《初中数学与高中数学衔接紧密的知识点课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学与高中数学衔接紧密的知识点课件.ppt（36页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、初高中数学衔接紧密知识点一、问题的由来(1)高中教师的困惑？(2)家长的压力？二、问题尝试解决（1）课题的研究1、初高中数学衔接教学 王振敏 林贤数黄国武 陈中宙郑元森 温州市第二届中小学（幼儿园）精品校本课程评比获奖2、2011年9月，新课标下，初高中数学教学的研究侯庆秋等老师获2011年苍南县教育科学规划课题一等奖3、我校欧玉宇等老师新课标下初高中数学教学的实践研究获苍南县2013教科规划课题一等奖（2）教师自身的反省，调查，研究？ 高一学生的问卷调查 调查结果那么为什么有这么大的反应呢？三.初高中课标的差异初中课标：数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，有利于学生主动地进行观
2、察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。高中课标：根据不同数学内容的要求，努力揭示数学的本质。通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论的形成过程，体会思想方法。1、 数学语言在抽象程度上突变。不少学生反映，集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很“玄”。确实，初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。高中数学与初中数学特点的变化高中数学与初中数学特点的变化2 、思维方法向理性层次跃迁。高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段
3、，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步；因式分解先看什么，再看什么。即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等,分别确定了各自的思维套路。因此，初中学习中习惯于这种机械的、便于操作的定势方式。高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。当然，能力的发展是渐进的，不是一朝一夕的。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需初步形成辩证型思维。高中数学与初中数学特点的变化高中数学与初中数学特点的变化3 、知识内容的整体数量剧增。高中数学在知识内容的
4、“量”上急剧增加了。例如：高一代数第一章就有基本概念52个，数学符号28个；立体几何第一章有基本概念37个，基本公理、定理和推论21个；两者合在一起仅基本概念就达89个之多，并集中在高一第一学期学习，形成了概念密集的学习阶段。加之高中一年级第一学期只有七十多课时，辅助练习、消化的课时相应地减少了。使得数学课时吃紧，因而教学进度一般较快，从而增加了教与学的难度。这样，不可避免地造成学生不适应高中数学学习，而影响成绩的提高。这就要求：第一，要做好课后的复习工作，记牢大量的知识。第二，要理解掌握好新旧知识的内在联系，使新知识顺利地同化于原有知识结构之中。第三，因知识教学多以零星积累的方式进行的，当知
5、识信息量过大时，其记忆效果不会很好，因此要学会对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”。如表格化，使知识结构一目了然；类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一；使几类问题同构于同一知识方法。第四，要多做总结、归类，建立主体的知识结构网络。高中数学与初中数学特点的变化高中数学与初中数学特点的变化 初中数学与高中数学衔接紧密的知识点教师在高中的教学中，在课堂的设计上，如果按照高中的课程标准，那么对一些认为初中的知识、定理，性质，就直接拿过来用了，而学生在初中又没有学习过，这样课堂的教学效果不好，如果教师补充了初中的知识，那么高中课堂的教学任务又不能完成，所以造成很大的困扰？那么初高
6、中都有那些知识点联系很大呢？四、在初高中衔接中出现的知识的“断点”所谓的“断点”主要在呈现具体内容的教材中1涉及“解三元一次方程组”初中课标、教材中已不作要求，但在苏教版和人教版教材中均出现了较多的“解三元一次方程组”，如果在高中数学中必须用到，那么就应该在初中数学中增补这部分内容例1（人教A版必修2第125页例2）ABC的三个顶点的坐标分别是A（5，1），B（7，3），C（2，8），求它的外接圆的方程类似的习题还有一批，均需要用到解三元一次方程组，甚至是三元二次方程组在初高中衔接中出现的知识的“断点”2涉及“解可化为一元一次或一元二次方程的简单的无理方程”初中课标、教材中已不作要求例2（苏教
7、版必修2第107页例2）自点A（1，4）作圆（x2）2（y3）21的切线l，求切线l的方程例3（人教A版必修2第134页例2）已知过点M（3，3）的直线l被圆x2y24y210所截得的弦长为 ，求直线l的方程例2、例3用到解可化为一元二次方程的简单的无理方程54在初高中衔接中出现的知识的“断点”0022FEyDxyxCByAx3涉及“解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组”初中课标、教材中已不作要求例4苏教版必修2第4章第107页422直线与圆的位置关系研究中，就用到解方程组 该节中的例1“求直线4x3y40和圆x2y2100的公共点坐标，判断它们的位置关系也涉及“解由一个二元一次
8、方程和一个二元二次方程组成的方程组”例5（人教A版必修2第134页例2）已知直线l：3xy60和圆心为C的圆x2y22y40，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标也涉及“解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组”在初高中衔接中出现的知识的“断点”上是增函数在函数0 ,-11)(xxf4涉及“证明”现行初中数学课标、教材中的“证明”的内涵与以前的“证明”有所差别：现行初中数学教材中的“证明”是一个局部的公理化体系，它是从4条“基本事实”出发，证明40条左右的结论，除此之外的知识一般不在“证明”部分涉及，即使等式的性质、不等式的性质有的初中课标教材也不把它作为证明的依据，
9、涉及的内容仅仅局限于“相交线与平行线”、“三角形”、“四边形”而高中数学教材中，凡是学过的知识几乎都可以作为“证明”的依据例6（人教A版必修1第45页习题13A组第3题）证明：（1）函数f（x）x21在（，0）上是减函数；（2） 例6中就把等式的性质、因式分解等作为证明的依据应该说这里把证明的意义拓展了这样的题目在高中数学课标教材的各个版本中均有出现在初高中衔接中出现的知识的“断点”xxxf1)(5涉及“分组分解法因式分解”初中课标、教材中已不作要求例7（苏教版必修1第37页练习3）判断f（x）x22x在（，0）上是增函数还是减函数显然，用函数单调性定义来判断，需用到分组分解法因式分解例8（人
10、教版必修1第43页习题7）求证：函数在区间（0，1上是单调减函数，在区间1，）上是单调增函数显然，例8也要用到分组分解的思想方法在初高中衔接中出现的知识的“断点”6关于“待定系数法”现行初中数学课标、教材已不提这个名词，在初中数学中的要求也较以前大为降低，但在高中数学必修2中，用“待定系数法”非常普遍，而且要求较高，例如求直线方程、求圆的方程等 那么在初中学生进入高中的生活中，这些出现的知识的“断点”，该如何去解决呢？我们学校的做法：利用暑期预备教育的时候 上新课的时候初高中衔接的方式（1）集中一段时间进行衔接内容教学 由于高一（上）要学完必修1、4，所以学习这部分内容的时间不可能长，只能选择
11、一些内容上.（2）在高中内容学习需要时进行衔接内容教学 几何衔接内容可以根据学习需要时补.五、暑期预备教育内容1.计算能力、演绎推理能力2.代数式的恒等变形3.一元二次方程的根的判别式和根与系数关系4.二次函数的三种表达式（一般式、顶点式、 两根式）（较熟练地掌握）5.一元二次方程与二次函数的关系6. 三元一次方程组与二元二次方程组的解法7.分段函数8.数学思想方法（待定系数法等）9.对证明的认识10.绝对值不等式11.一元二次不等式计算能力、演绎推理能力 学生的现状：（1）计算能力差，初中学习过程中过分依赖计算器；（2）初中强调感受公理化，对形式化的演绎推理要求不高。代数式 1.二次根式的性
12、质、计算、化简aa 2ababa23aaa1学生现状：初中学生现状：初中没学过二次根式，没学过二次根式，对二次根式定义、对二次根式定义、性质没有很好地性质没有很好地理解理解.化简过程中的符化简过程中的符号意识差号意识差.建议生源不好的建议生源不好的学校不要要求学校不要要求. 1, 0101, 01,1122222aaaaaa则成立若问题：学生对二次根式的双重非负性理解问题：学生对二次根式的双重非负性理解有困难有困难.10111112的大小和问题：比较分析：比较大小的方法有作差法和分析：比较大小的方法有作差法和作商法作商法,这里可以用作商的方法这里可以用作商的方法:111121011101111
13、12从这里过渡到分子有理化学生比较从这里过渡到分子有理化学生比较容易接受容易接受.案例：分子有理化案例：分子有理化2.分解因式中的十字相乘法、分组分解法、求根法等（初中没有）.2224329134yxyxxx案例：关于x的二次三项式ax2+bx+c(a0)的因式分解观察：x23x2（x1）（x2）; x2x 2（x 1）（x2）;问题1：如何将 x2x 1分解因式？探索：对x23x2（x1）（x2）中， 1和2是方程x23x20的根. 类似地 ，设x2x 1 0，得到,251,25121xx).251)(251(12xxxx所以问题2：如何将 2x23x 1分解因式？探索：可以进行变形： ，
14、再转化为二次项系数为1的情形.)2123( 213222xxxx问题3：如何将关于x的二次三项式ax2+bx+c(a0)的分解因式？探索：设ax2+bx+c0，两根为x1、x2，所以ax2+bx+c a（x x1）（x x2）.说明：（1）注意“a”不能少；（2）能在实数范围分解的条件是方程有实数解.一元二次方程的根的判别式和根与系数关系 学生现状：初中学过一元二次方程的解法，知道判别式，没有学过根与系数的关系. 对它们的应用认识有一定的困难. 案例：一元二次方程的根的判别式和根与系数关系1.问题提出：若一元二次方程ax2bxc0（a0）有两个实数根:观察x1x2、x1x2、x1x2 、 的结
15、果，有什么特点？.24,242221aacbbxaacbbx21xx2.学生活动，建构数学,4221aacbxx.442221acbbacbbxx,21abxx,21acxx设ax2+bx+c0，两根为x1、x2，则ax2+bx+c a（x x1）（x x2） ax2 a （x1+ x2 ）x+a x1 x2，则b a （x1+ x2 ），c a x1 x2,.,2121acxxabxx所以说明：（1）利用韦达定理时忽视方程有实数根的前提；（2）没有形成用定理的意识；（3）对二次函数的学习和解析几何中知识的学习有不利影响；（4）解方程时，利用韦达定理进行验根比较方便；（5）在教学时要控制难度.
16、三元一次方程组 学生现状：在初中学过了二元一次方程组的解法，知道消元的基本方法。 在二次函数关系式的确定和圆的一般方程的确定时需要利用三元一次方程组，建议在上这部分内容前补充该内容.对证明的认识v 学生现状：初中图形的证明主要是让学生感受证明的必要性，经历公理化的过程，证明内容包括三角形、四边形，相似形、圆的有关证明都没有涉及.v 现在要让学生理解证明内涵的扩充.例：求证函数f（x）2x1是定义域上的单调减函数.（或证明函数的奇偶性等）（利用代数式的恒等变形、不等式性质、等式性质等）绝对值不等式 学生现状：初中学过了一元一次不等式，但对不等式的性质认识很不到位. 例：解不等式x1 5. 说明：（1）对“”认识；（2）分类讨论后求解集有问题；（3）可以利用几何意义解题；（4）利用绝对值的意义解题.