2022年中学中考数学复习教学案.pdf

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1、课题：圆的概念和性质【课前热身】【知识要点】考点一1圆的定义有两种方式(1)在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点A 随之旋转所形成的图形叫做圆固定的端点叫，线段OA 叫做；(2)圆是到定点的距离等于定长的点的2圆的对称性(1)圆是轴对称图形，经过圆心的每一条都是它的对称轴；(2)圆是以圆心为对称中心的中心对称图形；(3)圆是旋转对称图形圆绕圆心旋转任意角度，都能和原来的图形重合。考点二1垂径定理：垂直于弦的直径这条弦，并且平分弦所对的两条2推论1：平分弦 (不是)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对的

2、一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧考点三1定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等，所对的弦相等， 所对弦的弦心距相等2推论： 同圆或等圆中： (1)两个圆心角相等；(2)两条弧相等； (3)两条弦相等； (4)两条弦的弦心距相等四项中有一项成立，则其余对应的三项都成立考点四1定义：顶点在圆心上的角叫；顶点 在 圆 上 ， 角 的 两 边 和 圆 都 相 交 的 角 叫角2性质(1)圆心角的度数等于它所对弧的度数；(2)一条弧所对的圆周角的度数等于它所对圆心角的；(3)同弧或等弧所对的圆周角， 同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等；(4)半圆(或直径 )所对的圆周角是，9

3、0的圆周角所对的弦是直径【典型例题】1、 （1）如图， O 的直径 AB 垂直于弦CD，垂足 P 是 OB 的中点， CD 6 cm，直径 AB 的长为(2)如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧)，其跨度 AB 为 24 米，拱的半径为13 米，则拱高 CD 为( ) A5 米B8 米C7 米D53 米（3）如图， 在平面直角坐标系中，P与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线交P于M，N两点若点M的坐标是（21，） ，则点N的坐标是（）A(24)，B. (24.5)，C. (25)，D. (25.5)，2、 （1）如图， ABC 是 O 的内接三角形，若 ABC70，则 AOC 的度数等于 (

4、 ) A140B130C120D 110(2)如图， O 的直径 AB4，点 C 在 O 上，ABC30，则 AC 的长是 ( ) A1 B.2 C.3 D2 (3)如图，半圆的直径AB10，点 C 在半圆上，BC6. 求弦 AC 的长；若P 为 AB 的中点， PEAB 交 AC 于点 E，求 PE 的长3、如图，已知O的半径为 1，锐角ABC内接于O，BDAC于点D，OMAB于点M，则sinCBD的值等于（）AOM的长B2OM的长CCD的长D2CD的长4、如图，已知A、B、C、D是O上的四个点，ABBC，BD交AC于点E，连接CD、AD（1）求证：DB平分ADC；（2）若BE3，ED6，求

5、AB的长精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 【课堂练习】1、如图， AB 是 O 的直径， CD 为弦， CDAB 于 E，则下列结论中不成立的是 ( ) A COE DOB BCEDE COE BE D. BD BC 2、已知： O 的半径为 13 cm，弦 ABCD，AB24 cm，CD10 cm，则 AB、CD 之间的距离为 ( ) A17 cm B7 cm C12 cm D17 cm 或 7 cm 3、如图， O 的直径 CD

6、10，弦 AB8，ABCD，垂足为M，则 DM 的长为4、如图，在5 5 的正方形网格中，一条圆弧经过 A、B、C 三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是 ( ) A点 P B点 Q C点 R D点 M 5、如图，O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4， 则O的半径为（）A5 B4 C3 D2 6、如图，弧 AD 是以等边三角形ABC 一边 AB为半径的四分之一圆周，P 为弧 AD 上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP 周长的最大值是（）A 15 B20 C15+5 2D 15+5 57、 如 图 ， 在RtABC中 ，C=90 ，AB=10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好

7、经过AB的中点D，则AC的长等于（）A 5 3B 5 C5 2D6 8、如图，已知CD 为 O 的直径，过点D 的弦 DE 平行于半径OA ，若D 的度数是 50，则 C 的度数是 ( ) A25B40C30D509、如图， O 中，弦 AB、CD 相交于点 P，若A30， APD70，则 B 等于( ) A30B35C40D5010、如图， O 是ABC 的外接圆， AD 是O 的直径，若 O 的半径为32，AC2，则 sinB的值 ( ) A.23B.32C.34D.4311、如图，在 ABC 中， AB 是 O 的直径，B60， C70，则 BOD的度数是_12、O 的半径为 1，AB

8、是 O 的一条弦， 且AB=3，则弦 AB 所对圆周角的度数为（）（A）30 （B）60（C）30或 150（D）60或 12013 、O是ABC的 外 接 圆 ， 已 知50ABO，则ACB的大小为14、如图，四个边长为1 的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，O的半径为 1，P是O上的点，且位于右上方的小正方形内，则APB等于（）A30B45C60D9015、 如图，已知EF是O的直径，把A为60o的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与O交于点P，点B与点O重合将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止设POFxo，则x的取值范围是（）B C

9、 D A 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - A3060 xB3090 xC30120 xD60120 x课题：点和圆、直线和圆的位置关系【课前热身】1、(1)在数轴上，点A 所表示的实数为3，点 B所表示的实数为a，A 的半径为 2，下列说法中不正确的是 ( ) A当 a5 时，点 B 在 A 内B当 1a5 时，点 B 在 A 内C当 a5 时，点 B 在A 外(2)如图，在RtABC 中， C90， B30， BC4 cm，以点

10、 C 为圆心，以2 cm 的长为半径作圆，则C 与 AB 的位置关系是( ) A相离B相切C相交D相切或相交2、 （ 1）如图， P 为O 外一点， PA 切O 于点 A，且 OP5，PA4，则 sinAPO 等于( ) A.45B.35C.43D.34（2）如图， CD 切 O 于点 B，CO 的延长线交 O 于点 A.若C36，则 ABD 的度数是( ) A72B63C 54D 36（3）如图， AB 是O 的直径， O 交 BC 的中点于 D,DE AC 于 E,连接 AD,则下列结论正确的个数是 ( ）AD BC EDA= B OA=12AC DE 是O 的切线A1 个B2 个C3 个

11、D4个3、 （1）如图，从 O 外一点 P 引O 的两条切线 PA、PB，切点分别是A、B，若 PA8 cm，C 是 AB 上的一个动点 (点 C 与 A、B 两点不重合)，过点 C 作 O 的切线，分别交PA、PB 于点 D、E，则 PED 的周长是（2）如图，PA、PB分别切O于点A、B，点E是 O上 一 点 ， 且60AEB， 则P(3)如图，ABC 中，ACBC6，C90.O是 AB 的中点， O 与 AC、BC 分别相切于点D 与点 E.点 F 是O 与 AB 的一个交点，连结DF 并延长交 CB 的延长线于点G，则 CG（4）如图，9068CACBC ，则ABC的内切圆半径r【知识

12、要点】【典型例题】A C F O （B）E P 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 3、如图，点O 在APB的平分线上，O 与PA 相切于点C（1）求证：直线PB 与O 相切；（2）PO 的延长线与 O 交于点 E 若 O 的半径为 3，PC=4，求弦 CE 的长【课堂练习】1、下列四个命题： 与圆有公共点的直线是该圆的切线；到圆心的距离等于该圆半径的直线是该圆的切线；垂直于圆的半径的直线是该圆的切线；过圆直径的端点，垂直于此直径的直

13、线是该圆的切线，其中正确的是( ) ABCD2、如图， AB 是 O 的直径，点D 在 AB 的延长线上， DC 切 O 于点 C，若 A25，则D 等于 ( ) A40B 50C60D703、如图， EB 为半圆 O 的直径，点A 在 EB 的延长线上， AD 切半圆 O 于点 D，BCAD 于点 C，AB2，半圆 O 的半径为 2，则 BC 的长为( ) A2 B1.5 C1 D0.5 4、如图， PA、PB 分别是 O 的切线， A、B为切点，AC 是 O 的直径，已知 BAC 35，则 P 的度数为 ( ) A35B45C60D705、 如图，AB 切 O 于点 A， BO 交 O 于

14、点 C，点 D 是 OMA 上异于点 C、 A 的一点若ABO32，则 ADC 的度数是6、正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为7、如图，在平面直角坐标系中，A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交A于M、N两点，若点M的坐标是( 42)，则点N的坐标为8、 如图，以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 是小圆的切线，C 为切点，若两圆的半径分别为3cm 和 5cm，则 AB 的长为9、如图， O 的圆心在 RtABC 的直角边 AC上，O 经过 C、 D 两点，与斜边 AB 交于点 E，连结 BO、ED ，有 BOED ，作弦 EFAC 于 G，连结 DF （1）求证：

15、AB 为O 的切线；（2）若 O 的半径为 5，sinDFE=53，求 EF的长10、如图，已知RtABC， ABC90，以直角边 AB 为直径作 O，交斜边AC 于点 D，连结 BD. (1)若 AD 3，BD4，求边 BC 的长；(2)取 BC 的中点 E，连结 ED ，试证明 ED 与O 相切11、如图，在RtABC 中， ABC 90，斜边 AC 的垂直平分线交BC 于点 D，交 AC 于点E，连结 BE. (1)若 BE 是 DEC 外接圆的切线，求C 的大小；(2)若 AB1，BC2 时，求 DEC 外接圆的半径12、如图， 已知： AC 是 O 的直径， PAAC，连结 OP，弦

16、 CBOP，直线 PB 交直线 AC 于D，BD2PA. (1)证明：直线PB是 O 的切线；(2)探究线段PO 与线段 BC 之间的数量关系，并予以证明；(3)求 sinOPA 的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 课题：圆和圆、正多边形和圆、和圆有关的计算【课前热身】1、(1)已知两圆的半径分别是4 和 6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是( ) A相交B相切C外离D内含(2)若两圆相切，圆心距是7，其中一个圆的半径为 10，则

17、另一个圆的半径为(3)已知两圆的半径分别是3 和 2，圆心的坐标分别是 (0,2)和(0，4)，那么两圆的位置关系是( ) A内含B相交C相切D外离3、O的内接多边形周长为3 ，O的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（）A6B8C10D174、120的圆心角所对的弧长是12cm，则此弧所在的圆的半径是13、如果一个圆锥的主视图是正三角形，则其侧面展开图的圆心角为（）度A 120oB约 156o C180oD 约 208o【知识要点】考点一设 R、r 为两圆的半径，d 为圆心距(1)两圆外离? d ；(2)两圆外切?d ； (3)两圆相交 ?dr)； (5)两圆内含 ?(

18、Rr)(注意：两圆内含时，如果d 为 0，则两圆为圆) 考点二1如果弧长为l，圆心角为 n，圆的半径为r，那么弧长的计算公式为：l2 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对弧围成的图形叫做扇形若扇形的圆心角为n，所在圆半径为r，弧长为l，面积为S，则S，或 S. 考点三1圆柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于 圆 柱 的， 宽 是 圆 柱的，如果圆柱的底面半径是r，则 S圆柱侧cl. 2圆锥的侧面展开图是，这个扇形的等于圆锥的底面周长c，等于圆锥的母线长 l.若圆锥的底面半径为r，这个扇形的圆心角为，则，S圆锥侧12cl考点四1规则图形：按规则图形的面积公式去求2 不规则图形：采用 “转化”的数

19、学思想方法 把不规则图形的面积采用“割补法”、 “等积变形法” 、 “平移法”、 “旋转法”等转化为规则图形的面积【典型例题】1、(1)正方形 ABCD 中，E 是 BC 边上一点，以E 为圆心、 EC 为半径的半圆与以A 为圆心、AB 为半径的圆弧外切，则sinEAB 的值为( ) A.43B.34C.45D.35(2)如图，在扇形OAB 中， AOB 90， P与 OA 、OB 分别相切于点F、E，并且与弧 AB切于点 C， 则扇形 OAB的面积与 P 的面积比是2、 （1）如图， A 是半径为2的 O 外的一点，OA 4，AB 是O 的切线，点 B 是切点，弦BCOA ，连结AC，则图中

20、阴影部分的面积等于（2）如图是圆心角为30，半径分别是1、3、5、7、的扇形组成的图形，阴影部分的面积依次记为S1、S2、S3、，则S50(结果保留)3、(1)已知圆锥侧面展开图 的 扇 形 面 积 为65cm2，扇形的弧长为10cm，则圆锥母线长是 ( ) A5 cm B10 cm C12 cm D13 cm (2)现有一个圆心角为90，半径为8 cm 的扇形纸片， 用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝处忽略不计 )该圆锥底面圆的半径为( ) A4 cm B3 cm C2 cm D1 cm (3)将一个底面半径为5 cm，母线长为12 cm 的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆

21、心角是度(4)一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥母线长与底面半径之比为4、如图，在RtABC中，C90，点E在斜边AB上，以AE为直径的O与BC相切于点D.（1）求证：AD平分BAC . （2）若AC3，AE4.求AD的值；求图中阴影部分的面积. ABCDEO精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 【课堂练习】1、 已知 O1和 O2的半径分别为3 cm和 2 cm，且 O1O21 cm，则 O1与 O2的位置关系为2、若 O1和

22、O2相切， O1O210 cm，O1半径为 3 cm，则 O2半径为cm. 3、如图， O1、 O2、 O3两两相外切，O1的半径 r11，O2的半径 r22，O3的半径 r33，则 O1O2O3是( ) A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D锐角三角形或钝角三角形4、75的圆心角所对的弧长是2.5 cm，则此弧所在圆的半径是_cm5、如图所示，以六边形的每个顶点为圆心，1为半径画圆，则图中阴影部分的面积为6、如图，已知点A、B、C、D 均在已知圆上，AD BC，AC 平分 BCD， ADC 120，四边形 ABCD 的周长为10 cm，则图中阴影部分的面积为7 如图，在 ABC 中， ABA

23、C，A120，BC23， A 与 BC 相切于点 D，且交 AB、AC 于 M、N 两点，则图中阴影部分的面积是(结果保留) 8、在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示它的底面半径 OB6 cm，高 OC8 cm.则这个圆锥漏斗的侧面积是 ( ) A30 cm2 B30cm2 C60cm2 D120 cm29、如图，圆柱的高线长为10 cm，轴截面的面积为 240 cm2，则圆柱的侧面积是cm2. 17、如图， AB 是 O 的直径， 弦 DE 垂直平分半径 OA ，C 为垂足， 弦 DF 与半径 OB 相交于点 P，连结 EF、EO，若 DE 23，DPA45.

24、 (1)求 O 的半径；(2)求图中阴影部分的面积精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 18、如图， 在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A.与大圆相交于点B小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分ACB(1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；(2)试判断线段AC.AD.BC之间的数量关系，并说明理由；(3)若8cm10cmABBC，求大圆与小圆围成的圆环的面积（结果保留）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -