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1、工程问题（一）知识点：一：基本数量关系1.工作效率时间 = 工作总量2.工作效率 =工作总量工作时间3.工作时间 = 工作总量工作效率二：基本特点设工作总量为“ 1”，工效 =1/ 时间三：基本方法算术方法、比例方法、方程方法。例题解析编辑一件工作，甲做15 天可完成，乙做10 天可完成，问两人合作几天可以完成？“一件工作”看成1 个整体，因此可以把工作量算作1，所谓工作效率，就是单位时间内完成的工作量，我们用的时间单位是“天”，1天就是一个单位，再根据基本数量关系式，得到工作量工作效率=工作时间 1（ 1/15+1/10 ）=6（天）答：两人合作需要6 天. 这是工程问题中最基本的问题，这一
2、讲介绍的许多例子都是从这一问题发展产生的。为了计算整数化（尽可能用整数进行计算），还是这题，10 与 15 的最小公倍数是30。设全部工作量为30 份，那么甲每天完成2 份，乙每天完成 3份，两人合作所需天数是 : 30（2+3）= 6 （天）如果用数计算，更方便。3： 2. 或者说“工作量固定，工作效率与时间成反比例”. 甲、乙工作效率的比是10 15=23 当知道了两者工作效率之比，从比例角度考虑问题，也可以灵活解答。因此，在下面例题的讲述中，不完全采用通常教科书中“把工作量设为整体1”的做法，而偏重于“整数化”或“从比例角度出发”，也许会使我们的解题思路更灵活一些. 两个人的问题标题上说
3、的“两个人”，也可以是两个组、两个队等等的两个集体. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 经典例题例 1 一件工作，甲做9 天可以完成，乙做6 天可以完成。现在甲先做了3 天，余下的工作由乙继续完成，乙需要做几天可以完成全部工作？解一：把这件工作看作1，甲每天可完成这件工作的九分之一，做3 天完成的1/3 。乙每天可完成这件工作的六分之一，（1-1/3 ） 1/6=4 （天）答：乙需要做4 天可完成全部工作. 解二： 9 与 6 的最
4、小公倍数是18. 设全部工作量是18 份. 甲每天完成2 份，乙每天完成3 份. 乙完成余下工作所需时间是（18- 2 3 ） 3= 4 （天） . 解三：甲与乙的工作效率时间内之比是 9 6= 3 2. 甲做了 3 天，相当于乙做了2 天.乙完成余下工作所需时间是6-2=4 （天）举一反三：1. 一条公路，甲队独修需24 天完成，乙队独修需30 天完成。甲、乙两队合修若干天后，乙队停工休息，甲队继续修了 12 天完成，乙队修了多少天？2. 甲、乙两队挖一条水渠，甲队单独挖要8 天完成，乙队单独挖要12 天完成，现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在3 天内完成。乙队挖了多少天？例 2
5、 一件工作，甲、乙两人合作30 天可以完成，共同做了6 天后，甲离开了，由乙继续做了40 天才完成 .如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？解：共做了6 天后，原来，甲做 24 天，乙做 24 天，现在，甲做0 天，乙做 40=（24+16）天 . 这说明原来甲24 天做的工作，可由乙做16 天来代替 . 因此甲的工作效率是乙工作效率的322416（倍）甲做 6天相当于乙做（天），如果乙独做，所需时间是 6+4+40=50 天。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - -
6、 - - - - - - - - 如果甲独做，所需时间是7523402316）（天）或1 （301501）=75（天）答：甲或乙独做所需时间分别是75 天和 50 天. 举一反三：1. 一项工程， 甲独做需 10 天，乙独做需 15 天，如果两人合作， 甲的工作效率就要降低54，乙只能完成原来的109，现在要 8 天完成这项工程，两人合作天数尽可能少，那么两人要合作多少天？2. 一项工作，甲、乙合做要12 天完成，若甲先做3 天后，再由乙工作8 天，可完成这件工作的125，如果这件工作由甲、乙单独来做，各需多少天？例 3 某工程先由甲独做63 天，再由乙单独做28 天即可完成；如果由甲、乙两人
7、合作，需48 天完成。现在甲先单独做42 天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？解：先对比如下：甲做 63 天，乙做 28 天；甲做 48 天，乙做 48 天. 就知道甲少做63-48=15 （天），乙要多做48-28=20 （天），由此得出甲的工作效率是乙工作效率的341520（倍） . 甲先单独做42 天，比 63 天少做了 63-42=21 （天），相当于乙要做2134=28（天）因此，乙还要做28+28= 56 （天） . 答：乙还需要做56 天。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - -
8、 -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 举一反三：1. 一条公路，甲队单独去修需要20 天完成，乙队单独去修需要30 天完成，那么甲、乙两队一起修，共需要多少天完成？如果甲、 乙两队合修若干天后，乙队停工休息， 而甲队继续修了5 天才修完， 那么乙队一共修了多少天？2. 一件工作，甲5 小时完成了 1 /4 ，乙 6 小时完成了剩下的一半；余下的部分由甲、乙合作，还需要多少时间才能完成？例 4 一件工程， 甲队单独做10 天完成，乙队单独做30 天完成 . 现在两队合作， 其间甲队休息了2 天，乙队休息了 8 天（不存在两队同一天休息）. 问开始到完工共用了多少天时
9、间？解一：甲队单独做8 天，乙队单独做2 天，共完成工作量余下的工作量是两队共同合作的，需要的天数是2+8+ 1= 11 （天） . 答：从开始到完工共用了11 天. 解二：设全部工作量为30 份. 甲每天完成3 份，乙每天完成1 份. 在甲队单独做8 天，乙队单独做2 天之后，还需两队合作（30- 3 8- 1 2 ）（ 3+1）= 1 （天） . 解三：甲队做1 天相当于乙队做3 天. 在甲队单独做 8 天后，还余下（甲队） 10-8= 2（天）工作量 . 相当于乙队要做2 3=6（天） . 乙队单独做2天后，还余下（乙队）6-2=4 （天）工作量 . 4=3+1，其中 3 天可由甲队1
10、天完成，因此两队只需再合作1天 . 解四： 方法：分休合想（题中说甲乙两队没有在一起休息，我们就假设他们在一起休息.)甲队每天工作量为1/10 ，乙为 1/30 ，因为甲休息了2 天，而乙休息了8 天，因为 82，所以我们假设甲休息两天时，乙也在休息。那么甲开始工作时，乙还要休息：8-2=6( 天）那么这6 天内甲独自完成了这项工程的1/106=6/10 ，剩下的工作量为1-6/10=4/10 ，而这剩下的4/10 为甲乙两人一起合作完成的工程量，所以，工程量的4/10 需要甲乙合作：(4/10)(1/10+1/30)=3天。所以从开始到完工共需：8+3=11( 天）精品资料 - - - 欢迎
11、下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 举一反三：1.有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10 天，单独完成乙工作要15 天；李单独完成甲工作要8 天，单独完成乙工作要20 天.如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？2.一项工程，甲单独做16 天可以完成，乙单独做12 天可以完成。现在由乙先做3 天，剩下的由甲来做，还需要多少天能完成这项工程？例 5 一项工程，甲队单独做20 天完成，乙队单独做30 天完成 . 现在他们两队一起做，其间
12、甲队休息了3天，乙队休息了若干天. 从开始到完成共用了16 天. 问乙队休息了多少天？解一：如果16 天两队都不休息，可以完成的工作量是（120） 16+（130） 16=4/3 由于两队休息期间未做的工作量是4/3-1=1/3 乙队休息期间未做的工作量是 1/3-1/203=11/60 乙队休息的天数是 11/60 (1/30)=11/2 答：乙队休息了5 天半 . 解二：设全部工作量为60 份. 甲每天完成3 份，乙每天完成2 份. 两队休息期间未做的工作量是（3+2）16- 60= 20（份） . 因此乙休息天数是（20- 3 3 ） 2= 5.5（天） . 解三：甲队做2 天，相当于乙
13、队做3 天. 甲队休息 3 天，相当于乙队休息4.5 天. 如果甲队 16 天都不休息，只余下甲队4 天工作量，相当于乙队6 天工作量，乙休息天数是16-6-4.5=5.5（天） . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 举一反三：1. 甲、乙合作一件工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高了52，甲乙合作4 小时，完成全部工作的52，第二天乙独做4 小时，剩下3013没有完成。如果这件工作始终由甲一人单独来做，需要多少小时？2.
14、运送一批水泥，甲、乙两车合运每车运20 次正好运完，实际在运送过程中，甲、乙两车先各运了8 次，乙车的司机有事离开了，剩下两辆汽车和一名司机，这名司机驾驶着甲车36 次把剩下的水泥运完，要是这名司机驾驶乙车运水泥，剩下的只需几次就可运完？练习：1.打印一份稿件，甲单独打需50 分钟完成，乙单独打需30 分钟完成，现在甲单独打若干分钟后乙接着打，共42分钟打完。问甲完成了这份稿件的几分之几？2.一项工程，甲队单独做要12 天，乙队单独做要15 天，甲队先做3 天后，剩下的由甲、乙队合做，还需要多少天才能完成？3.一项工程，甲、乙两队合作要30 天完成，由乙队单独做40 天可以完成，现在甲队单独做了若干天后，剩下的由甲、乙两队合作，经过25 天完成。甲队在完成全部工程中共做了多少天？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -