《2018全国高考理科数学试题及答案解析-全国卷(共36页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018全国高考理科数学试题及答案解析-全国卷(共36页).doc（36页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上绝密启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准
2、使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A=x|x1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入AA1 000和n=n+1BA1 000和n=n+2CA1 000和n=n+1DA1 000和n=n+29已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2
3、倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C210已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A16B14C12D1011设xyz为正数，且，则A2x3y5zB5z2x3yC3y5z2xD3y2x100且该数列的前N项和为2的整数幂。那么该款软件的激活码是A440B330C22
4、0D110二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量a，b的夹角为60，|a|=2，|b|=1，则| a +2 b |= .14设x，y满足约束条件，则的最小值为 .15已知双曲线C：（a0，b0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点。若MAN=60，则C的离心率为_。16如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O。D、E、F为圆O上的点，DBC，ECA，FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起DBC，ECA，FAB，使得D、E、F重合，得
5、到三棱锥。当ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为（1）求sinBsinC;（2）若6cosBcosC=1，a=3，求ABC的周长.18.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB/CD，且.（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，求二面角A-PB-C的余弦值.19（12分）为了监控某种零件的
6、一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数，求及的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.
7、0410.059.95经计算得，其中为抽取的第个零件的尺寸，用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到0.01）附：若随机变量服从正态分布，则，20.（12分）已知椭圆C：（ab0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上.（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点。若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1，证明：l过定点.21.（12分）已知函数ae2x+(a2) exx.（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求a的取值范围.（
8、二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为.（1）若a=1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求a.23选修45：不等式选讲（10分）已知函数f（x）=x2+ax+4，g(x)=x+1+x1.（1）当a=1时，求不等式f（x）g（x）的解集；（2）若不等式f（x）g（x）的解集包含1，1，求a的取值范围.2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小
9、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. A2B3B4C5D6C7B8D9D10A11D12A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。1314-51516三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为（1）求sinBsinC;（2）若6cosBcosC=1，a=3，求ABC的周长.解：（1）由题意可得，化简可得，根据正弦定理化简可得：。（2）由，因此可得，将之代入中可得：，
10、化简可得，利用正弦定理可得，同理可得，故而三角形的周长为。18.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB/CD，且.（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，求二面角A-PB-C的余弦值.（1）证明：,又,PA、PD都在平面PAD内，故而可得。又AB在平面PAB内，故而平面PAB平面PAD。（2）解：不妨设，以AD中点O为原点，OA为x轴，OP为z轴建立平面直角坐标系。故而可得各点坐标：，因此可得，假设平面的法向量，平面的法向量，故而可得，即，同理可得，即。因此法向量的夹角余弦值：。很明显，这是一个钝角，故而可得余弦为。19（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生
11、产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数，求及的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.05
12、9.95经计算得，其中为抽取的第个零件的尺寸，用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到0.01）附：若随机变量服从正态分布，则，解：（1）由题意可得，X满足二项分布，因此可得（2）由（1）可得，属于小概率事件，故而如果出现的零件，需要进行检查。由题意可得，故而在范围外存在9.22这一个数据，因此需要进行检查。此时：，。20.（12分）已知椭圆C：（ab0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上.（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于
13、A，B两点。若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1，证明：l过定点.解：（1）根据椭圆对称性可得，P1（1,1）P4（1，）不可能同时在椭圆上，P3（1，），P4（1，）一定同时在椭圆上，因此可得椭圆经过P2（0,1），P3（1，），P4（1，），代入椭圆方程可得：，故而可得椭圆的标准方程为：。（2）由题意可得直线P2A与直线P2B的斜率一定存在，不妨设直线P2A为：,P2B为：.联立，假设，此时可得：，此时可求得直线的斜率为：，化简可得，此时满足。当时，AB两点重合，不合题意。当时，直线方程为：，即，当时，因此直线恒过定点。21.（12分）已知函数ae2x+(a2) exx.（1）讨论的单调
14、性；（2）若有两个零点，求a的取值范围.解：（1）对函数进行求导可得。当时，恒成立，故而函数恒递减当时，故而可得函数在上单调递减，在上单调递增。（2）函数有两个零点，故而可得，此时函数有极小值，要使得函数有两个零点，亦即极小值小于0，故而可得，令，对函数进行求导即可得到，故而函数恒递增，又，因此可得函数有两个零点的范围为。（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为.（1）若a=1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值
15、为，求a.解：将曲线C 的参数方程化为直角方程为，直线化为直角方程为（1）当时，代入可得直线为，联立曲线方程可得：，解得或，故而交点为或（2）点到直线的距离为，即：，化简可得，根据辅助角公式可得，又，解得或者。23选修45：不等式选讲（10分）已知函数f（x）=x2+ax+4，g(x)=x+1+x1.（1）当a=1时，求不等式f（x）g（x）的解集；（2）若不等式f（x）g（x）的解集包含1，1，求a的取值范围.解：将函数化简可得（1） 当时，作出函数图像可得的范围在F和G点中间，联立可得点，因此可得解集为。（2） 即在内恒成立，故而可得恒成立，根据图像可得：函数必须在之间，故而可得。绝密启封
16、并使用完毕前 试题类型：A2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至3页，第卷3至5页。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。第卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1） 设复数z满足=i，则|z|=（A）1 （B） （C） （D）2（2）sin20cos10-con160sin10= （A） （B） （C） （D）（3）设命题P：nN，则P为
17、 （A）nN, （B） nN, （C）nN, （D） nN, =（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（A）0.648 （B）0.432（C）0.36（D）0.312（5）已知是双曲线上的一点，是上的两个焦点，若，则的取值范围是（A）（-，）（B）（-，）（C）（，） （D）（，）（6）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，
18、米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛（7）设D为ABC所在平面内一点，则（A） (B) （C） (D) (8)函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为(A) (B) (C) (D) （9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（A）5 （B）6 （C）7 （D）8 （10） 的展开式中，的系数为（A）10 （B）20 （C）30（D）60（11） 圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。
19、若该几何体的表面积为16 + 20，则=（A）1（B）2（C）4（D）812.设函数,其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题第（24）题未选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）若函数为偶函数，则 （14）一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在轴上，则该圆的标准方程为 。（15）若满足约束条件则的最大值为 .（16）在平面四边形中，A=B=C=75，BC=2，则AB的取值范围是 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算
20、步骤。（17）（本小题满分12分） Sn为数列an的前n项和.已知an0，（）求an的通项公式：（）设 ,求数列的前n项和（18）如图，四边形ABCD为菱形，ABC=120，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE平面ABCD，DF平面ABCD，BE=2DF，AEEC。（1）证明：平面AEC平面AFC（2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值（19）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x1和年销售量y1（i=1,2，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。（x1-）2（w1
21、-）2（x1-）(y-)（w1-）(y-)46.656.36.8289.81.61469108.8表中w1 =1, ， =（1） 根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（）根据（）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（）以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x。根据（）的结果回答下列问题：（i） 年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii） 年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据（u1 v1）,（u2 v2）. （un vn）,其回归线v=u的斜率和截
22、距的最小二乘估计分别为：（20）（本小题满分12分）在直角坐标系xoy中，曲线C：y=与直线y=ks+a(a0)交与M,N两点，（）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；（）y轴上是否存在点P，使得当K变动时，总有OPM=OPN？说明理由。（21）（本小题满分12分）已知函数f（x）= ()当a为何值时，x轴为曲线 的切线；（）用 表示m,n中的最小值，设函数 ，讨论h（x）零点的个数请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。（22）（本题满分10分）选修4-1
23、：几何证明选讲如图，AB是O的直径，AC是C的Q切线，BC交O于E （I） 若D为AC的中点，证明：DE是O的切线；（II） 若OA=CE，求ACB的大小.（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中。直线:=2，圆：,以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（I） 求，的极坐标方程；（II） 若直线的极坐标方程为，设与的交点为, ,求的面积 （24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数=|x+1|-2|x-a|，a0.（）当a=1时，求不等式f(x)1的解集；（）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围2014年普通高等学校
24、招生全国统一考试全国课标1理科数学注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3. 回答第卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第卷一选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1. 已知集合A=|，B=|22，则=.-2,-1 .-1,2） .-1,1 .1,2）2. =. .
25、 . .3. 设函数，的定义域都为R，且时奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是.是偶函数 .|是奇函数.|是奇函数 .|是奇函数4. 已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为. .3 . .5. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率. . . .6. 如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示为的函数，则=在0,上的图像大致为 7. 执行下图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的=. . . .8. 设，且，则. . .9. 不等式组的
26、解集记为.有下面四个命题：，：,：，：.其中真命题是.， .， .， .，10. 已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个焦点，若，则=. . .3 .211. 已知函数=，若存在唯一的零点，且0，则的取值范围为.（2，+） .（-，-2） .（1，+） .（-，-1）12. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为. . .6 .4第卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二填空题：本大题共四小题，每小题5分。1
27、3. 的展开式中的系数为 .(用数字填写答案)14. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为 .15. 已知A，B，C是圆O上的三点，若，则与的夹角为 .16. 已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. (本小题满分12分)已知数列的前项和为，=1，其中为常数.（）证明：；（）是否存在，使得为等差数列？并说明理由.18. （本小题满分12分）从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品
28、的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（）求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.（i）利用该正态分布，求；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求.附：12.2.若，则=0.6826，=0.9544.19. （本小题满分12分）如图三棱锥中，侧面为菱形，.（） 证明：；（）若，AB=Bc，求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）
29、已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.（）求的方程；（）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.21.（本小题满分12分）设函数，曲线在点（1，处的切线为. ()求； （）证明：.请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE（）证明：D=E； （）设AD不是O的直径，AD的中点为M，且
30、MB=MC，证明：ADE为等边三角形.23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线：，直线：（为参数）.（）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲若，且.（）求的最小值；（）是否存在，使得？并说明理由.参考答案一、选择题15ADCAD 610CDCBB 11.C 12.B二、填空题13.-20 14. A 15. 16. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)解：（）由题设，两式相减得，由于， 6分（），而，解得，由（）知令，解得
31、。故，由此可得是首项为1，公差为4的等差数列，；是首项为3，公差为4的等差数列，。所以，因此存在，使得为等差数列。12分18.（本小题满分12分）解：（）抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差分别为6分（）（）由（）知，从而9分（）由（）知，一件产品的质量指标值位于区间（187.8，212.2）的赶驴为0.6826，依题意知（100，0.6826），所以12分19. （本小题满分12分）解：（）连接，交于点，连结，因为侧面为菱形，所以，且为及的中点。又，所以，由于，故，又，故6分（）因为，且为的中点，所以，又因为，所以，故，从而两两互相垂直，以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如
32、图所示的空间直角坐标系因为，所以为等边三角形，又，则设是平面的法向量，则即所以可取设是平面的法向量，则同理可取，则所以二面角的余弦值为12分20.（本小题满分12分）解：（）设，由条件知，得，又，所以故的方程为5分（）当轴时不合题意，故设，将代入得当，即时，从而又点到直线的距离，所以的面积9分设，则，因为，当且仅当，即时等号成立，且满足所以当的面积最大时，的方程为或12分21.（本小题满分12分）解：（）函数的定义域为，由题意可得故5分（）由（）知，从而等价于设函数，则，所以当时，；当时，故在单调递减，在单调递增，从而在的最小值为8分设函数，则所以，当时，；当时，故在单调递增，在单调递减，从而在的最大值为综上，当时，即12分22.（本小题满分10分）（）证明：由题设得，A，B，C，D四点共圆，所以，由已知得，故.5分（）设BC的中点为N，连结，则由知，故在直线上又不是的直径，为的中点，故，即所以，故又，故，由（）知，所以为等边三角形10分23.（本小题满分10分）解：（）曲线的参数方程为（为参数）直线的普通方程为5分（）曲线上任意一点到的距离为则，其中为锐角，且当时，取得最小值，最小值为10分24. （本小题满分10分）解：（）由，得，且当时等号成立故，且当时等号成立所以的最小值为5分（）由（）知，由于，从而不存在，使得10分专心-专注-专业