相似知识点(共9页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上相似章节知识点总结人：汪老师总结日期：2015年1月26日一、 图形的相似1. 线段的比1）如果选用一个长度单位量得两条线段a 、b 的长度分别为m 、n ，那么两条线段的比为a：b=m：n或 其中a,b分别叫做这个线段比的前项和后项. 如果把表示成比值k，那么=k2）在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段四条线段a,b,c,d成比例,记作ab=cd.或 其中a,d为比例外项;b,c为比例内项d称为a,b,c的第四比例项特殊情况：若作为比例内项的两条线段相同即ab=bc(或表示为b2=ac),则线段b叫a,c

2、的比例中项3）比例基本性质合比性质：等比性质：4）黄金分割如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比 (或BC与AC的比 )称为黄金比.二、 图形的相似1.形状相同的图形表象：形状相同.实质：各对应角相等、各对应边成比例2.相似多边形各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比(相似比与叙述的顺序有关).3.相似多边形性质：相似多边形的对应角相等,对应边成比例.相似多边形周长的比等于相似比. 相似多边形对应对角线的比等于相似比.相似多边形对应三角形相似,且相似比等于相似多

3、边形的相似比.相似多边形对应三角形面积比等于相似多边形的相似比的平方.相似多边形面积的比等于相似比的平方. 4.多边形与三角形三角形是边数最少的多边形.相似三角形可类比相似多边形来学习.5.相似三角形三个对应角相等、三条对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比(相似比与叙述的顺序有关).6.相似三角形性质：相似三角形的对应角相等,对应边成比例. 相似三角形对应中线的比,对应角平分线的比，对应高的比,对应周长的比都等于相似比.相似三角形面积的比等于相似比的平方.7.相似三角形与全等三角形的关系：相似比等于1的两个三角形全等.8.两个极具代表性的益智“模型”： “A”

4、型和“X” 型相似三角形.若ADEABC,则DAE=BAC,ADE=ABC,AED=ACB.三、 相似三角形判定方法1.定理 两角对应相等的两个三角形相似.2.推论1 平行于三角形一边直线截其它两边(或其延长线),所截得的三角形与原三角形相似;如图:如果DEBC,那么A 3.推论2 平行于三角形一边直线截其它两边(或其延长线),所得的对应线段成比例.如果DEBC，.定理 两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似; .定理 三边对应成比例的两个三角形相似. .模型“双垂直”三角形直角三角形斜边上的高分直角三角形所成的两个直角三角形与原三角形相似. ACDCBDABC.认识结论:A=DCB;B=

5、ACD; 经典例题例 如图，四边形EFGH为矩形，ADBC于D， BC36 cm, AD12 cm.求矩形EFGH的周长. 【解析】在矩形EFGH中，EFBC，AEFABC，AFEACB，AEFABC, 设EF=5x,FG=9x,则ID=FG=9x, 矩形EFGH的周长 例 如图，有一批形状大小相同的不锈钢片，呈直角三角形，已知C90，AC12 cm，BC5 cm，你能设计一种方案，用这批不锈钢片裁出面积最大的正方形不锈钢片吗？你能求出这种不锈钢片的边长吗？【解析】能.方案1：如图，设正方形EFGH的边长为x cm，过C作CDAB于D，交EH于点M.ACB90，AC12 cm，BC5 cm，A

6、BCDACBC，EHAB，CEHCAB.例 如图，设正方形CFGH的边长为ycm.GHAC，在上述两种方案中，因为xy，所以应按方案2裁剪，这时正方形面积最大，它的边长为例 如图所示，在ABC与ADB中，ABC= ADB= 90，且AC=10，AB=8，如果图中两直角三角形相似，你能求出AD的长吗？若能，请直接求解.若不能，请说明理由.【解析】由题意知，在ABC和ADB中，只能判断点B和点D是一对对应顶点，其余两对对应顶点无法确定，因此分两种情况讨论：当ABCADB时，有因为AB=8，AC=10，所以所以当ABCBDA时，有在RtABC中，由勾股定理，得所以 所以因此AD的长为6.4或4.8.

7、例 (1)如图，点C，D在线段AB上，且PCD是等边三角形,若APB=120，求证ACPPDB.(2)若没有（1）中APB=120这一条件，则当AC，CD，DB满足怎样的关系时，ACPPDB；(3)若没有（1）中APB=120这一条件，则当ACPPDB时，APB的度数是多少？【解析】（1）PCD是等边三角形,CPD=PCD=PDC=60,又APB=120,APC+DPB=60, 又A+APC=PCD=60,A=DPB,同理APC=PBD,ACPPDB.（2）PCD为等边三角形，PCDPDC60，ACPPDB=120,要使ACPPDB，需使ACDBPCPD，又PCPDCD，CD2ACDB.（3）

8、要使ACPPDB，需ADPB，APCB，又AAPCACP180，AAPC60，即DPB+APC=60,又CPD60，APBAPC+BPD+CPD=120.例 如图，在梯形ABCD中，ADBC, A=90, AB=7, AD=2,BC=3,问：在线段AB上是否存在点P，使得以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似？若不存在，请说明理由；若存在，这样的P点共有几个？并请你求出AP的长.【解析】假设满足条件的P点存在，则有以下两种情形(1)APDBPC,A=B=90,故只需(2)APDBCP,A=B=90,故只需7AP-AP2=6,即AP2-7AP+6=0,AP=1或AP=6.故P

9、点共有3个，AP=1或AP=6或四、位似1位似图形的概念如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.2位似图形的性质性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比. 经典练习一、精心选一选1一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则其它两边的和是（ ）A19 B17 C24 D212下列说法不正确的是（ ）A所有的矩形是相似的； B含直角三角形与含角的直角三角形是相似的；C所有边数相等的正多边形是相似的； D所有的等边三角形都是相似的。3如图1，

10、若，则与的相似比是（ ）A1：2 B1：3 C2：3 D3：2 4如图2，点P是的边AC上一点，连结BP，以下条件中，不能判定的是（ ）A B C D5如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与相似的是（ ）6如图3，D、E分别在边AB、AC上，且，则图中相似三角形有（ ）图4A1对 B2对 C3对 D4对7如图4，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使，则点应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ） BACDE图5A甲 B乙 C丙 D丁8如图5， 小明从路灯下向前走了5米，发现自己在地面上的影子DE是2米。如果小明的身高为1.6米，那么，路灯离地面的高度AB是（ ）A

11、3米 B32米 C4米 D56米 二、细心填一填：1、在比例尺是1:的某地图上，量得福州到上海之间的距离为7.5厘米，则福州与上海两地的实际距离是_千米。2、如图所示，在 中， ， ， ， ，则 = ，= 。3、在ABC中，AB=4，BC=9，AC=8，在AC上取一点M，当AM的长为 时，AMBABC。4、如图，与中，交于给出下列结论：；。其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）。5、按下列方法把的三边缩小为原来的，如图，任取一点O，连结并取它们的中点D、E、F得，则 。6、在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使CBFCDE，则BF的长为 。7、

12、一根竹竿的高为 ，影长为 ，同一时刻，某塔楼影长是 ，则塔楼的高度为 。8、如图9，身高为的小明AB站在河边的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD的倒影为在一条视线上，已知河BD的宽度为，则树CD的高为 。9、如图10，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为，AC被分为50等份，如果小玻璃管口DE正好对着量具上30等份处，（），那么小玻璃管口径DE的长为 。10、如图12，在平行四边形ABCD中，AF交DC于E，交BC的延长线于F，DAE=20，AED=90，则B= 度；若，AD=4cm，则CF= cm。11某课外活动小组的同学在研究某植物标本时，测得叶片最大宽度是，最大长度

13、是；最大宽度是，最大长度是；最大宽度是。请你用所学的知识估算叶片的完整叶子的最大长度，结果约为 。12如图13是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为 cm. 图9 图10 图11 图12 图13 三、解答题： 1、如图，已知ABC中，AB=12，BC=8，AC=6，点D，E分别在AB，AC上， 如果以A，D，E为顶点的三角形和以A，B，C为顶点的三角形相似，且相似比为。（1）根据题意确定D，E的位置，画出简图；（2）求AD，AE和DE的长。 2、已知ABCDEF，ABC的三边长分别为5cm，6cm，7cm， DEF的一边长

14、为4cm，求DEF的三边长。3、如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DFAE于F。(1)ABE与ADF相似吗？请说明理由。(2)若AB=6，AD=12，BE=8，求FD的长。4、如图，点是内一点，点是外的一点，且，图中有与相等的角吗？如果有，请找出来，并说明理由。5、如图，RtABC 中，C=90，CDAB于D ，写出图中与ABC相似的三角形，并给于证明。 6、如图，已知抛物线与x交于A(1，0)、E(3，0)两点，与y轴交于点B(0，3)。（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；（3）AOB与DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。专心-专注-专业