《2022年中学高中数学《导数的几何意义》导学案新人教A版选修.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中学高中数学《导数的几何意义》导学案新人教A版选修.pdf（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、重庆市万州分水中学高中数学1.1.3导数的几何意义导学案新人教 A版选修 2-2 学习目标通过导数的图形变换理解导数的几何意义就是曲线在该点的切线的斜率，理解导数的概念并会运用概念求导数. 学习过程一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习 1：曲线上向上11111(,),(,)P xyP xx yy 的连线称为曲线的割线，斜率ykx复习 2：设函数( )yf x 在0 x 附近有定义当自变量在0 xx 附近改变x时，函数值也相应地改变y，如果当x时，平均变化率趋近于一个常数l，则数l称为函数( )f x 在点0 x 的瞬时变化率 . 记作：当x时，l二、新课导学学习探究探究任务：导数的几何意
2、义问题 1：当点(,()(1,2,3,4)nnnP xf xn，沿着曲线( )f x 趋近于点00(,()P xf x时，割线的变化趋是什么？新知： 当割线 PnP 无限地趋近于某一极限位置 PT我们就把极限位置上的直线PT ，叫做曲线C在点 P 处的 切线割线的斜率是：nk当点nP 无限 趋近于点P时，nk 无限趋近于切线PT的斜率 . 因此 ，函数( )f x 在0 xx 处的导数就 是切线PT的斜率k，即0000()()lim()xf xxf xkfxx新知：函数( )yf x 在0 x 处的导数的 几何意义 是曲线( )yf x 在00(,()P xf x处切线的斜率. 即k=000(
3、)()()limxf xxf xfxx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 典型例题例 1 如图, 它表 示跳水运动中高度随时间变化的函数2( )4.96.510h ttt的图象 . 根据图象, 请描述、比较曲线( )h t 在012, ,tt t 附近的变化情况. 小结：例 2 如图, 它表示人体血管中药物浓度( )cf t ( 单位 :/mg mL ) 随时间 t (单位 :min) 变化的函数图象 . 根据图象 , 估计 t =0
4、.2,0.4,0.6,0.8时, 血管中药物浓度的瞬时变化率( 精确到 0.1) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 练 1. 求双曲线1yx在点1(,2)2处的切线的斜率, 并写出切线方程. 练 2. 求2yx 在点1x处的导数 . 三、总结提升学习小结函数( )yf x 在0 x 处的导数的 几何意义 是曲线( )yf x 在00(,()P xf x处切线的斜率. 即k=000()()()limxf xxf xfxx其切线方程 为
5、知识拓展导数的物理意义：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 如果把函数( )yf x 看做是物 体的运动方程（也叫做位移公式，自变量x表示时间），那么导数0()fx表示运动物体在时刻ox 的速度，即在ox 的瞬时速度 . 即000()limxtyvfxx而运动物体的速度( )v t 对时间 t 的导数，即0( )limtvv tt称为物体运动时的瞬时加速度. 学习评价当堂检测 （时量： 5 分钟满分： 10 分）计分：1. 已知曲线2
6、2yx 上一点 , 则点(2,8)A处的切线斜率为（）A. 4 B. 16 C. 8 D. 2 2. 曲线221yx在点( 1,3)P处的切线方程为（）A41yx B47yxC41yx D47yx3. ( )f x 在0 xx 可导，则000()()limhf xhf xh（）A与0 x 、h都有关 B 仅与0 x 有关而与h无关C仅与h有关而与0 x 无关 D 与0 x 、h都无关4. 若函数( )f x 在0 x 处的导数存在，则它所对应的曲线在点00(,()xf x的切线方程为5. 已知函数( )yf x 在0 xx 处的导数为11，则000()()limxf xxf xx= 课后作业1.如图 , 试描述函数( )f x 在 x = 5, 4, 2,0,1 附近的变化情况. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -