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1、精选优质文档-倾情为你奉上第二章习题2- 1如图2-1所示，长度为 、质量为的均质刚性杆由两根刚度为的弹簧系住，求杆绕点微幅振动的微分方程。2- 2如图2-2所示，质量为、半径为的圆柱体，可沿水平面作纯滚动，它的圆心用刚度为弹簧相连,求系统的振动微分方程。 图2- 1 图2- 22- 3如图2-3所示，质量为、半径为的圆柱体,可沿水平面作纯滚动，与圆心距离为处用两根刚度为的弹簧相连，求系统作微振动的微分方程。2- 4求图2-4所示弹簧-质量-滑轮系统的振动微分方程(假设滑轮与绳索间无滑动)。图2- 3 图2- 42- 5质量可忽略的刚性杆-质量-弹簧-阻尼器系统参数如图2-5所示，杆处于铅垂位
2、置时系统静平衡，求系统作微振动的微分方程。2- 6系统参数如图2-6所示，刚性杆质量可忽略，求系统的振动微分方程。图2- 5 图2- 62- 7试用能量法确定图2-7所示系统的振动微分方程。（假定图示位置是，图示位置是系统的静平衡位置）2- 8试确定图2-8所示串并联弹簧系统的等效刚度。2- 9求跨度为的均匀简支梁在离支承点处的等效刚度系数。2- 10系统参数如图2-9所示,刚性杆质量可忽略，求系统对于广义坐标的等效刚度。图2- 7 图2- 8 图2- 9 2- 11 一质量为、长度为的均匀刚性杆,在距左端为处设一支承点，如图2-10 所示。求杆对点的等效质量。2- 12如图2-11所示，悬臂
3、梁长度为,弯曲刚度为，质量不计。求系统的等效刚度和等效质量。2- 13如图2-12所示，固定滑车力学模型中，起吊物品质量为济，滑轮绕中心0的转动惯 量为，假定绳索与滑轮间无滑动,求系统的振动微分方程。图2- 10 图2- 11 图2- 12 2- 14用视察法建立图2-13所示链式系统的振动微分方程。简要说明必须注意的问题。图2- 13 图2- 14 图2- 15 2- 15绳索-质量系统的参数如图2-14所示，设质量各段绳索中的张力均为,试用刚度法建立系统作微振动的微分方程。2- 16如图2-15所示系统中,。求系统的振动微分方程。图2- 16 2- 17行车载重小车运动的力学模型如图2-1
4、6所示，小车质量为，所受到两根刚度为弹簧的约束，悬挂物品质量为，悬挂长度为摆角很小,求系统 的振动微分方程。2- 18离散化振动系统力学模型由哪些元件组成？质量元件、弹性元件、阻尼元件2- 19实际系统离散化的依据是什么？用课外的实例举例说明。简化的程度取决于系统本身的复杂程度、外界对它的作用形式和分析结果的精度要求等（以下20-26题请用拉格朗日方程建立系统运动微分方程）2- 20 图2-17所示系统中，轮A沿水平面纯滚动，轮心以水平弹簧联于墙上，质量为的物块C以细绳跨过定滑轮B联于点A。A、B两轮皆为均质圆盘，半径为R，质量为。弹簧刚度为k，质量不计。当弹簧较软，在细绳能始终保持张紧的条件
5、下，求此系统的运动微分方程。2- 21在图2-18所示的运动系统中，重物的质量为，可沿光滑水平面移动；摆锤的质量为，两个物体用无重杆链接，杆长为。试用第二类拉格朗日方程建立此系统的运动微分方程。图2- 17图2- 182- 22运用拉格朗日方程推导单摆的运动微分方程(如图2-19)。分别以下列参数为广义坐标：(1)转角；(2)水平坐标；(3)铅直坐标。（1） 以为广义坐标，则系统 代入拉格朗日方程 得运动微分方程 （2） 以为广义坐标，约束方程将代入拉格朗日方程得（3） 以为广义坐标，同样有约束方程2- 23斜块A的质量为，在常力作用下水平向右并推动活塞杆BC向上运动；活塞与杆BC的质量为，上
6、端由弹簧压住，弹簧的刚度系数为。运动开始时，系统静止，弹簧未变形。见图2-20，不计摩擦，求顶杆BC的运动微分方程。图2- 19图2- 202- 24质量为的均质杆OA长为，可绕水平轴O在铅垂面内转动，其下端有一个与基座相连的螺线弹簧，刚度系数为，当时，弹簧无变形。OA杆的A端装有可自由转动的均质圆盘，盘的质量为，半径为，在盘面上作用有矩为的常力偶，设广义坐标为和，如图2-21所示。求该系统的运动微分方程。系统的动能广义坐标对应的广义力代入拉格朗日方程将（1）（2）（3）代入（4）式，得2- 25设有一个与弹簧相连的滑块A，其质量为，它可以沿光滑水平面无摩擦的来回滑动，弹簧的刚度系数为。在滑块
7、A上又连接一个单摆，如图2-22所示。摆长为，B的质量为。列出该系统的运动微分方程。系统动能系统势能拉格朗日函数将上式代入拉格朗日方程化简得当为小量时，略去高阶小量项，有2- 26图示直角三角块A可以沿着光滑水平面滑动。三角块的光滑斜面上放置一个均质圆柱体B，其上面绕有不可伸长的绳索，绳索通过滑轮C悬挂一质量为的物块D，可沿三角块的铅直光滑槽运动。已知圆柱B的质量为，三角块A的质量为，。设开始时系统处于静止状态，滑轮C的大小和质量略去不计。试确定系统中各物体的运动方程。图2- 211图2- 22图2- 233解：系统动能系统势能把拉格朗日函数代入拉格朗日方程化简得解得：积分得：考试复习题：一、
8、 图1所示系统中，四个弹簧均未受力，已知m50kg, k19800N/m, k2k34900N/m, k419600N/m。试问：（1）若将支承缓慢撤去，质量块将下落多少距离？（2）若将支承突然撤去，质量块又将下落多少距离？解： 答：(1) x =2 cm； (2) x=4 cm二、 图中(1). 试推导这两个系统的等效刚度。(2). 简述计算结果所反映出的物理意义。 图 串联弹簧系统和并联弹簧系统解：（1）串联弹簧系统：在质量块上施加力 P弹簧1变形：；弹簧2变形：；总变形： 根据定义： 或 当两弹簧串联，系统刚度取决于刚度小的弹簧。（2）并联弹簧系统：在质量块上施加力 P，两弹簧变形量相等
9、。受力不等：， 由力平衡： 根据定义：当两弹簧并联，系统刚度取决于刚度大的弹簧。三、 如图所示为一个杠杆系统，该杠杆是不计质量的刚体。在距离支座l1处有一质量为m1的小球，在距离支座l2处有一质量为m2的小球，在距离支座l1处有一刚度为K1的弹簧，在距离支座l3处有一刚度为K2的弹簧。求：系统对于坐标 x的等效质量和等效刚度。解：设使系统在x方向产生单位加速度需要施加力P，则在上产生惯性力，对支座取矩：设使系统在x坐标上产生单位位移需要施加力P，则在k1、k2处将产生弹 性恢复力，对支点取矩:四、 两自由度振动系统如图所示，摆长 l，无质量，微摆动，求出运动的微分方程。图 两自由度振动系统解：先求解刚度矩阵令：，令：，求解质量矩阵令：，令：，专心-专注-专业