全等三角形在生活中的应用(共4页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上全等三角形在生活中的应用在全等图形中,全等三角形是最基本,应用最广泛的一类图形,利用全等三角形的有关知识,不仅可以帮助我们进行决策,还可以帮助我们制作一些仪器,现举例说明这个问题,供同学们学习时参考图1一、仪器我也会做例1如图1是小亮做的一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC,将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线你能说明其中的道理吗?分析:由已知条件易得ABC和ADC全等,由全等三角形的对应角相等,可知BAC=DAC,即AE是角平分线解:已知AB=AD,BC=DC,又因为AC是公共边,所以ABCADC,所以BAC

2、=DAC所以AE是角平分线评析:利用三角形全等的知识,常常可以说明两个角相等的问题二、巧测内口直径图2例2小红家有一个小口瓶(如图2所示),她很想知道它的内径是多少?但是尺子不能伸在里边直接测,于是她想了想,唉!有办法了她拿来了两根长度相同的细木条,并且把两根长木条的中点固定在一起,木条可以绕中点转动,这样只要量出AB的长,就可以知道玻璃瓶的内径是多少你知道这是为什么吗?请说明理由(木条的厚度不计)分析:只要量出AB的长,就知道内径是多少?显然只需要说明AB和CD相等就行解:连结AB,CD,因为AO=DO,BO=CO,又因为AOB=DOC,所以ABODCO(SAS)所以AB=CD,也就是AB的

3、长等于内径CD的长评析:利用三角形全等的知识,可以说明线段长相等的问题三、距离相等的解释图3例3如图3,从小丽家(C处)到学校A和菜市场B的夹角C是锐角,又知道从小丽家到学校、菜市场的距离相等,小丽说学校到路段BC的距离AD与菜市场到路段AC的距离BE相等,你认为她说的有道理吗?请说明理由分析:只要能说明AD与BE相等,就说明她说的有道理解:小丽说的有道理,理由如下:已知AC=BC,因为ADC=BEC=90,又因为C是公共角,所以ACDBCE,所以AD=BE即学校到路段BC的距离与菜市场到路段AC的距离相等你还知道全等三角形有哪些应用,说出来和同学们交流交流!应把握的两种模型利用三角形全等测距

4、离,主要有以下两种模型:一、视线模型当需要测量距离的两个点中有一个点无法接近时,常采用这种方法. 视线法简便易行,但有一定的误差,一般在仅适应于目测的情况下使用. 如:例1如图1所示,在一次战役中,我军阵地与敌军碉堡隔河相望,为用炮火实施定点轰炸,需要测量我军阵地与敌军碉堡隔的距离,在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下,一个战士想出来一个办法,他面向碉堡方向站好,然后调整帽子,使视线通过帽檐,正好落在碉堡的底部,然后转过一个角度,身体保持刚才的姿势,使视线落在我军一岸的某一点上,接着他用步测法测出自己与那个点的距离,这个距离就是他与碉堡之间的距离.你能解释其中的道理吗? 解:这个战士实际上

5、是运用了全等三角形的知识. 要说明其中的道理,首先要根据实际情景建立数学模型,将情景中示意图抽象为几何图形.如图2所示,我军阵地与敌军碉堡之间的距离无法测量,即AC不可测量,但线段FD的长度可以测得,又因为战士与地面是垂直的,也就是BCAEFD90,另外战士的身高与姿态是不变的,所以BCEF,ABCFED.依据“SAS”可知ABCDEF,所以ACFD.所以只要测得FD 的距离,就可得到AC的距离.这就是“视线法”的基本模型与解题原理.二、构图模型当需要测量距离的两点均可到达,但两点之间不能通过直接测得距离时,可通过构造两个全等的三角形,进行间接的测量.构图法间接测量的结果比较准确.如:例2如图

6、3所示,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小明想用绳子测量这两点之间的距离,但绳子不够长,老师为他出了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B两点的点C,连接AC并延长到点D,使DCAC;连接BC 并延长BC到点E,使CECB,连接DE并测出它的长度,DE的长度就是A,B之间的距离.你能说明其中的道理吗?解:池塘两端的A点和B点不好直接测量,取一个可以直接到达A,B两点的点C,连接AC并延长的D,使DCAC;连接BC并延长BC到点E,使CECB,这样在ABC与DEC中,有CACD,CBCE,且ACBECD,则依据“SAS”可得ABCDEC,从而DEAB,因为DE是可直接测得的,这样即可得到AB的距离. 这就是“构图法”的基本模型与解题原理.专心-专注-专业

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