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1、精选优质文档-倾情为你奉上一元一次不等式与一元一次不等式组1.掌握不等式的基本性质,理解不等式(组)的解及解集的含义,会解简单的一元一次不等式(组),并能在数轴上表示其解集.2.能够用一元一次不等式(组)解决一些简单的实际问题.3.体会不等式、函数、方程之间的联系.【重点】会解一元一次不等式和一元一次不等式组.【难点】体会数形结合思想.专题一一元一次不等式的定义与性质【专题分析】本专题的知识是一元一次不等式的基础内容,单独考查时以选择题或填空题为主,也常以综合性题目为载体进行考查下列式子中,是一元一次不等式的有()3x-14;2+6;3-0;-0A.5个B.4个C.6个D.3个解析此题考查的是
2、本章最基础的知识,所以一定要掌握好一元一次不等式的定义和性质，一元一次不等式，首先只含有一个未知数,其次未知数的次数为一次,再次必须是用不等号连接的代数式,最后要求不等号左右两边是整式，由此可知式子是一元一次不等式，故选A方法归纳一元一次不等式的概念含有三个要点:用不等号连接;不等号两边都是关于未知数的整式;只含有一个未知数,且未知数的最高次数为1【针对训练1】若(m+1)x|m|+20是关于x的一元一次不等式,则m等于()A.1B.1C.-1D.0解析(m+1)x|m|+20是关于x的一元一次不等式,m+10且|m|=1,解得m=1.故选B专题二解一元一次不等式【专题分析】本专题的知识是中考
3、命题的重点之一,主要考查一元一次不等式的解法和在数轴上表示一元一次不等式的解集,一般以选择题和填空题的形式出现.有时也与方程知识综合起来考查,命题以中等难度的解答题为主,题型在设计的时候会不断追求创新.解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来:(1)3x-2(x-2)x-3(x-2); (2)2(y+1)+y-1解析解不等式首先利用不等式的基本性质对不等式进行化简,在化简过程中需注意:移项时移动的项要变号;去括号时,括号前若为负号,则括号内各项要变号;把不等式整理成axb的形式后,不等号两边同时除以a时,注意不等号的方向是否改变解:(1)去括号,得3x-6x+12x-3x+6,移项、合并同
4、类项,得-x-6,系数化成1,得x21y-6.去括号,得12y+12+2y-421y-6.移项、合并同类项,得-7y-14.系数化成1,得y165,解得z.由题意得z0且z为整数,z=0,1,2,相应地,6-z=6,5,4车队共有3种购车方案:载重量为8吨的卡车不购买,10吨的卡车购买6辆;载重量为8吨的卡车购买1辆,10吨的卡车购买5辆;载重量为8吨的卡车购买2辆,10吨的卡车购买4辆.方法归纳一元一次不等式的应用情况很多,但解所有题目的关键在于:在理解题意的基础之上,找准表示不等关系的语句,根据不等关系列出不等式,再利用不等式的性质解出不等式,使问题得以解决.【针对训练3】某公司为了扩大经
5、营,决定购进6台机器用于生产某种活塞,现有甲、乙两种机器供选择,其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示,经过预算,本次购买机器所耗资金不能超过34万元,则按该公司的要求可以有几种购买方案?甲乙价格(万元/台)75每台日产量(个)10060解析本题主要考查对不等式知识的应用能力.解决本题的关键是理解题中的条件和要求,并做出符合题意的解答.解:设购买甲种机器x台,则购买乙种机器(6-x)台.根据题意得7x+5(6-x)34,解得x2.由题意知x是整数,且x0,所以x可取0,1,2.故该公司按要求可以有三种购买方案,即:方案一:不购买甲种机器,购买乙种机器6台;方案二:购买甲种机器1
6、台,购买乙种机器5台;方案三:购买甲种机器2台,购买乙种机器4台.专题四一元一次不等式组的定义和解法【专题分析】本专题是一元一次不等式解法的延伸,解一元一次不等式组的关键是正确找到相关不等式解集的公共部分,中考中单独考查解法主要集中在选择题上,更多的是结合不等式的实际应用综合考查.下列不等式组中,一元一次不等式组有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析利用一元一次不等式组的定义解决问题.一元一次不等式组是由几个关于同一未知数的一元一次不等式组成的,由此可知是一元一次不等式组.故选B【针对训练4】(1)不等式组的解集是(2)不等式组的解集是解析注意先将不等式组中的每个不等式的解集求出来,然后在
7、同一条数轴上找出它们解集的公共部分答案(1)0x(2)-4- B.m C.mD.m-解析本题主要考查了一元一次不等式组解集的确定方法.解不等式,得x2-m,因为不等式组有解,所以2m2-m,所以m.故选C.专题五不等式(组)中字母取值(范围)的确定【专题分析】已知一个不等式(组)的解集,求其中待定字母的取值(或取值范围)是近几年中考中经常涉及的问题.由于这类问题综合性强、灵活性高,所以经常以选择题、填空题等小题形式进行考查.如果关于x的不等式 (a+1)xa+1的解集为x0B.a-1D.a-1解析对原不等式及其解集进行比较可以发现在不等式的变形过程中,运用了不等式的基本性质3,因此有a+10,
8、所以a-1.故选D.【针对训练6】若关于x的不等式x-m-1的解集如图所示,则m等于()A.0B.1C.2D.3解析解不等式x-m-1,得xm-1.由数轴知该不等式的解集为x2,所以m-1=2,所以m=3.故选D已知不等式组的解集是0x2,那么a+b的值等于解析解不等式组得其解集只能是4-2ax2,则m的取值范围是()A.m2B.m2C.m1D.m1解析解不等式x+92,它与xm+1是同向不等式.由不等式组的解集是x2和不等式组解集的确定法则“同大取大”,可知m+12,从而有m1故选C方法归纳已知一个不等式(组)的解集,求其中待定字母的取值(范围)的解题规律与方法:结合性质,直接求解;求出解集
9、,对照求解;借助数轴,分析求解;正面繁难,反面求解; 巧妙转化,构造求解;依据口诀,简捷求解专题六用一元一次不等式组解决生活中的实际问题【专题分析】用一元一次不等式组解决生活中的实际问题是中考历年的必考点之一,尤其是利用不等式组确定最佳方案、获得最大收益、确定最优途径等已经成为中考的热点,本专题的知识也常与方程、函数等知识综合命题,成为中考的压轴题.某市果农收获荔枝30吨,香蕉13吨,现计划租用甲、乙两种货车共10辆,将这批水果全部运往深圳,已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨,乙种货车可装荔枝、香蕉各2吨(1)该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮助设计出来;(2)若甲种货车每辆要付运输
10、费2000元,乙种货车每辆要付运输费1300元,则该果农应选择哪种方案使运输费最少?最少运输费是多少?解析本题是一个最优方案设计问题,因此可以建立不等式组模型来解决问题.本题中的不等关系:10辆甲、乙两种货车运送荔枝、香蕉的运货总量至少要分别达到30吨、13吨解:(1)设安排甲种货车x辆,则安排乙种货车(10-x)辆,根据题意,可得 解得5x7.由题意得x应为整数,所以x=5,6,7所以车辆安排有三种方案:方案一:甲种车、乙种车各安排5辆;方案二:甲种车安排6辆,乙种车安排4辆;方案三:甲种车安排7辆,乙种车安排3辆(2)方案一需运输费:20005+13005=16500(元)方案二需运输费:
11、20006+13004=17200(元)方案三需运输费:20007+13003=17900(元)所以选择方案一可使运输费最少,最少运输费为16500元【针对训练8】八(2)班有50名学生,老师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品,学校现有甲种制作材料36千克,乙种制作材料29千克,制作A,B两种型号的陶艺品用料情况如下表所示,设制作B型陶艺品x件.需甲种材料需乙种材料1件A型陶艺品0.9千克0.3千克1件B型陶艺品0.4千克1千克(1)求x的取值范围;(2)请你根据学校现有材料,写出八(2)班制作A型和B型陶艺品的件数？解析分析题意可发现制作两种型号的陶艺品的材料已给出限制,所用材料不能超过这个
12、限制,因此我们就可以根据材料的限制来列出本题的不等式组解:(1)由题意得制作A型陶艺品(50-x)件,则有解得18x20.(2)由(1)知18x20,又由题意知x为整数,所以x=18,19,20,所以50-x=32,31,30.所以八(2)班制作A型和B型陶艺品的件数有三种可能:制作A型陶艺品32件,B型陶艺品18件;制作A型陶艺品31件,B型陶艺品19件;制作A型陶艺品30件,B型陶艺品20件.【针对训练9】某企业为了适应市场经济需要,决定进行人事结构的调整,该企业现有生产型企业人员100人,平均每人全年可创产值a万元,现欲从中分流出x人去从事服务型行业,假设分流后,继续从事生产型行业的人员
13、平均每人全年创造产值可增加20%,而分流从事服务型行业的人员平均每人可创造产值3.5a万元,如果要保证分流后该厂生产型行业的全年总产值不少于分流前生产型行业的全年总产值,而服务型行业的全年总产值不少于分流前生产型行业的全年总产值的一半,试确定分流后从事服务型行业的人数？解析解题时注意抓住题中的关键字眼,如“大于”“小于”“不大于”“不少于”等.解不等式应用题的步骤与列方程解应用题的步骤类似,需要注意的是,解不等式(组)所得的结果首先是一个解集,还要从解集中找出符合题意的答案,通常考虑不等式的正整数解解:设分流后从事服务型行业的人数为x人,依题意得解这个不等式组,得14x16由题意得x为正整数,
14、所以x的取值为15或16答:从事服务型行业的人数为15人或16人方法归纳一元一次不等式组在实际生活中有着广泛的应用,不等式应用题一般叙述较多,对学生阅读理解、分析问题的能力要求较高.解此类实际问题时,需从题目中捕捉描述不等关系的词语,如:不足、至少、不少(多)于、不超过、不低于等,并用不等式组将它们表示出来,通过解不等式组找出符合题意的解.有的题目中没有出现表示不等关系的关键词,不等关系比较含蓄,需要学生从题意中分析得到.同学们要通过读题审题寻找不等或等量关系、解的特殊性等,准确把握题目提供的信息,列出不等式组来寻找解题的突破口.专题七数形结合思想【专题分析】数形结合是一种将代数和几何结合在一起研究并解决问题的重要的思想方法，在本章的学习中充分体现了这种思想,如在数轴上表示不等式的解集,利用数轴求不等式组的解集等若关于x的不等式3x-2a-2的解集如图所示,则a的值是解析解不等式3x-2a-2,得x,而由数轴可知不等式的解集为x-1,故=-1,解得a=-，故填-解题策略本题先把字母a看成常数,求出不等式的解集,再结合数轴给出的不等式的解集,构造出关于a的一元一次方程,从而求得a的值【针对训练10】不等式组的解集在数轴上表示(如图所示)正确的是()解析由原不等式组得-3x1,由数轴可知A正确.故选A.解题策略用数轴表示不等式组的解集体现了数形结合思想的应用.专心-专注-专业