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1、必修四数学试卷一、选择题 (本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分) 1角的终边过点P（ 4， 3） ，则cos的值为 A 4 B 3 C54D532函数 y=cos2x 的最小正周期是 AB2C4D23给出下面四个命题：；0ABBA；ABBCAC；ABACBC；00AB。其中正确的个数为 A 1 个B2 个C 3 个D4 个4将 300o化为弧度为 A43B53C76D745向量( ,2),(2, 2)akb且/ab，则 k 的值为 A 2 B2C 2 D26oooosin71 cos26 -sin19 sin26的值为 A12B1 C22D227函数y3cos(3x)2的图象是把y
2、=3cos3x 的图象平移而得，平移方法是 A向左平移2个单位长度B向左平移6个单位长度C向右平移2个单位长度D向右平移6个单位长度；8若( )cos2xf x是周期为 2 的奇函数，则f(x)可以是 Asin2xBcos2xC sin x Dcos x9已知 |a|=2, |b |=1，1a b，则向量a在b方向上的投影是 A12B1C12D1 10已知非零实数a，b 满足关系式sincos855tan15cossin55abab，则ba的值是 A33B33C3D3名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理
3、- - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 11、己知 P1(2 ， 1) 、P2(0 ，5) 且点 P在 P1P2的延长线上，12| 2|PPPP， 则 P点坐标为A.( 2，11) B.()3 ,34C.(32，3) D.(2 ， 7) 12、对于函数f(x)=sin(2x+6),下列命题 : 函数图象关于直线x=-12对称 ; 函数图象关于点(125,0)对称 ; 函数图象可看作是把y=sin2x 的图象向左平移个6单位而得到 ; 函数图象可看作是把y=sin(x+6)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变 )而得到 ;其中正确的
4、命题的个数是A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题 (本大题共6小题，每小题3 分，共 18 分) 13方程 lgx=sinx 的解的个数为 _。14某人在静水中游泳的速度为3/m s，河水自西向东流速为1/m s，若此人朝正南方向游去，则他的实际前进速度为/m s；15函数xxysin2sin2的值域是。16已知 f(n)=sin4n，nZ，则 f (1)+f (2)+f (3)+ +f (2008)=_ 。三、解答题 (本大题共5小题，共 52 分) 17、 （本题满分12 分）已知角的终边上有一点 P（3，m） ，且42sinm，试求cos与tan的值。18 （本小题8 分）已知2
5、43，cos（ ）=1312，sin（ + ）=53，求 sin2的值19 （本小题10 分）已知函数y=Asin( x+ ) (A0,0，| | )的 一段图象 (如图 )所示 . （1）求函数的解析式；（2）求这个函数的单调增区间。xy3/35/6- /6O名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 20 （本小题10 分）已知a4,|b|3,(2a3b) (2ab)61 , （1）求ab的值；（2）求ab与的夹角；（3
6、）求ab的值；21 （本小题10 分）如图所示，等腰梯形ABCD 的两底分别为AD=2 ，BC=1， BAD=45 ，直线 MN AD 交于 M，交折线ABCD 于 N，记 AM= x，试将梯形ABCD 位于直线 MN 左侧面积 y 表示为 x 的函数，并写出函数的定义域。22 （本小题14 分）设(3sin,cos)axx，(cos ,cos)bxx，记( )f xa b（1）写出函数( )f x的最小正周期；（2）试用“五点法”画出函数( )f x在区间11,1212的简图，并指出该函数的图象可由sin()yx xR的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？A B C D M N G H 名师资
7、料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - （3）若,63x时，函数( )( )g xf xm的最小值为2，试求出函数( )g x的最大值并指出x取何值时，函数( )g x取得最大值。参考答案一、选择题 (本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A B B D D B A D C A C 二、填空题 (本大题共4小题，每小题4 分，共 16 分) 13、_3_ 1
8、4、_2_ 15、-1，3 _ 16、_0_ 三、解答题 (本大题共4小题，共 54 分) 17、当 m=0时，0tan, 1cos；当5m时，315tan,46cos,当5m时, 315tan,46cos。18、 （本小题8 分）解：由分析可知2 =（ ）+（ + ） 1分由于2 43，可得到 + 2，4 0 xy-121O1212名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - cos（ + ）=54， sin（ ） =513
9、4 分sin2 =sin （ + ）+（ ） =sin（ + ）cos（ ）+cos（ + ）sin（ ）1 分=（53）1312+（54）513=16652 分19、 （本小题10 分）解： （1）由图可知A=3 ，1 分T=5()66=，又2T，故 =21分所以 y= 3sin(2x+ )，把(,0)6代入得：03sin()3故23k，23k，k Z2 分| |，故 k=1，3，1 分3sin(2)3yx1 分（2）由题知222232kxk，1 分解得：51212kxk2 分故这个函数的单调增区间为5,1212kk，kZ。1 分20、 （本小题10 分）解： （1）22(23 ) (2)6
10、144361ababaa bb由得1 分又由a4,|b|3 得22169ab，1 分代入上式得6442761a b，6a b2 分（2）61cos4 32|a bab，2分故231 分（3）222|2162 ( 6)913abaa bb2 分故|13ab1 分21、 （本小题10 分）解：由四边形ABCD 是等腰梯形知GH=1 ，AH=GD=12，BH=CG=1 当 0 x12时，在 AMN 中， MAN=45 ，故 MN=AM= x，y=212x2 分xy-33/35/6- /6O名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -
11、 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 当1322x时，11111()82228yxx2 分当322x时，2211131(12)(2)(2)22242yxx2分故 y 与 x 的函数关系式为2211(0)2211 13()28 2213 3(2)(2)24 2xxyxxxx2 分定义域为(0, 22 分22、 （本小题14 分）（1）解：2( )3 sincoscosf xa bxxx1 分31cos21sin2sin(2)2262xxx2 分2|T1 分(2)x 12212512812111226x0 2322sin(26x)
12、0 1 0 -1 0 y 12321212123 分y=sinx 向左平移6得到sin()6yx，再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原为的12变为sin(2)6yx最后再向上平移12个单位得到1sin(2)62yx2 分（3）1( )( )sin(2)62g xf xmxm，,6 3x，52,666x1sin(2),162x，3( ),2g xmm，2 分m=2，1 分max37( )22gxm1 分当262x即3x时 g(x)最大，最大值为72。1 分xy-121O名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -