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1、精选优质文档-倾情为你奉上全等三角形练习一、填空题：1.如图，ABCDEB，AB=DE，E=ABC，则C的对应角为 ，BD的对应边为 .DABCEDABC12BDAC2.如图，AD=AE，1=2，BD=CE，则有ABD ，理由是 ，ABE ，理由是 .BAEDC （第1题） （第2题） （第4题）3.已知ABCDEF，BC=EF=6cm，ABC的面积为18平方厘米，则EF边上的高是 cm.4.如图，AD、AD分别是锐角ABC和ABC中BC与BC边上的高，且AB= AB，AD= AD，若使ABCABC，请你补充条件 （只需填写一个你认为适当的条件）5. 若两个图形全等，则其中一个图形可通过平移、
2、 或 与另一个三角形完全重合.6. 如图，有两个长度相同的滑梯（即BCEF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则ABCDFE_度 （第6题） （第7题） （第8题）7已知：如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM2，N是AC上的一动点，则DNMN的最小值为_8如图，在ABC中，B90o，D是斜边AC的垂直平分线与BC的交点，连结AD，若 DAC：DAB2：5，则DAC_9如图，等腰直角三角形ABC中，BAC90o，BD平分ABC交AC于点D，若ABAD8cm，则底边BC上的高为_10如图，锐角三角形ABC中，高AD和BE交于点H，且BHAC，则ABC_度 （第9题
3、） （第10题） （第13题）二、选择题：11已知在ABC中，AB=AC，A=56，则高BD与BC的夹角为（ ）A28 B34 C68 D6212在ABC中，AB=3，AC=4，延长BC至D，使CD=BC，连接AD，则AD的长的取值范围为（ ）A1AD7 B2AD14 C2.5AD5.5 D5AD1113如图，在ABC中，C=90，CA=CB，AD平分CAB交BC于D，DEAB于点E，且AB=6，则DEB的周长为（ ）A4 B6 C8 D10（第14题）14用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明AOBAOB的依据是A（SSS） B（SAS）C（ASA） D（AAS15. 对假命题“
4、任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（ ）A.=60，的补角=120， B.=90，的补角=900，= C.=100，的补角=80， D.两个角互为邻补角16. ABC与ABC中，条件AB= AB，BC= BC，AC =AC，A=A，B=B，C=C，则下列各组条件中不能保证ABCABC的是（ ） A. B. C. D. 17如图，在ABC中，AB=AC，高BD，CE交于点O，AO交BC于点F，则图中共有全等三角形（ ）A7对 B6对 C5对 D4对18如图，在ABC中，C=90，AC=BC，AD平分BAC交BC于点D，DEAB于点E，若DEB的周长为10cm，则斜边AB的长为（
5、 ）A8 cm B10 cm C12 cm D 20 cm19如图，ABC与BDE均为等边三角形，ABBD，若ABC不动，将BDE绕点B旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为（ ）AAE=CD BAECD CAECD D无法确定20已知P=80，过不在P上一点Q作QM，QN分别垂直于P的两边，垂足为M，N，则Q的度数等于（ ）A10 B80 C100 D80或100三、解答题（每小题5分，共30分）21.如图，点E在AB上，AC=AD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明.所添条件为 ，你得到的一对全等三角形是 .ECDBA （第21题）22.如图，EGAF，请你从下面三个
6、条件中再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况），并给予证明.AB=AC，DE=DF，BE=CF，已知：EGAF， = ， = ，求证： 证明：（第22题）23. 如图，在ABC和DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选择3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明. AB=DE，AC=DF，ABC=DEF，BE=CF（第23题）24. 如图，四边形ABCD中，点E在边CD上.连结AE、BF，给出下列五个关系式：ADBC；DE=CE . 1=2 . 3=4 . AD+BC=AB将其中的三个关系式作为假设，另外两个作为结论，
7、构成一个命题.(1)用序号写出一个真命题，书写形式如：如果，那么，并给出证明；(2)用序号再写出三个真命题（不要求证明）；（3）真命题不止以上四个，想一想就能够多写出几个真命题 EAB DFC25.已知，如图，D是ABC的边AB上一点,DF交AC于点E, DE=FE, ABFC. 问线段AD、CF的长度关系如何？请予以证明.（第25题） 26.如图，已知ABC是等腰直角三角形，C=90.（1）操作并观察，如图，将三角板的45角的顶点与点C重合，使这个角落在ACB的内部，两边分别与斜边AB交于E、F两点，然后将这个角绕着点C在ACB的内部旋转，观察在点E、F的位置发生变化时，AE、EF、FB中最
8、长线段是否始终是EF？写出观察结果.（2）探索：AE、EF、FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明.四、探究题 （每题10分，共20分）27.如图，OP是MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形.请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图，在ABC中，ACB是直角，B=60，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点F.请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（2）如图，在ABC中，如果ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.O
9、PAMNEBCDFACEFBD图图图28.如图a，ABC和CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE.(1)线段AF和BE有怎样的大小关系?请证明你的结论；(2)将图a中的CEF绕点C旋转一定的角度，得到图b，(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由；(3)若将图a中的ABC绕点C旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形(草图即可)，(1)中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由；(4)根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现） 图a 图b参考答案一、1.DBE， CA 2.ACE， SAS， ACD， ASA（或SAS）3. 64.CD=CD（或AC=AC，或C=C或
10、CAD=CAD）5.平移，翻折 6. 907. 10 8. 20 9. 10. 45二、11. A 12. D 13. B 14.A 15.C 16.C 17.A 18.B 19.A 20.D三、21.可选择等条件中的一个.可得到ACEADE或ACBADB等. 22.结合图形，已知条件以及所供选择的3个论断，认真分析它们之间的内在联系可选AB=AC，DE=DF，作为已知条件，BE=CF作为结论；推理过程为：EGAF，GED=CFD，BGE=BCA，AB=AC，B=BCA，B=BGEBE=EG，在DEG和DFC中，GED=CFD，DE=DF，EDG=FDC，DEGDFC，EG=CF，而EG=BE
11、，BE=CF；若选AB=AC，BE=CF为条件，同样可以推得DE=DF， 23.结合图形，认真分析所供选择的4个论断之间的内在联系由BE=CF还可推得BC=EF，根据三角形全等的判定方法，可选论断：AB=DE，AC=DF，BE=CF为条件，根据三边对应相等的两个三角形全等可以得到：ABCDEF，进而推得论断ABC=DEF，同样可选AB=DE，ABC=DEF，BE=CF为条件，根据两边夹角对应相等的两个三角形全等可以得到：ABCDEF，进而推得论断AC=DF.24. （1）如果，那么证明：如图，延长AE交BC的延长线于F 因为ADBC 所以 1=F又因为AED =CEF ，DE=EC所以ADE
12、FCE，所以AD=CF,AE=EF因为1=F ,1=2 所以2=F所以AB=BF.所以3=4 所以AD+BC=CF+BC=BF=AB（2）如果，那么;如果，那么;如果，那么.(3) 如果，那么;如果，那么;如果，那么.25. （1）观察结果是：当45角的顶点与点C重合，并将这个角绕着点C在重合，并将这个角绕着点C在ACB内部旋转时，AE、EF、FB中最长的线段始终是EF.（2）AE、EF、FB三条线段能构成以EF为斜边的直角三角形，证明如下：在ECF的内部作ECG=ACE，使CG=AC，连结EG，FG，ACEGCE，A=1，同理B=2，A+B=90，1+2=90，EGF=90，EF为斜边.四、
13、27.（1）FE与FD之间的数量关系为FE=FD（2）答：（1）中的结论FE=FD仍然成立 图 图证法一：如图1，在AC上截取AG=AE，连接FG 1=2，AF=AF，AE=AG AEFAGF AFE=AFG，FG=FE B=60,且AD、CE分别是BAC、BCA的平分线 2+3=60，AFE=CFD=AFG=60 CFG=60 4=3，CF=CF，图 CFGCFD FG=FD FE=FD证法二：如图2，过点F分别作FGAB于点G，FHBC于点H B=60,且AD、CE分别是BAC、BCA的平分线 2+3=60 GEF=60+1,FG=FH HDF=B+1 GEF=HDF EGFDHF FE=
14、FD28. （1）AF=BE. 证明：在AFC和BEC中，ABC和CEF是等边三角形，AC=BC，CF=CE，ACF=BCE=60.AFCBEC. AF=BE. (2)成立. 理由：在AFC和BEC中， ABC和CEF是等边三角形， AC=BC，CF=CE，ACB=FCE=60. ACB-FCB=FCE-FCB. 即ACF=BCE. AFCBEC. AF=BE. (3)此处图形不惟一，仅举几例. 如图，(1)中的结论仍成立. (4)根据以上证明、说明、画图，归纳如下：如图a，大小不等的等边三角形ABC和等边三角形CEF有且仅有一个公共顶点C，则以点C为旋转中心，任意旋转其中一个三角形，都有AF=BE.专心-专注-专业