《2022年中学高中数学《余弦定理》学案新人教A版必修.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中学高中数学《余弦定理》学案新人教A版必修.pdf（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、广东省佛山市顺德区罗定邦中学高中数学1.1.2 余弦定理学案（3） 新人教 A版必修 5 进一步掌握正弦、余弦定理1.能综 合运用这两定理解决三角形有关问题。【重点、难点】重点：综合运用正弦、余弦定理分析问题、解决问题。难点：合理利用已知条件、寻求已知条件与要求的结论的联系。自主学习案【知识梳理】1、正弦定理asinA =_=_ _=2R (R 为ABC外接圆半径）变形 1：a=2RsinA , b=_ , c=_ 变形 2：sinA=a2R , sinB= _ ,sinC=_ 变形 3：si nA:sinB:sinC=a:b:c 2、余弦定理a2=_,b2=_ _,c2=_ 变形： cosA
2、=_,cosB=_,cosC=_ 3、三角形ABC中常用的变换sin(A+B)=_sinC_ sin(B+C)=_ sin(A+C)=_ cos(A+B)=_,cos(B+C)=_,cos(A+C)=_ sin(A+B2)=_ ，sin(B+C2)=_ ，sin(A+C2)=_ cos(A+B2)=_ ，cos(B+C2)=_ ，cos(A+C2)=_ 【预习自测】1. 在 ABC中，已知a2=b2+bc+c2，则 A=( ) A. 3 B. 6 C. 23 D.3或23精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - -
3、- - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 2. 在 ABC中，已知a=8，B=60， C=75，则 b=( ) A 42 B 43 C 46 D 3233. 在 ABC中， a2+c2b2, 且 sinB=12，则 B=_ 4. 在 ABC中， c=23,b=2,B=30 ，则 a=_ 【我的疑问】合作探究案【课内探究】例 1：设锐角的内角A、B、C，对边分别为a,b,c ，且 a=2bsinA (1)求 B 的大小。（2)若a=33, c=5,求 b 例 2：在 ABC中， AB= 2，BC=1 ，cosC=34。 （1）求 sinA (2)求BC CA 例
4、3：在 ABC中，已知 bcosC=(2a c)cosB 。 （1）求角 B的大小。（2）若 b2=ac，试判断ABC的形状。【当堂检测】1. ABC中， b=6,c=2,B=120，则 a=( ) A.6 B. 2 C. 3 D. 2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 2 在 ABC中，若 sin2A=sin2B+ sin2C+ s inBsinC ，则 A=（ ) A. 30 B.60 C. 120 D.150 3. 在 ABC
5、中，已知3b=23asinB,cosB=cosC,则 ABC形状为（）A.直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形课后练习案1.在 ABC中， bcosA=acosB，则 ABC为（）A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D. 锐角三角形2 在 ABC中，已 知 c=120， a,b 是方程 x23x+2=0 的两根，则C=（）3 在 ABC中，已知a=7,b=3,c=5 ，求最大角和sinC 。4 已知钝角三角形ABC ，a=2, b=3 ，求 c 边的取值范围。5 在 ABC中， c=2a , cosA=34, BA BC=272。 （1）求 cosB
6、 (2)求边长 AC 。例 1 用正弦定理实现边角转换:a=2RsinA,b=2RsinB代入并作整理，可得进一步的信息。例 2 原式 =abcos(180 -C ) ，下一步求b 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 例 3 方法 1 仿照例 1 边角转换。方法 2：以三边长替换余弦，再图化简精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -