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1、精选优质文档-倾情为你奉上2017文科数学全国1卷一、单选题1已知集合A=，B=，则A. AB= B. AB C. AB D. AB=R2为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A. x1，x2，xn的平均数 B. x1，x2，xn的标准差C. x1，x2，xn的最大值 D. x1，x2，xn的中位数3下列各式的运算结果为纯虚数的是A. i(1+i)2 B. i2(1i) C. (1+i)2 D. i(1+i)44如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分
2、和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A. B. C. D. 5已知F是双曲线C： 的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1，3)，则的面积为A. B. C. D. 6如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是A. B. C. D. 7设x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 38函数的部分图像大致为A. B. C. D. 9已知函数，则A. 在（0，2）单调递增 B. 在（0，2）单调递减C.
3、的图像关于直线x=1对称 D. 的图像关于点（1，0）对称10如图是为了求出满足的最小偶数，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )A. 和 B. 和C. 和 D. 和11（2017新课标全国）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知， ， ，则A. B. C. D. 12（2017新课标全国卷文科）设A，B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足AMB=120，则m的取值范围是A B C D13已知向量a=（1，2），b =（m，1），若向量a+ b与a垂直，则m=_14曲线在点（1，2）处的切线方程为_15已知，tan=2，则=_16（2017新课标全国，文16）已知三棱锥SA
4、BC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径若平面SCA平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥SABC的体积为9，则球O的表面积为_三、解答题17记Sn为等比数列的前n项和，已知S2=2，S3=-6.（1）求的通项公式；（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列。18如图，在四棱锥中， ，且.（1）证明：平面平面；（2）若， ，且四棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积19(2017全国卷)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm)下面是检验员在一天内依次抽的16个零件的尺寸：抽取次序12345678
5、零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得： ， ， ，其中为抽取得第个零件得尺寸， . (1)求 ()的相关系数，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小)(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查()从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进
6、行检查？()在之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差(精确到0.01)附：样本 ()的相关系数， 20（2017新课标全国卷文科）设A，B为曲线C：y=上两点，A与B的横坐标之和为4（1）求直线AB的斜率；（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程21已知函数=ex(exa)a2x（1）讨论的单调性；（2）若，求a的取值范围22在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（1）若，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求23已知函数， （1）当时，求不等式的解集；
7、（2）若不等式的解集包含1，1，求的取值范围专心-专注-专业参考答案1A【解析】由得，所以，选A点睛:对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理2B【解析】评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差或方差，故选B.点睛:众数：一组数据出现次数最多的数叫众数，众数反映一组数据的多数水平；中位数：一组数据中间的数（起到分水岭的作用），中位数反映一组数据的中间水平；平均数：反映一组数据的平均水平；方差：反映一组数据偏离平均数的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定标准差是方差的算术
8、平方根，意义在于反映一组数据的离散程度3C【解析】 , , ,所以选C.4B【解析】根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，则黑色部分的面积S= ，则对应概率P= ，故选：B点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率5D【解析】由得，所
9、以，将代入，得，所以，又点A的坐标是(1，3)，故APF的面积为，选D点睛:本题考查圆锥曲线中双曲线的简单运算，属容易题由双曲线方程得，结合PF与x轴垂直，可得，最后由点A的坐标是(1，3)，计算APF的面积6A【解析】对于B，易知ABMQ，则直线AB平面MNQ；对于C，易知ABMQ，则直线AB平面MNQ；对于D，易知ABNQ，则直线AB平面MNQ故排除B，C，D，选A点睛:本题主要考查线面平行的判定定理以及空间想象能力，属容易题证明线面平行的常用方法：利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或
10、者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面 7D【解析】如图，作出不等式组表示的可行域，则目标函数经过时z取得最大值，故，故选D点睛:本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数的最值取法或值域范围8C【解析】由题意知，函数为奇函数，故排除B；当时， ，故排除D；当时， ，故排除A故选C点睛:函数图像问题首先关注定义域，从图像的对
11、称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择项，从图像的最高点、最低点，分析函数的最值、极值，利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等9C【解析】由题意知，所以的图象关于直线对称，故C正确，D错误；又（），由复合函数的单调性可知在上单调递增，在上单调递减，所以A，B错误，故选C【名师点睛】如果函数，满足，恒有，那么函数的图象有对称轴；如果函数，满足，恒有，那么函数的图象有对称中心10D【解析】由题意，因为，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入，故填，又要求为偶数且初始值为0，所以矩形框内填，故选D.点睛:解决此类问题的关键是读懂程
12、序框图，明确顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义.本题巧妙地设置了两个空格需要填写，所以需要抓住循环的重点，偶数该如何增量，判断框内如何进行判断可以根据选项排除.11B【解析】由题意得，即，所以由正弦定理得，即，因为ca，所以CA，所以，故选B 点睛:在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到12A【解析】当时，焦点在轴上，要使C上存在点M满足，则，即，得；当时，焦
13、点在轴上，要使C上存在点M满足，则，即，得，故的取值范围为，选A点睛:本题设置的是一道以椭圆知识为背景的求参数范围的问题解答问题的关键是利用条件确定的关系，求解时充分借助题设条件转化为，这是简化本题求解过程的一个重要措施，同时本题需要对方程中的焦点位置进行逐一讨论137【解析】由题得，因为，所以，解得点睛:如果a(x1，y1)，b(x2，y2)(b0)，则ab的充要条件是x1x2+y1y2014【解析】设，则，所以，所以曲线在点处的切线方程为，即点睛:求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以为切点的切线方程是若曲线在点处的切线平
14、行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为15【解析】由得，又，所以，因为，所以，因为，所以 16【解析】三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径，若平面SCA平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥SABC的体积为9，可知三角形SBC与三角形SAC都是等腰直角三角形，设球的半径为r，可得 ，解得r=3.球O的表面积为： .点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面
15、上，正方体的体对角线长等于球的直径.17（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由等比数列通项公式解得， 即可求解；（2）利用等差中项证明Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列试题解析：（1）设的公比为.由题设可得 ，解得， .故的通项公式为.（2）由（1）可得.由于，故， ， 成等差数列.点睛:等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法18（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1
16、）由，得， 从而得，进而而平面，由面面垂直的判定定理可得平面平面；（2）设，取中点，连结，则底面，且，由四棱锥的体积为，求出，由此能求出该四棱锥的侧面积.试题解析：（1）由已知，得， 由于，故，从而平面又平面，所以平面平面（2）在平面内作，垂足为由（1）知， 面，故，可得平面设，则由已知可得， 故四棱锥的体积由题设得，故从而， ， 可得四棱锥的侧面积为 19（1）可以认为（2）() 需要() 均值的估计值为10.02，标准差的估计值为【解析】试题分析：（1）依公式求；（2）（i）由，得抽取的第13个零件的尺寸在以外，因此需对当天的生产过程进行检查；（ii）剔除第13个数据，则均值的估计值为10
17、.02，方差为0.09试题解析：（1）由样本数据得的相关系数为.由于，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小.（2）（i）由于，由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在以外，因此需对当天的生产过程进行检查.（ii）剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为，这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02.，剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为，这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为.点睛:解答新颖的数学题时，一是通过转化，化“新”为“旧”；二是通过深入分析，多方联想，以“旧”攻“新”；三是创造性地运用数学思想方法，以“新”制“新”，应特别
18、关注创新题型的切入点和生长点20（1）1；（2）【解析】试题分析：（1）由直线斜率公式可得AB的斜率，再根据A与B的横坐标之和为4，得AB的斜率.（2）先根据导数几何意义得M点坐标，再根据直角三角形性质得，（AB的中点为N），设直线AB的方程为，与抛物线方程联立，利用两点间距离公式以及弦长公式可得关系式，解得.即得直线AB的方程为.试题解析：解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，x1+x2=4，于是直线AB的斜率. （2）由，得.设M（x3，y3），由题设知，解得，于是M（2，1）.设直线AB的方程为，故线段AB的中点为N（2,2+m），|MN|=|m+1|.将代入得. 当，即时
19、，.从而. 由题设知，即，解得.所以直线AB的方程为.21（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）先求函数导数，再按导函数零点讨论：若，无零点，单调；若，一个零点，先减后增；若，一个零点，先减后增；（2）由单调性确定函数最小值：若，满足；若，最小值为，即；若，最小值为，即，综合可得的取值范围为.试题解析：（1）函数的定义域为， ，若，则，在单调递增. 若，则由得. 当时， ；当时， ，所以在单调递减，在单调递增. 若，则由得.当时， ；当时， ，故在单调递减，在单调递增. （2）若，则，所以. 若，则由（1）得，当时， 取得最小值，最小值为.从而当且仅当，即时， . 若，则由（1）得，当时，
20、 取得最小值，最小值为.从而当且仅当，即时.综上， 的取值范围为.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.22（1）， ；（2）或【解析】试题分析：（1）直线与椭圆的参数方程化为直角坐标方程，联立解交点坐标；（2）利用椭圆参数方程，设点，由点到直线距离公式求参数试题解析：（1）曲线的普通方程为.当时，直线的普通方程为.由解得或.从
21、而与的交点坐标为， .（2）直线的普通方程为，故上的点到的距离为.当时， 的最大值为.由题设得，所以；当时， 的最大值为.由题设得，所以.综上， 或.点睛:本题为选修内容，先把直线与椭圆的参数方程化为直角坐标方程，联立方程，可得交点坐标，利用椭圆的参数方程，求椭圆上一点到一条直线的距离的最大值，直接利用点到直线的距离公式，表示出椭圆上的点到直线的距离，利用三角有界性确认最值，进而求得参数的值23（1）；（2）【解析】试题分析：（1）分， ， 三种情况解不等式；（2）的解集包含，等价于当时，所以且，从而可得试题解析：（1）当时，不等式等价于.当时，式化为，无解；当时，式化为，从而；当时，式化为，从而.所以的解集为.（2）当时， .所以的解集包含，等价于当时.又在的学科&网最小值必为与之一，所以且，得.所以的取值范围为.点睛:形如 (或)型的不等式主要有两种解法：(1)分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为， ， (此处设)三个部分，将每部分去掉绝对值号并分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集(2)图像法：作出函数和的图像，结合图像求解