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1、必修四数学基础检测一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 215是 ( ) A.第一象限角 B. 第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角2角的终边过点P （4， 3），则cos的值为 ( ) A.4 B.3 C.54 D.533若0cossin，则角的终边在A.第二象限B.第四象限C.第二、四象限D.第三、四象限4函数xxy22sincos的最小正周期是 ( ) A.B.2 C.4D.25给出下面四个命题：0BAAB；ACCBAB；BCACAB；00 AB。其中正确的个数为 ( ) A.1 个B.2 个 C.3个 D.4个6向量) 2, 1(a，) 1 ,2(
2、b，则A.ab B.ab C.a与b的夹角为 60 D.a与b的夹角为307. 在下面给出的四个函数中，既是区间)2,0(上的增函数，又是以为周期的偶函数的是 ( ) A.xy2cos B.xy2sin C.|cos|xy D.|sin|xy8. 若a=(2,1) ，b=(3,4) ，则向量a在向量b方向上的投影为 ( ) A.52 B.2 C.5 D.10、9化简160sin1的结果是 ( ) A.80cos B.160cos C.80sin80cos D.80cos80sin10函数)sin(xAy在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为A.)322sin(2xy B.)32sin(2xy
3、 C.)32sin(2xy D.)32sin(2xy11在锐角 ABC中，设.coscos,sinsinBAyBAx则x,y的大小关系为A.yx B.yx C.yx D.yx12若2)23sin(sinxx，则)23tan(tanxx的值是A.-2 B.-1 C.1 D.2 二、填空题：请将答案填入答题纸填空题的相应答题上1函数)12tan( xy的最小正周期为。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 2600sin. 3已知BA,是圆O
4、上两点 ,2AOB弧度,2OA, 则劣弧AB长度是 _ 4已知135cos，且是第四象限角，tan的值为。5化简：)()(BDCPBADPAC。6已知2tanx,则xxxxcossin4cos4sin3_ 7已知1)1(log|,32|22xxBxxxA，则BA。8把函数xysin的图象上所有点的横坐标缩小到原来的21( 纵坐标不变 ), 再将图象上所有点向右平移3个单位 , 所得函数图像所对应的解析式为。9已知1sincos(0)5，则 tan . 10函数)24sin(xy的单调增区间为_11设)(xf是定义域为，且最小正周期为25的函数，并且)0(cos)0(sin)(xxxxxf则)4
5、11(f=_. 12设函数)32sin(xy，若对任意Rx，存在x1，x2使)()()(21xfxfxf恒成立， 则21xx的最小值是13 设 二 次 函 数cbxxxf2)(， 满 足)3()3(xfxf， 则 使8)(cxf的x取 值 范围。14方程sinlog(01)2axx aa且恰有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是。15物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是0T，经过一定时间t后的温度是T，则01() ( )2thaaTTTT，其中aT称为环境温度，h称为半衰期现有一杯用88热水冲的速溶咖啡，放在24的房间中，如果咖啡降到40需要 20min，那么
6、此杯咖啡从40降温到32时，还需要 min16下列 6个命题中(1) 第一象限角是锐角 (2) 角终边经过点 (a,a)(a0) 时,sin+cos=2(3) 若y21)sin( x的最小正周期为4, 则21(4) 若1)cos(, 则0sin)2sin(5) 若ab，则有且只有一个实数，使ab。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - (6) 若定义在R上函数)(xf满足)()1(xfxf, 则)(xfy是周期函数请写出正确命题的序号。三
7、、解答题：解答应写出文字说明、证明过程并演算步骤. 29. 设) 1 , 3(OA，)2, 1(OB，OBOC，BCOA，试求满足OCOAOD的OD的坐标（ O为坐标原点）。30. 如图，在 ABC中， D、E为边 AB的两个三等分点，CA =3a，CB =2b，试用ba,表示DE、 CD、CE31. 如图，三个同样大小的正方形并排一行。（）求OA与OB夹角的余弦值；（）求 BOD COD ；A B C D E 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - -
8、 - - - 30030011801900OIt32. （1）已知2tan，求)sin()tan()23sin()2cos()sin(的值（2）已知1cos(75),180903其中, 求sin(105)cos(375)的值33. 已知电流I与时间t的关系式为sin()IAt（）右图是sin()IAt（0A，0，|2）在一个周期内的图象，根据图中数据求sin()IAt的解析式；（）如果t在任意一段1150秒的时间内，电流sin()IAt都能取得最大值和最小值，那么 的最小正整数值是多少？34. 已知函数2( )2 sin1fxxx，3 1,22x（1）当6时，求( )f x的最大值和最小值（2
9、）若( )f x在3 1,22x上是单调函数，且0,2)，求的取值范围精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 35. 已知函数xxxfcos3sin)(。（）求)(xf的周期和振幅；（）在给出的方格纸上用五点作图法作出)(xf在一个周期内的图象。（）写出函数)(xf的递减区间。36. 阅读与理解：给出公式 :sin()sincoscossin；cos()coscossinsin；我们可以根据公式将函数xxxgcos3sin)(化为：)3s
10、in(2)3sincos3cos(sin2)cos23sin21(2)(xxxxxxg（1）根据你的理解将函数( )sincos()6f xxx化为( )sin()f xAx的形式（2）求出上题函数( )f x的最小正周期、对称中心（3）求函数在区间2,0上的最大值、最小值及相应的x的值。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 2009 年高一学业水平测试模块检测（必修四）参考答案一、选择题：1. B 2. C 3. C 4. A 5.
11、B 6. B 7. D 8. B 9. D 10. A 11. B 12. D 二、填空题：132； 14 23； 154 16512 170187219)3 , 1( 20)322sin( xy 213422)(87,83Zkkk 23 22 242 25),4()2,( 26)9, 5()31,71(2710 分钟 28（ 4）（ 6）三、解答题：29 解： 设),(yxOC，由题意得：)1 ,3()2, 1(),(0)2 .1(),(0yxyxOABCOBOC)7 ,14(7142312OCyxyxyx)6,11(OAOCOD30 解：abCACBABDE32)(3131baabaADC
12、ACD322)32(313baabaAECACE34)32(32331 解： （）因为A（1,1 ）， B（2,1 ）所以OA（ 1,1 ），OB（ 2,1 ）cosAOB 1010310121411)1 , 2()1 , 1(|OBOAOBOA. （）因为C（3,1 ）， D（3，0），所以tan BOD 21， tan COD 31所以tan( BOD COD)=CODBODCODBODtantan1tantan1312113121又因为 BOD 和 COD 均为锐角，故BOD COD 45精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -
13、- - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 32 解： （1）原式 =sin)tan()cos(cossintancos251cos, 5tan1cos1,2tan222原式 =101（）原式)75sin(2)15cos()75sin(31)75cos(，且1575105，0)75sin(322)75sin(1)75sin(故原式23433 解： （）由图可知A300，设t11900，t21180，则周期T2（t2t1）2（11801900）175 2T150又当t1180时，I0，即 sin （1501180） 0，而|2， 6故所求的解
14、析式为300sin(150)6It（）依题意，周期T1150，即21150，（ 0） 300 942，又 N*故最小正整数 94334 解： （1）当6时，45)21(1)(22xxxxf)(xf在21,23上单调递减，在21,21上单调递增。当21x时，函数)(xf有最小值45当21x时，函数)(xf有最小值41（2）要使( )f x在3 1,22x上是单调函数，则23sin或21sin精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 即23si
15、n或21sin，又)2,0解得：611,6732,335 解： （）)cos23sin21(2xxy)3sincos3cos(sin2xx)3sin(2x函数)(xf的周期为T2，振幅为 2。（）列表：x363267353x02232)3sin(2xy0 2 0 -2 0 图象如右：（）由)(232322Zkkxk解得：)(67262Zkkxk所以函数的递减区间为)(,672,62Zkkk考查两角和与差的三角函数及函数)sin()(xAxf的图象及性质。中等题。36 解：( )3sin()6f xxT=2，中心(,0),()6kkZ，)(xf的最大值为3，相应的x值为3精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - )(xf的最小值为23，相应的x的值为6精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -