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：图图（1）求这次调查的家长人数，并补全图；（2）求图中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中， 随机抽查一个， 恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？解： （1）（3）22 （本小题满分 5 分）已知菱形纸片ABCD 的边长为 8，A=60，E 为 AB边上的点，过点 E 作 EFBD交 AD 于点 F将菱形先沿
9、EF 按图 1 所示方式折叠，点 A 落在点 A 处，过点A 作 GHBD分别交线段 BC 、DC于点 G 、H,再将菱形沿 GH按图 1 所示方式折叠，点C 落在点 C 处， C G与 C H 分别交 A E 与 A F 于点 M、N若点 C 在 A EF 的内部或边上，此时我们称四边形 A MC N （即图中阴影部分）为“重叠四边形” 图 1 图 2 备用图（1）若把菱形纸片 ABCD 放在菱形网格中（图中每个小三角形都是边长为1 的等边三角学生及家长对中学生带手机的态度统计图家长学生无所谓反对赞成30803040140类别人数28021014070家长对中学生带手机的态度统计图20%反对
10、无所谓赞成精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 形） ，点 A、B、C、D、E 恰好落在网格图中的格点上如图2 所示，请直接写出此时重叠四边形 A MC N 的面积；（2）实验探究：设AE 的长为m，若重叠四边形A MC N 存在试用含m的代数式表示重叠四边形 A MC N 的面积，并写出m的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用） 解： （1）重叠四边形 A MC N 的面积为；（2）用含m的代数式表示重叠四边形A MC N
11、 的面积为 _ ；m的取值范围为 _ 五、解答题（本大题共22 分，其中第 23 小题 7 分，第 24 小题 7 分，第 25 小题 8 分） ：23 （本小题满分 7 分）已知：二次函数y=22(2)xnm xmmn（1）求证：此二次函数与x 轴有交点；（2）若 m-1=0,求证方程22(2 )0 xnm xmmn有一个实数根为 1；（3）在（2）的条件下，设方程22(2 )0 xnm xmmn的另一根为 a, 当 x=2时，关于n 的函数1ynxam与222(2 )yxnm axmmn的图象交于点 A、 B （点 A在点 B的左侧） ，平行于 y 轴的直线 L 与1ynxam、222(2
12、)yxnm axmmn的图象分别交于点 C、D，若 CD=6 ，求点 C、D的坐标 . （1）证明：（2）解：（3）解：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 24 （本小题满分 7 分）如图，已知二次函数220yaxaxc a的图象与 x 轴负半轴交于点 A（-1，0） ，与 y 轴正半轴交与点B，顶点为 P，且 OB=3OA，一次函数 y=kx+b 的图象经过 A、B（1）求一次函数解析式；（2）求顶点 P 的坐标；（3）平移直线
13、AB 使其过点 P，如果点在平移后的直线上，且3tan2OAM，求点 M 坐标；（） 设抛物线的对称轴交x 轴与点 E， 联结 AP 交 y 轴与点 D，若点 Q、N 分别为两线段 PE、PD 上的动点，联结 QD、QN，请直接写出 QD+QN 的最小值解： （1）（2）（3）（4）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 25 （本小题满分 8 分）如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形AOCB 是梯形，ABOC，点 A 在
14、 y 轴上，点 C 在 x 轴上，且2OA810OC0（），OBOC（1）求点 B 的坐标；（2）点 P 从 C 点出发，沿线段 CO 以 5 个单位 /秒的速度向终点O 匀速运动，过点P 作PHOB，垂足为 H，设 HBP 的面积为 S（S0） ，点 P 的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 之间的函数关系式（直接写出自变量t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点 P作 PMCB 交线段 AB 于点 M，过点 M 作 MROC，垂足为 R，线段 MR 分别交直线 PH、OB 于点 E、G，点 F 为线段 PM 的中点，联结 EF判断 EF与 PM 的位置关系；当 t 为何值时，2EG？
15、解： （1）（2）（3）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 2011年房山区九年级二模试题答案及评分标准一、 选择题：题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案A D C B C B B D 二、 填空题：9.12； 10. ( +3)(3)x xx； 11. 3 2； 12.251,42nn三、解答题：13解：原式 =12 3132-4分=33 32-5分14解：去括号：5x-1286x-1分移项：58126xx-2分合并同类项：3
16、6x-3分系数化 1：2x-4分这个不等式的解集在数轴上表示如下：数轴表示-5分15证明：在ABC 中， ACB=90 ,点 D 是 AB 的中点CD=BD -1分DCE= DBF -2分CF=BE ，CE = BF -3分DCE DBF-4分DE=DF -5分16解：2(2)(2 )40 x xxy222240 xxxy-2分2xy-3分当2xy时，222xxyy=2()xy-4分=4 -5分17解：设慢车的速度为x 千米 / 小时，则快车速度为1.5x 千米 /小时，FEDCAB（15 题图）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -
17、 - - - - - - - - -第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 由题意得：12012011.5xx -2分解得： x=40 -4分经经验 x=40 是所列方程的根，且符合题意 -5分答：慢车的速度为40 千米/ 小时18解：（1）反比例函数y kx的图象与二次函数yax2x1 的图象相交于点 A（2，2）k4 ，a14反比例函数的解析式为：4yx二次函数的解析式为：2114yxx-2分（2）二次函数2114yxx的图象的顶点为B（-2，-2） ，在4yx中，当 x=-2 时， y=422顶点 B（-2，-2）在反比例函数的图象上-3分（3）点 P 在4yx
18、的图象上，且点P的横坐标为1 P（1，4）- 4分AOP3S- 5分19解：过点B 作 BEAC 交 CD 于 E，过点 A 作 AFCB 于 F CDAB，AB=AC ，四边形 ABEC 是菱形 -1分BE=CE=AB BAC=120 ABC=30 ， ABE=60 ， BED=60 CD=2AB ，BD=2 ABC 是等边三角形，AB=2 -2分在 ABF 中， AFB=90 , ABC=30 ， AB =2 BF=3，AF=1 -3分BC=23-4分 ABC 的面积为3-5分20解：（1）直线BD与Oe相切 -1分证明：如图1，连结ODOAODQ，AADOFEABCD（图 1）CBAOD
19、 E精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 90CoQ，90CBDCDBo又CBDAQ，90ADOCDBo90ODBo直线BD与Oe相切-2分（2）解法一：如图1，连结DE90CoQ，2BC，BD=524cos5BCCBDBD -3分AEQ是Oe的直径，90ADEocosADAAECBDA，ADAE=BCBD=45-4分AE=2AO ADAO=85-5分解法二：如图2，过点O作OHAD于点H12AHDHADcosAHAAO90CoQ，
20、2BC，BD=524cos5BCCBDBD- 3分CBDA，AHAO=BCBD=45-4分ADAO=85-5分21解：（1）家长人数为8020%=400 -1分正确补图 -2分(2)表示家长“赞同”的圆心角度数为3636040040 -3分（ 3 ） 学 生 持 “ 无 所 谓 ” 态 度 的 人 数 为30人 ， 调 查 的 学 生 数 为140+30+30=200人-4分（图 2）HCBAOD E精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - -
21、 - 学生恰好持“无所谓”态度的概率是15.0303014030 -5分22解：（1）重叠四边形A MC N的面积为32； - -2分（2）用含m的代数式表示重叠四边形A MC N的面积为2m-823）（；-4 分m的取值范围为316m 8 -5分23 （ 1）证明：令0y，则有22(2)0 xnm xmmn=222(2)4()nmmmnn-1分20n 0 -2分二次函数y=22(2)xnm xmmn与 x 轴有交点（2）解：解法一：由101mm得，方程22(2 )0 xnm xmmn可化为2(2)10 xnxn解得：11xxn或-3分方程22(2)0 xnm xmmn有一个实数根为1 -4分
22、解法二：由101mm得，方程22(2)0 xnm xmmn可化为2(2)10 xnxn当 x=1 时，方程左边 =1+(n-2)+1-n=0 方程右边 =0 左边 =右边-3分方程22(2)0 xnm xmmn有一个实数根为1 -4分（3）解：方程22(2)0 xnm xmmn的根是：121,1xxn1an当x=2 时，11yn，22251ynn-5分设点 C（,1b b）则点 D（2, 251bbb）CD=6 ，221( 251)62b51(1)6bbbbb或精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -
23、第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 31bb或-6分C、D 两点的坐标分别为C（3，4） ，D（3，-2）或 C（-1，0） ，D（-1， -6）-7 分24解：（1） A（-1，0）,OA=1 OB=3OA ，B（0，3）-1分图象过 A、B 两点的一次函数的解析式为：y=3x+3 -2分(2)二次函数220yaxaxc a的图象与x 轴负半轴交与点A（-1， 0） ，与 y 轴正半轴交与点B（0，3） ，c=3,a=-1 二次函数的解析式为：223yxx-3分抛物线223yxx的顶点 P（1，4）-4分(3)设平移后的直线的解析式为：3yxb直线3yxb过
24、P（1，4）b=1 平移后的直线为31yxM 在直线31yx，且3tan2OAM设 M（x,3x+1）当点 M 在 x 轴上方时，有31312xx，13x11( ,2)3M-5分当点 M 在 x 轴下方时，有31312xx，59x25(,9M23）-6分（4）作点 D关于直线 x=1 的对称点D ，过点 D作 DNPD于点 N 所求最小值为4 55-7分25解：（1）如图 1，过点 B 作 BNOC ，垂足为 N 2OA810OC0（），OB=OC OA=8 ， OC=10 -1分OB=OC=10, BN=OA=8 .622BN-OBONB(6,8)-2分（2）如图 1， BON =POH,
25、ONB= OHP=90 . BON POH PHBNOHONPOBOPC=5t. OP=10-5t. OH=6-3t. PH=8-4t.BH=OB-OH=10-(6-3t)=3t+4 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 1646)48)(43(2tttt21S - 3分t 的取值范围是：0t 2 -4分（3） EF PM -5分MROC，PHOB RPM+ RMP=90 ， HPD+ HDP=90 OC=OB OCB= OBC.
26、BC PM RPM= HDP ， RMP= HPD ，即： EMP= HPM EM=EP 点 F为 PM 的中点EFPM -6分如图 2 过点 B作 BNOC ，垂足为 N，BN =8,CN=4 BC PM,MR OC MRP B NC PR=C N =4 设 EM=x,则 EP=x 在 PER中， ERP=90 ，RE=MR-ME=8-x 有222(8)4xx， x=5 ME=5 MGB NBO ONMBBNMG PMCB ，AB OC 四边形 BMPC 是平行四边形 . BM=PC=5t. 第一种情况：当点G在点 E上方时（如图2）EG=2 ， MG=EM-EG=5-2=3 3586tt=209 -7分第二种情况：当点G在点 E下方时（如图3） MG=ME +EG=5+2=7 ，7586t， t=2021 -8分当 t=209或2021时，EG=2. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - - -