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1、精选优质文档-倾情为你奉上第一部分 数与代数（一）数认识知识点一：数意义和分类 自然数、整数、正数和负数、分数、百分数、小数（一）整数1 、整数意义自然数和0都是整数。 像-1，-2，-3这样数也叫整数。2 、自然数我们在数物体时候，用来表示物体个数1，2，3叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。3、计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。每相邻两个计数单位之间进率都是10。这样计数法叫做十进制计数法。无论是整数还是小数，相邻两个计数单位之间进率都是10。4、 数位及数位顺序表计数单位按照一定顺序排列起来，它们所占位置叫做数位。5、数整除整数a除以整数
2、b(b 0），除得商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。如果数a能被数b（b 0）整除，a就叫做b倍数，b就叫做a因数（或a因数）。倍数和因数是相互依存。因为35能被7整除，所以35是7倍数，7是35因数。一个数因数个数是有限，其中最小因数是1，最大因数是它本身。例如：10因数有1、2、5、10，其中最小因数是1，最大因数是10。一个数倍数个数是无限，其中最小倍数是它本身。3倍数有：3、6、9、12其中最小倍数是3 ，没有最大倍数。个位上是0、2、4、6、8数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。个位上是0或5数，都能被5整除，例如：5、30、40
3、5都能被5整除。一个数各位上数和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。能被2整除数叫做偶数。不能被2整除数叫做奇数。0也是偶数。自然数按能否被2 整除特征可分为奇数和偶数。一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样数叫做质数（或素数），100以内质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。最小质数是2一个数，如果除了1和它本身还有别因数，这样数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。最小合数是4.1既不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数
4、。如果把自然数按其因数个数不同分类，可分为质数、合数和1。每个合数都可以写成几个质数相乘形式。其中每个质数都是这个合数因数，叫做这个合数质因数，例如15=35，3和5 叫做15质因数。把一个合数用质因数相乘形式表示出来，叫做分解质因数。例如把28分解质因数 28=227几个数公有因数，叫做这几个数公因数。其中最大一个，叫做这几个数最大公因数，例如12因数有1、2、3、4、6、12；18因数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8公因数，6是它们最大公因数。公因数只有1两个数，叫做互质数，成互质关系两个数，有下列几种情况：1和任何自然数互质。 相邻两个自然数互质。 两个不同
5、质数互质。当合数不是质数倍数时，这个合数和这个质数互质。 例如：15和7互质，14和7不互质。两个合数公因数只有1时，这两个合数互质。如果较小数是较大数因数，那么较小数就是这两个数最大公因数。如果两个数是互质数，它们最大公因数就是1。几个数公有倍数，叫做这几个数公倍数，其中最小一个，叫做这几个数最小公倍数，如2倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3倍数有3、6、9、12、15、18 其中6、12、是2、3公倍数，6是它们最小公倍数。如果较大数是较小数倍数，那么较大数就是这两个数最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数积就是它们最小公倍数。几个数公因数个数是有限，而几个数公
6、倍数个数是无限。把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘形式。求几个数最大公因数方法是：先用这几个数公因数连续去除，一直除到所得商只有公因数1为止，然后把所有除数连乘求积，这个积就是这几个数最大公因数 。求几个数最小公倍数方法是：先用这几个数（或其中部分数）公因数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有除数和商连乘求积，这个积就是这几个数最小公倍数。（二）小数1 小数意义把整数1平均分成10份、100份、1000份 得到十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示
7、千分之几在小数里，每相邻两个计数单位之间进率都是10。小数部分最高分数单位“十分之一”和整数部分最低单位“一”之间进率也是10。2小数分类有限小数：小数部分数位是有限小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。无限小数：小数部分数位是无限小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 3. 无限不循环小数：一个数小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样小数叫做无限不循环小数。 例如：循环小数：一个数小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 0.0333 12. 一个循环小数小数部分，依次不断重复出现数字叫做这个循环
8、小数循环节。 例如： 3.99 循环节是“ 9 ” ， 0.5454 循环节是“ 54 ” 。写循环小数时候，为了简便，小数循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字，就只在它上面点一个点。例如： 3.777 简写作 0. 简写作 。（三）分数1 分数意义把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或者几份数叫做分数。表示其中一份数，叫做分数单位。在分数里，中间横线叫做分数线；分数线下面数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面数叫做分子，表示有这样多少份。2 分数分类真分数：分子比分母小分数叫做真分数。真分数小于1。假分数：分子
9、比分母大或者分子和分母相等分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成数，通常叫做带分数。3 约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小分数 ，叫做约分。分子分母是互质数分数，叫做最简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等同分母分数，叫做通分。（四）百分数表示一个数是另一个数百分之几数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数表示两个数量间关系，而不是表示一种数量，所以不带单位名称。（五）正数和负数二 方法（一）数读法和写法1. 整数读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾0
10、都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。（读成“三百万六百”或“三百万零六百”都对2. 整数写法：（略）（二）数改写一个较大多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面数，写成近似数。1. 准确数：在实际生活中，为了计数简便，可以把一个较大数改写成以万或亿为单位数。改写后数是原数准确数。 例如把 改写成以万做单位数是 万；改写成 以亿做单位 数 12.543 亿。2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大数，省略某一位后面尾数，用一个近似数来表示。 例如： 省略亿后面尾数是 13 亿。3. 四舍五入法：要省略尾数最高位上数是
11、4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数最高位上数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它前一位进1。例如：省略 万后面尾数约是 35 万。省略 亿后面尾数约是 47 亿。（三）数互化1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在1后面写几个零作分母，把原来小数去掉小数点作分子，能约分要约分。2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽就化成有限小数，有不能除尽，不能化成有限小数，一般保留三位小数。3. 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外质因数，这个分数就不能化成有限小数。4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添
12、上百分号。5. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分要约成最简分数。（四） 约分和通分约分方法：用分子和分母公因数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。通分方法：先求出原来几个分数分母最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母分数。三 性质和规律（一）商不变规律商不变规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同倍数，商不变。（二）小数性质小数性质：在小数末尾添上零或者去掉零小数大
13、小不变。（三）小数点位置移动引起小数大小变化1. 小数点向右移动一位，原来数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来数就扩大1000倍2. 小数点向左移动一位，原来数就缩小3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0补足位。（四）分数基本性质分数基本性质：分数分子和分母都乘以或者除以相同数（0除外），分数大小不变。（五）分数与除法关系1. 被除数除数= 被除数/除数 被除数 相当于分子，除数相当于分母。2. 因为零不能作除数，所以分数分母不能为零。知识点三：数大小比较知识点四：数性质知识点五：因数、倍数、质数、合数（二）数运算知识点一：四则运算意义1
14、、加法意义：把两个数合并成一个数运算。2、减法意义：已知两个数和与其中一个加数，求另一个加数运算。3、整数乘法意义：求几个相同加数和简便运算。4、小数乘法意义：小数乘整数 与整数乘法意义相同，也是求几个相同加数和简便运算； 一个数乘小数 求这个数十分之几、百分之几是多少。5、分数乘法意义：分数乘整数 与整数乘法意义相同，也是求几个相同加数和简便运算；一个数乘分数 就是求这个数几分之几是多少。6、除法意义：已知两个因数积和其中一个因数，求另一个因数运算。知识点二：四则运算法则整数加减法，小数加减法，分数加减法，整数乘法，分数乘法，整数除法，小数除法，分数除法知识点三：四则混合运算加法和减法叫做第
15、一级运算，乘法和除法叫做第二级运算。在一个没有括号算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，再做第一级运算。在一个有括号算式里，要先算小括号里面，再算中括号里面，最后算大括号里面。知识点四：运用 定律，使计算简便加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab）c=a(bc) 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac知识点五：通过运算解决问题（三）式与方程知识点一：用字母表示数、运算定律和计算公式知识点二：方程和等式1、等式：表示相等关系式子叫等式。2、方程：含有未知数等式叫方程。3、等式和
16、方程关系：所有方程都是等式，但等式不一定是方程。4、方程解：使方程左右两边相等未知数值，叫方程解。5、解方程：求方程解过程，叫解方程。知识点三：列方程解应用题一般步骤1、弄清题意，找出未知数并用x表示。2、找出题中数量间相等关系，并根据等量关系列出方程。3、解方程，求出未知数值。4、检验并作答。（四）常见量知识点：常见计量单位及其进率1、长度单位：常见长度单位：千米（km） 米（m） 分米（dm） 厘米（cm） 毫米（mm）1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米2、面积单位：常见面积单位：平方千米（km） 公顷（hm） 平方米（m） 平方分米（dm） 平方厘米（
17、cm）1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米3、体积单位：常见体积单位：立方米（m） 立方分米（dm） 立方厘米（cm） 升(L) 毫升（ml）1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1立方毫米1升=1000毫升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升4、质量单位：常见质量单位：吨（t） 千克（kg） 克（g）1吨=1000千克 1千克=1000克5、时间单位：常见时间单位：世纪 年 月 日 时 分 秒1世纪=100年 1年=12个月 28天（平年二月）1个月= 29天（闰年二月） 30天（四、六、九、
18、十一月） 31天（一、三、五、七、八、十、十二月）1天=24小时1小时=60分1分=60秒6、人民币单位：常用人民币：元 角 分 1元=10角 1角=10分知识点一：比和比例联系与区别比比例意义两数相除又叫两个数比 表示两个比相等式子叫做比例各部分名称0.8 : 0.4 = 2 前项 比号 后项 比值2 ： 3 = 6 ：9外项 内项 内项 外项基本性质比前项和后项都乘上或除以相同数（0除外），比值不变在比例中，两外项之积等于两内项之积化简比依据解比例依据第二部分 空间与图形（一）图形认识与测量知识点一：平面图形认识1、直线、射线和线段（1）联系与区别名称意义特点线段直线上两点间一段叫做线段。
19、线段有两个端点，它可以度量长度。射线把线段一端无限延长，就得到一条射线。射线只有一个端点，它是无限长，不能度量长度。直线把线段两端无限延长，就可以得到一条直线。直线没有端点，它是无限长，不能度量长度。（2）垂直与平行 a、垂直和垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线垂线，这两条直线交点叫做垂足。 b、平行线：在同一平面内，不相交两条直线叫做平行线。两条平行线之间距离相等。同一平面内两条直线不是平行，就是相交。c、点到直线距离：从直线外一点向该直线引垂线，从这点到垂足线段长，叫做这个点到直线距离。2、角认识（1）角意义： 从一点引出两条射线所组成图形叫做角。角
20、大小与边长短无关，与两边叉开大小有关。（2）角分类：锐角、直角、钝角、平角、周角3、三角形（1）三角形意义：三角形是由三条线段首尾相接围成图形。（2）三角形特性：三角形具有稳定性。（3）三角形分类：按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形按边分：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形（正三角形）1、 四边形分类名称一般四边形平行四边形长方形正方形梯形图形特征四条边围成对边平行且相等有一个角是直角平行四边形四边都相等长方形只有一组对边平行四边形5、圆（1）圆意义：圆是平面上一种曲线图形。圆上任意一点到圆心距离都相等。（2）圆各部分名称：圆心(o)、直径(d)、半径（r）（3）圆特征：a、在同圆或
21、等圆中，d=2r或r=。b、圆是轴对称图形，圆直径所在直线都是它对称轴，因此圆有无数条对称轴。知识点二：平面图形周长和面积1、周长意义：围成一个图形所有边长总和，叫做这个图形周长。2、平面图形周长计算公式：名称长方形正方形平行四边形梯形三角形圆图形周长公式文字公式长方形周长=（长+宽）2正方形周长=边长4平行四边形周长=4条边长总和梯形周长=上、下底加上两腰三角形周长=三边和圆周长=圆周率直径字母公式C=2(a+b)C=4aC=2(a+b)C=a+b+c+dC=a+b+cC=dC=2r3、圆周率：圆周长与直径比值叫做圆周率，用“”表示。圆周率是一个无限不循环小数，=3.14159,在计算时一般
22、只取它两位小数，即3.14.4、面积意义： 物体表面或围成平面图形大小，叫做它们面积。5、平面图形面积计算公式：名称长方形正方形平行四边形梯形三角形圆图形面积公式文字公式长方形面积=长宽正方形面积=边长边长平行四边形面积=底高梯形面积=（上底+下底）高2三角形面积=底高2圆面积=圆周率半径平方字母公式S=abS=aS=ahS=(a+b)hS=ahS=r知识点三：立体图形认识1、长方体和正方体特点： 相同点：长方体和正方体都有6个面，8个顶点和12条棱。 不同点：长方体至少有4个面是长方形，而正方体6个面都是正方形。联系：正方体可以看作是特殊长方体。2、圆柱和圆锥特点：（1）圆柱： 圆柱两个圆面
23、叫底面，周围面叫侧面。上、下两底面之间距离叫圆柱高。圆柱有无数条高。（2）圆锥： 圆锥圆面叫底面，周围曲面叫侧面。顶点到底面圆心距离叫圆锥高。圆锥只有一条高。3、从不同方向看到立体图形形状：（1）长方体：从上、下、前、后、左、右看一般会看到长方形，特殊情况下可能看到正方形。（2）正方体：从上、下、前、后、左、右看，都会看到一个正方形。（3）圆柱： 从上或下看，会看到一个圆。 从侧面看，会看到一个长方形或正方形。（4）圆锥： 从上面看，会看到： 从下面看，会看到： 从侧面看，会看到：知识点四：立体图形表面积和体积1、表面积意义：一个立体图形所有面面积总和，叫做它表面积。2、体积意义：一个立体图形
24、所占空间大小，叫做它体积。2、 立体图形表面积和体积计算公式：名称图形侧面积表面积体积长方体S=2(a+b)hS=(ab+ah+bh)2V=abh正方体S=4aS=6 aV=a圆柱S=Ch=2rhS=Ch+2rV=Sh=rh圆锥V=Sh（二）图形与变换知识点一：轴对称图形轴对称图形意义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形。这条折痕所在直线叫做对称轴。知识点二：平移和旋转1、平移：物体或图形在同一平面内沿直线移动，而本身没有发生方向上改变，像这样物体或图形所做直线运动叫做平移。 平移两个要素：一是移动方向，二是移动距离。2、旋转：物体或图形以一个点或一个轴
25、为中心进行圆周运动，像这样物体或图形所做运动叫做旋转。 旋转三个要素：一是围绕定点或轴，二是旋转方向（逆时针方向或顺时针方向），三是旋转角度。 利用图形平移和旋转，可以设计出美丽图案。知识点三：图形扩大与缩小图形按照一定比例扩大或缩小后，大小改变，形状不变。知识点四：设计图案（三）图形与位置知识点一：辨认方向知识点二：绘制示意图在绘制某地点示意图时，需要把实际距离按一定比例缩小，再画在图纸上，还要确定图上距离和相对应实际距离比。图上距离：实际距离=比例尺知识点三：确定物体位置1、根据行、列用数对表示物体位置。 竖排叫做列，横排叫做行，确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从前往后（从下往
26、上）数。数对：（列数，行数）2、根据物体方向和距离可以确定物体位置。第三部分 统计与可能性知识点一：统计1、统计表统计表分为单式统计表和复式统计表。2、统计图：常用统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图三种。（1）条形统计图能清楚地看出各数量多少。（2）折线统计图不但能看出数量多少，还能清楚地看出数量增减变化情况，（3）扇形统计图能清楚地看出各部分数量与总数之间关系。（能清楚地看出各部分占总数百分比，以及部分与部分之间关系。）3.统计作用（1）统计是分析问题和解决问题有效工具（2）用统计方法可以对数据进行描述和分析。（3）根据数据分析结果可以进行解释、判断和预测。（97页）知识点二：平均数
27、平均数是个常见统计量。（4） 平均数：求平均数实质就是将几个数量，在总量（和）不变情况下，通过移多补少，使它们变为相等。总数量总份数=平均数。 知识点三：可能性第四部分综合与实践（见平时复习题目）数学思想与方法转化法：在学习数学时，运用转化思想可以将未知问题转化为已知问题，从而充分调动已有数学知识经验解决新问题；也可以将复杂问题转化成比较简单问题，使问题更加容易解决。转化是一种广泛适用解决问题方法。计算时：小数乘法可以转化成整数乘法来计算。 小数除法可以转化成除数是整数除法来计算。 异分母分数加法可以转化成 分数除法可以转化成 推导平面图形面积计算公式：平行四边形 三角形 梯形 圆形推导立体图形体积计算公式：圆柱体在解决问题时，有时也会遇到转化求不规则物体体积数形结合法：1、统计图是借助图形描述数据一种直观、有效地形式2、借助画图方法可以帮助我们理解计算方法3、借助线段图可以帮助我们直观地理解数量关系。4、正比例图像也是用图形描述成正比例关系两种量直观形式。5、在平面内确定物体位置时，也是把数与形结合起来思考。专心-专注-专业