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1、精选优质文档-倾情为你奉上偏导数的应用习题1. 求二元函数的极值。2. 求二元函数在由直线，x轴和y轴所围成的闭区域D上的极值、最大值、最小值。3. 假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品，两个市场的需求函数分别是，其中分别表示该产品在两个市场的价格（单位：万元/吨），分别表示该产品在两个市场的销售量（即需求量：吨），并且该企业生产这种产品的总成本函数为：，其中Q表示该产品在两个市场的销售总量，即，（1）如果该企业实行价格差别策略，试确定两个市场上该产品的销售量和价格，使企业获得最大利润；（2）如果该企业实行价格无差别策略，试确定两个市场上该产品的销售量及统一价格，使企业的总利润最大，
2、并比较这两种价格策略下的总利润大小。个人收集整理 勿做商业用途4. 求平面曲线（a0）上任一点处切线方程，并证明这些切线被坐标轴所 的线段等长。5. 求曲线，上点，使曲线在此点的切线平行于平面。1.求二元函数的极值。，得到驻点： （唯一的）， ，极小值。2.求二元函数在由直线，x轴和y轴所围成的闭区域D上的极值、最大值、最小值。注意：在区域D上的极值点限定在区域D的内部，而最值点可在区域D的边界线上取得，因此求在区域D上的极值点可按无条件极值方法处理，但是必须限定所考虑的驻点在给定的区域内，而考虑最值点时应考虑在D的边界曲线的极值问题，这是条件极值问题。个人收集整理 勿做商业用途（1） 求D内
3、极值 得到驻点： ， 由于D的边界曲线为x=0, y=0, x+y=6 ， 仅点(2,1)在D内，其他点舍去。 , 在点（2, 1）处A=-60， B=-4, C=-8， ,(2,1)为极大值点，极大值f(2,1)=4.（2） 求最值。 （）在D的边界曲线x=0 (),() 在D的边界曲线y=0 (),() 在D的边界曲线 上化为条件极值。即在约束条件下极值。两种方法一是把条件代入化为无条件极值： ， 求一元函数最值问题。 驻点 x=4, x=4为极小值点x=4时，y=2，f(4,2)=64为f(x,y) 在x+y=6上的极小值，综上 f(2,1)=4，f(4,2)=64， 故在D上最大值为4
4、，最小值为64。3.假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品，两个市场的需求函数分别是，其中分别表示该产品在两个市场的价格（单位：万元/吨），分别表示该产品在两个市场的销售量（即需求量：吨），并且该企业生产这种产品的总成本函数为：，其中Q表示该产品在两个市场的销售总量，即，（1）如果该企业实行价格差别策略，试确定两个市场上该产品的销售量和价格，使企业获得最大利润；（2）如果该企业实行价格无差别策略，试确定两个市场上该产品的销售量及统一价格，使企业的总利润最大，并比较这两种价格策略下的总利润大小。个人收集整理 勿做商业用途(1)价格差别策略进行销售，则问题为无条件极值；(2)价格无差别策略进行销售，即, 则问题为条件极值.(1) 实行价格差别策略，总利润 ，得到驻点 即为所求。此时 （4, 5）点唯一，一定有最大值，最大利润L=52(万元).（2）实行价格无差别策略，约束条件，即 ， ，解得， 则此时最大利润L=490）上任一点处切线方程，并证明这些切线被坐标轴所 的线段等长。记 ， 曲线上任一点处的切线方程：，此切线在两坐标轴上截距分别为： ，而所截线段长为。5.求曲线，上点，使曲线在此点的切线平行于平面。已知平面的法向量而由 ，曲线上处切线的方向向量，故 得到 ，所求点为 ，。专心-专注-专业