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1、资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑小学六年级奥数工程问题1甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要 20 小时，16 小时.丙水管单独开，排一池水要10 小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5 小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？2修一条水渠，单独修，甲队需要20 天完成，乙队需要30 天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16 天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？3一件工作，甲、乙合做需4 小时完成，乙、丙合做需5 小时完成。现
2、在先请甲、丙合做2 小时后，余下的乙还需做6 小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？4一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17 天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？5师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了 1/2 时，徒弟完成了120 个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5 这批零件共有多少精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - -
3、 - - -第 1 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑个？6一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6 棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10 棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？7一个池上装有3 根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20 分钟可将满池水放完， 丙管也是出水管， 30分钟可将满池水放完。 现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了 18 分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？8某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天
4、完成， 若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？9两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2 小时，而点完一根细蜡烛要 1 小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的 2 倍，问：停电多少分钟？10、一项工程 ,甲先做 2 天,乙在做 3 天,完成全工程的四分之一,甲再做 3 天完成余下的四分之一,最后再由乙做 ,完成这项工作还要多少天？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 39 页 -
5、- - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑小升初数学专题之解方程一.字母的运算xx2xx312xx%3543xx56xx5.0%75aa5. 23xx%33%25xx533xtx543txt243txtx27326xx5367二.去括号（主要是运用乘法的分配律和加减法的运算性质）1.)(cba2.)(cba)(cba3.)(cba)(cba应用上面的性质去掉下面各个式子的括号，能进行运算的药进行运算)3(3 x)326(21x)23(12x)3261(65x)3(5x)1(27x)123(4183xx)312(36xxx)62(31)43(21x
6、x)212(21)58(41xx三.等式的性质 . 1.等式的定义：，叫做等式；2.等式的性质：(1).等号的两边同时加上或减去同一个数，等号的左右两边仍相等；用字母表示为：若a=b，c 为任意一个数，则有a+c=b+c(a-c=b-c); (2).等号的两边同时乘以同一个数，等号的左右两边仍相等；用字母表示为：; (3).等号的两边同时除以同一个不为零的数，等号的左右两边仍相等. 用字母表示为：; 四.方程1.方程的定义：含有未知数的等式叫做方程；2.方程的解：满足方程的未知数的值，叫做方程的解；3.解方程：求方程的解的过程，叫做解方程. 五.解方程1.运用等式的性质解简单的方程，25757
7、5575xxxx解：3399345345443543xxxxxx解：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑如果把画框的部分省略，我们把一个数从等号的左边移到右边的过程，叫做移项，注意把一个数从方程的左边移到右边时，原来是加的变成减，原来是减的变成加号。练习552x1264x73165%25x5364xx2.典型的例子及解方程的一般步骤；263173731317137xxxxxx解：
8、5.0147714147147xxxxx解：1134656453)32(2532)32()53(xxxxxxxxx解：练习7517x7321x2048433x3)13()511(xx3.解方程的一般步骤：2346641097237102937)5(2)3(3)6167(6)5(2)3(36167)5(31)3(21xxxxxxxxxxxxxxxxxx解：1.去 分 母 ；（ 应 用 等 式 的 性 质 ， 等 号 的 两 边 同时乘以公分母）2.去括号；（运用乘法的分配律及加减法运算律）3.移项； （把含有未知数的移到方程左边，不含未知数的移到方程右边）4.合并； （就是进行运算了）5.化未知
9、数的系数为1 6.检验；（把求出来的 x的值代入方程的左右两边进行运算，看左边是否等于右边）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑练习【方程强化训练题】xxx6523)74(32)53(212)412(31)234(41xx1352x12)2(3 x3152534x756xx698xx3234xx25%25%50 xx25.1%25%15x43%25%33xx8701.0 xxx1
10、03741313197xx53515634xxx6159107369x36)43(9x36)4331(9x2)63()52(xx12)1(3 y)43(31)35(21xx7)5.0(4xx1)32(63x1) 15(61)32(31xxxx232)21(2237.08 .223xx144334xx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑81079xx4412.021xxx1)23(
11、5)14(3)12(7xxx22)2(49 2)7(3xx行程专题 50 道1、甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地 4 千米，相遇后二人继续前进， 走到对方出发点后立即返回， 在距 B地 3 千米处第二次相遇， 求两次相遇地点之间的距离 . 2、甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60 米，乙每分钟走67.5 米，丙每分钟走 75 米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2 分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - -
12、 - - - - - - -第 6 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑3、A，B两地相距 540 千米。甲、乙两车往返行驶于A，B两地之间，都是到达一地之后立即返回， 乙车较甲车快。 设两辆车同时从 A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地。那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？4、小明每天早晨6：50 从家出发， 7：20 到校，老师要求他明天提早 6 分钟到校。如果小明明天早晨还是6：50 从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25 米才能按老师的要求准时到校。问：小明家到学校多远？（第六届小数报数学竞赛初赛
13、题第1 题）5、小张与小王分别从甲、 乙两村同时出发， 在两村之间往返行走 （到达另一村后就马上返回） ，他们在离甲村3.5 千米处第一次相遇，在离乙村 2 千米处第二次相遇 . 问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑6、 小王的步行速度是4.8 千米/ 小时，小张的步行速度是5.4 千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑
14、自行车的速度是10.8 千米/小时，从乙地到甲地去 .他们 3 人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟， 小王又与小李相遇 . 问： 小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？7、快车和慢车分别从A，B两地同时开出，相向而行 . 经过 5 小时两车相遇 . 已知慢车从 B到 A用了 12.5 小时，慢车到 A停留半小时后返回. 快车到 B停留 1 小时后返回 . 问： 两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间？8、一辆车从甲地开往乙地. 如果车速提高20，可以比原定时间提精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第
15、8 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑前一小时到达；如果以原速行驶120 千米后，再将速度提高25，则可提前 40 分钟到达 . 那么甲、乙两地相距多少千米？9、一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20，可以提前 1 小时到达。如果按原速行驶一段距离后，再将速度提高30，也可以提前 1 小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几？10、甲、乙两车分别从A，B 两地出发，相向而行，出发时，甲、乙的速度比是 5 ：4，相遇后，甲的速度减少20% ，乙的速度增加 20% ，这样，当甲到达 B时，乙离 A地还有 10 千米
16、。那么 A，B两地相距多少千米？11、A、B两地相距 10000米，甲骑自行车，乙步行，同时从A地去 B精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑地。甲的速度是乙的 4 倍，途中甲的自行车发生故障，修车耽误了一段时间，这样乙到达占地时， 甲离 B地还有 200 米。甲修车的时间内，乙走了多少米 ? 12、爷爷坐汽车，小李骑自行车，沿一条公路同时从A地去 B地。汽车每小时行 40 千米，
17、是自行车速度的25 倍。结果爷爷比小李提前3 小时到达 B地。A、B两地间的路程是多少千米 ? 13 、如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端与C 同时出发，绕圆周相向而行。它们第一次相遇在离点8 厘米处的B点，第二次相遇在离c 点处 6 厘米的点，问，这个圆周的长是多少 ? 14、两辆汽车都从北京出发到某地，货车每小时行60 千米，15 小时可到达。客车每小时行50 千米，如果客车想与货车同时到达某地，它要比货车提前开出几小时? 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 39 页
18、- - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑15、小方从家去学校，如果他每小时比原来多走1.5 千米，他走这段路只需原来时间的45；如果他每小时比原来少走1.5 千米，那么他走这段路的时间比原来时间多几分之几? 16、王刚骑自行车从家到学校去，平常只用20 分钟。因途中有2 千米正在修路，只好推车步行。步行速度只有骑车速度的13，结果这天用了 36 分钟才到学校。王刚家到学校有多少千米? 17、甲、乙两人分别从、 B两地同时相向出发。相遇后，甲继续向B 地走，乙马上返回，往地走。甲从地到达B 地。 比乙返回地迟 05 小时。已知甲的速度是乙的3
19、4。甲从地到达地共用了精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑多少小时 ? 18、一个圆的周长为60 厘米，三个点把这个圆圈分成三等分，3 只甲虫 A、B、C按顺时针方向分别在这三个点上，它们同时按逆时针方向沿着圆圈爬行， A的速度为每秒 5 厘米，B的速度为每秒 1 5 厘米，C的速度为每秒 25 厘米问 3 只甲虫爬出多少时间后第一次到达同一位置 ? 19、甲、乙二人分别从A、
20、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26 分钟赶上乙；如果两人相向而行，6 分钟可相遇，又已知乙每分钟行 50 米，求 A、B两地的距离。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑20. 甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5 倍，而且甲比乙速度快， 两人出发后 1 小时，甲与乙在离山顶600米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好下到
21、半山腰。那么甲回到出发点共用多少小时？21. 某人沿电车线路行走， 没 12分钟有一辆电车从后面追上，每 4 分钟有一辆电车迎面开来。 假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔？22. 龟兔赛跑，全程 5.2 千米，兔子每小时跑20 千米，乌龟每小时跑3 千米，乌龟不停的跑；兔子边跑边玩，它先跑了1 分钟后玩了15分钟，又跑了 2 分钟后玩 15 分钟，再跑 3 分钟后玩 15 分钟，.。那么先到达终点比后到达终点的快多少分钟？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 39 页
22、 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑23.A、C两地相距 2 千米，C、B两地相距 5 千米。甲、乙两人同时从C地出发，甲向 B地走，到达 B 地后立即返回；乙向A地走，到达 A地后立即返回。如果甲速度是乙速度的1.5 倍， 那么在乙到达 D地时，还未能与甲相遇，他们还相距0.5 千米，这时甲距 C地多少千米？24张明和李军分别从甲、乙两地同时想向而行。张明平均每小时行5 千米；而李军第一小时行1 千米，第二小时行3 千米，第三小时行5 千米，（连续奇数） 。两人恰好在甲、乙两地的中点相遇。甲、乙两地相距多少千米？25. 甲、乙、丙三
23、人进行200 米赛跑，当甲到达终点时，乙离终点还精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑有 20 米，丙离终点还有25 米，如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变，那么当乙到达终点时，丙离终点还有多少米？26. 老师教同学们做游戏：在一个周长为114 米的圆形跑道上，两个同学从一条直径的两端同时出发沿圆周开始跑，1 秒钟后他们都调头跑，再过 3 秒他们又调头跑，依次照1、3、5分别都调头而
24、跑，每秒两人分别跑 5.5 米和 3.5 米，那么经过几秒，他们初次相遇？28 迪斯尼乐园里冒失的米老鼠和唐老鸭把火车面对面的开上了同一条铁轨，米老鼠的速度为每秒10 米，唐老鸭的速度为每秒8 米。由于没有及时刹车， 结果两列火车相撞。 假如米老鼠和唐老鸭在相撞前多少秒同时紧急刹车，不仅可以避免两车相撞，两车车头还能保持3米的距离。（紧急刹车后米老鼠和唐老鸭的小火车分别向前滑行30米） 。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 资料收
25、集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑29A、B 是一圈形道路的一条直径的两个端点，现有甲、乙两人分别从 A、B 两点同时沿相反方向绕道匀速跑步（甲、乙两人的速度未必相同） ，假设当乙跑完100 米时，甲、乙两人第一次相遇，当甲差60 米跑完一圈时，甲、乙两人第二次相遇，那么当甲、乙两人第十二次相遇时，甲跑完几圈又几米？30. 甲、乙两人步行的速度之比是7：5，甲、乙分别由A、B 两地同时出发。如果相向而行， 0.5 小时后相遇；如果他们同向而行，那么甲追上乙需要多少小时？31. 甲、乙两人分别从 A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度之比是 3:2, 他们第一次相遇后甲的速
26、度提高了20，乙的速度提高了 30，这样，当甲到达B地时，乙离 A地还有 14 千米，那么A、B两地的距离是多少千米？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑32一条船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为每小时9 千米，平时逆行与顺行所用的时间比为2:1 。一天因为下暴雨，水流速度是原来的2 倍，这条船往返共用了10 小时，甲、乙两港相距多少千米？33. 姐弟俩正要从公园门
27、口沿马路向东去某地，他们回家要从公园门口沿马路向西行， 他们商量是先回家取车再骑车去某地省时间，还是直接从公园门口步行向东去某地省时间。姐姐算了一下： 已知骑车与步行的速度之比是41，从公园门口到达某地距离超过2 千米时，回家取车才合算。那么，公园门口到他们家的距离有多少米？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑34. 猎犬发现在离它 10 米远的前方有一只奔跑着的野兔， 马上紧
28、追上去，猎犬的步子大，它跑5 步的路程，兔子要跑9 步，但是兔子的动作快，猎犬跑 2 步的时间，兔子却要跑3 步。猎犬至少跑多少米才能追上兔子？35 甲、乙、丙是一条路上的三个车站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小强和小明同时分别从甲、丙两站出发相向而行，小强经过乙站100 米时与小明相遇， 然后两人又继续前进， 小强走到丙站立即返回，经过乙站 300 米时又追上小明，问：甲、乙两站的距离是多少米？36、甲、乙二人同时从 A地去 280 千米外的 B地，两人同时出发，甲先乘车到达某一地点后改为步行，车沿原路返回接乙， 结果两人同时到达 B地。已知甲、乙二人步行的速度是5 千米/ 小时，汽车的速度
29、是每小时 55 千米。问甲下车的地点距B还有多少千米？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑37、如图所示， 沿着某单位围墙外面的小路形成一个边长300 米的正方形，甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发。已知甲每分走 90 米， 乙每分走 70 米。 问： 至少经过多长时间甲才能看到乙？38、某列车通过 250 米长的隧道用 25秒，通过 210 米长的隧道用 23秒，
30、若该列车与另一列长150 米. 时速为 72 千米的列车相遇， 错车而过需要几秒钟？39、甲、乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9 小时，从乙港返回甲港需13 小时，问船速和水速各为每小时多少千米？40、两港相距 560千米，甲船往返两港需105 小时，逆流航行比顺流航行多用了 35 小时。乙船的静水速度是甲船的静水速度的2 倍，那么乙船往返两港需要多少小时？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权
31、请联系网站删除word 可编辑41、甲、乙两港相距 360 千米，一轮船往返两港需 35 小时，逆流航行比顺流航行多花了 5 小时。现在有一机帆船，静水中速度是每小时12 千米，这机帆船往返两港要多少小时？42、 某船往返于相距 180 千米的两港之间，顺水而下需用 10 小时，逆水而上需用 15 小时。由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需 9小时，那么逆水而行需要几小时？43、 一条隧道长 360 米， 某列火车从车头入洞到全车进洞用了 8 秒钟，从车头入洞到全车出洞共用了 20 秒钟。这列火车长多少米？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名
32、师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑44、铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6 千米/时，骑车人速度为10.8 千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22 秒，通过骑车人用 26 秒，这列火车的车身总长是多少？45、一条单线铁路上顺次有A、B、C、D 、E五个车站，它们之间的距离依次是 48、40、10、70 千米。甲、乙两列火车分别从A、E两站相对开出，甲车先开4 分钟，每小时行驶60 千米，乙车每小时
33、行驶50千米。两车只能在车站停车，互相让道错车。两车应在哪一车站会车（相遇） ，才能使停车等候的时间最短？先到的火车至少要停车多少时间？46、 乙船顺水航行 2 小时，行了 120 千米，返回原地用了 4 小时.甲船顺水航行同一段水路，用了 3 小时. 甲船返回原地比去时多用了几小时？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑47、现在是 3 点，什么时候时针与分针第一次重合？48、
34、有一座时钟现在显示10时整。那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？49、在 9 点与 10 点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？50、晚上 8 点刚过，不一会小华开始做作业，一看钟，时针与分针正好成一条直线。做完作业再看钟，还不到 9 点，而且分针与时针恰好重合。小华做作业用了多长时间？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑行程专题
35、 50 道详解1、甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地 4 千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地 3 千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离. 解：第二次相遇两人总共走了3 个全程， 所以甲一个全程里走了4 千米， 三个全程里应该走4*3=12 千米，通过画图， 我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距 B地的 3 千米， 所以全程是12-3=9 千米，所以两次相遇点相距9- （3+4）=2 千米。2、甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60 米，乙每分钟走67.5 米，丙每分钟走75 米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇
36、，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2 分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？解：那 2 分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+75） 2=270 米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差所以乙丙相遇时间=270（67.5-60 ）=36 分钟，所以路程=36（ 60+75） =4860 米。3、A，B 两地相距540 千米。甲、乙两车往返行驶于A，B两地之间，都是到达一地之后立即返回， 乙车较甲车快。 设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地。那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？解：根据总结： 第一次相遇， 甲乙总共走了2 个全程， 第二次相遇， 甲乙总共走了4 个全程
37、，乙比甲快， 相遇又在P点，所以可以根据总结和画图推出：从第一次相遇到第二次相遇，乙从第一个 P点到第二个P点，路程正好是第一次的路程。所以假设一个全程为3 份，第一次相遇甲走了2 份乙走了 4 份。第二次相遇，乙正好走了1 份到 B地，又返回走了1 份。这样根据总结： 2 个全程里乙走了（5403）4=1804=720 千米，乙总共走了7203=2160千米。4、小明每天早晨6：50 从家出发， 7：20 到校，老师要求他明天提早6 分钟到校。如果小明明天早晨还是6：50 从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25 米才能按老师的要求准时到校。问：小明家到学校多远？（第六届小数报数学竞赛初赛题
38、第1 题）解：原来花时间是30 分钟，后来提前6 分钟，就是路上要花时间为24 分钟。这时每分钟必须多走25 米，所以总共多走了2425=600 米，而这和30 分钟时间里，后6 分钟走的路程是一样的，所以原来每分钟走6006=100 米。总路程就是=10030=3000 米。5、小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回） ，他们在离甲村3.5 千米处第一次相遇，在离乙村 2 千米处第二次相遇. 问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？解：画示意图如下. 第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3 倍，因此张走了3.5 310.5 （千米）
39、 . 从图上可看出，第二次相遇处离乙村2 千米 . 因此，甲、乙两村距离是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑10.5-2 8.5 （千米） . 每次要再相遇，两人就要共同再走甲、乙两村距离2 倍的路程 .第四次相遇时，两人已共同走了两村距离（322）倍的行程 . 其中张走了3.5 724.5 （千米），24.5=8.5 8.5 7.5 （千米） . 就知道第四次相遇处，离乙村
40、8.5-7.5=1（千米） . 答：第四次相遇地点离乙村1 千米 . 6、 小王的步行速度是4.8 千米 / 小时，小张的步行速度是5.4 千米 /小时， 他们两人从甲地到乙地去 .小李骑自行车的速度是10.8 千米 / 小时，从乙地到甲地去. 他们 3 人同时出发， 在小张与小李相遇后5 分钟，小王又与小李相遇. 问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？解：画一张示意图：图中 A点是小张与小李相遇的地点，图中再设置一个B点，它是张、 李两人相遇时小王到达的地点 .5 分钟后小王与小李相遇，也就是5 分钟的时间，小王和小李共同走了B与 A之间这段距离，它等于这段距离也是出发后小张比小王多走的距离
41、，小王与小张的速度差是（5.4-4.8）千米 /小时 .小张比小王多走这段距离，需要的时间是1.3 （ 5.4-4.8） 60=130（分钟） . 这也是从出发到张、 李相遇时已花费的时间. 小李的速度10.8 千米 / 小时是小张速度5.4千米 / 小时的 2 倍. 因此小李从A到甲地需要1302=65（分钟） . 从乙地到甲地需要的时间是13065=195（分钟） 3 小时 15 分. 答：小李从乙地到甲地需要3 小时 15 分. 7、快车和慢车分别从A，B 两地同时开出，相向而行. 经过 5 小时两车相遇. 已知慢车从B到 A用了 12.5 小时，慢车到A停留半小时后返回. 快车到 B停
42、留 1 小时后返回 . 问：两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间？解：画一张示意图：设 C点是第一次相遇处. 慢车从 B到 C用了 5 小时，从 C到 A用了 12.5-5=7.5 （小时） .我们把慢车半小时行程作为1 个单位 .B 到 C10个单位， C到 A15 个单位 . 慢车每小时走2 个单位，快车每小时走3 个单位 . 有了上面“取单位”准备后，下面很易计算了. 慢车从 C到 A，再加停留半小时，共8 小时. 此时快车在何处呢？去掉它在B 停留 1 小时. 快车行驶 7 小时，共行驶 37=21 （单位）. 从 B到 C再往前一个单位到D点. 离 A点 15-114（单位） . 现
43、在慢车从A，快车从D，同时出发共同行走14 单位，相遇所需时间是14（ 23）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 24 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑2.8 （小时） . 慢车从 C到 A返回行驶至与快车相遇共用了7.5 0.5 2.8 10.8 （小时） . 答：从第一相遇到再相遇共需10 小时 48 分. 8、一辆车从甲地开往乙地. 如果车速提高20，可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶120 千米后
44、，再将速度提高25，则可提前40 分钟到达 . 那么甲、乙两地相距多少千米？解：设原速度是1. 后，所用时间缩短到原时间的这是具体地反映：距离固定， 时间与速度成反比. 用原速行驶需要同样道理，车速提高25，所用时间缩短到原来的如果一开始就加速25，可少时间现在只少了40 分钟， 72-40 32（分钟） . 说明有一段路程未加速而没有少这个32 分钟，它应是这段路程所用时间真巧， 320-160 160（分钟） ，原速的行程与加速的行程所用时间一样. 因此全程长答：甲、乙两地相距270 千米 . 9、一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20，可以提前1 小时到达。如果按原速行驶一段距离后，再
45、将速度提高30，也可以提前1 小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几？解：设原速度是1. 后来速度为1+20%=1.2 速度比值：这是具体地反映：距离固定，时间与速度成反比. 时间比值：6：5 这样可以把原来时间看成6份，后来就是5 份，这样就节省1 份，节省 1 个小时。原来时间就是 =16=6 小时。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 25 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑同样道理，车速提高30，速度比值
46、：1： （1+30% ）=1： 1.3 时间比值： 1.3 ： 1 这样也节省了0.3 份，节省 1 小时，可以推出行驶一段时间后那段路程的原时间为1.30.3=13/3 所以前后的时间比值为（6-13/3 ） ：13/3=5 ： 13。所以总共行驶了全程的5/ （5+13）=5/18 10、甲、乙两车分别从A，B两地出发，相向而行，出发时，甲、乙的速度比是 5 ：4，相遇后，甲的速度减少20% ，乙的速度增加20% ，这样，当甲到达B时，乙离A地还有 10 千米。那么 A，B两地相距多少千米？解：相遇后速度比值为5 （ 1-20%） ：4 （ 1+20% ）=5 ：6，假设全程为9 份，甲走
47、了5 份，乙走了4 份，之后速度发生变化，这样甲到达B地，甲又走了4份，根据速度变化后的比值， 乙应该走了465=24/5 份，这样距 A地还有 5-24/5份，所以全程为10（1/5 ）9=450 千米。11、A、B两地相距 10000 米，甲骑自行车，乙步行，同时从A地去 B地。甲的速度是乙的4倍，途中甲的自行车发生故障，修车耽误了一段时间，这样乙到达占地时，甲离B 地还有200 米。甲修车的时间内，乙走了多少米? 解： 由甲共走了10000200=9800( 米) ， 可推出在甲走的同时乙共走了98004=2450( 米 ) ，从而又可推出在甲修车的时间内乙走了100002450=755
48、0( 米 ) 。列算式为10000 一(10000 200)4=7550(米 ) 答：甲修车的时间内乙走了7550 米。12、爷爷坐汽车，小李骑自行车，沿一条公路同时从A地去 B地。汽车每小时行40 千米，是自行车速度的25 倍。结果爷爷比小李提前3 小时到达B地。A、B两地间的路程是多少千米 ? 解法一：根据“汽车的速度是自行车的25 倍”可知， 同时从 A地到 B地，骑自行车所花时间是汽车的25 倍，也就是要比坐汽车多花15 倍的时间， 其对应的具体量是3 小时，可知坐车要3(2 .5 一 1)=2( 小时 ) ，A、B两地问的路程为402=80( 千米 ) 。即 40 3（2.5 1）
49、80（千米）解法二：汽车到B地时，自行车离B地(402 53)=48( 千米 ) ，这 48 千米就是自行车比汽车一共少走的路程，除以自行车每小时比汽车少走的路程，就可以得出汽车走完全程所用的时间，也就可以求出两地距离为40 （402.5 3）（ 40402.5 ） =80（千米）13、如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端与C同时出发，绕圆周相向而行。它们第一次相遇在离点8 厘米处的 B点，第二次相遇在离c 点处 6厘米的点， 问，这个圆周的长是多少? 解：如上图所示，第一次相遇，两只小虫共爬行了半个圆周，其中从点出发的小虫爬了8 厘米，第二次相遇，两只小虫从出发共爬行了1 个半圆周，其中
50、从点出发的应爬行83=24( 厘米 ) ，比半个圆周多 6 厘米，半个圆周长为83 6=18(厘米 ) ，一个圆周长就是： (8 36)2=36(厘米 ) 答：这个圆周的长是36 厘米。14、两辆汽车都从北京出发到某地，货车每小时行60 千米， 15 小时可到达。客车每小时行50 千米，如果客车想与货车同时到达某地，它要比货车提前开出几小时? 解法一： 由于货车和客车的速度不同，而要走的路程相同，所以货车和客车走完全程所需精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 26 页，共 39 页 - - -