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1、精选优质文档-倾情为你奉上“24.1一元二次方程”教学设计教材分析 一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的有效的数学模型。本节以生活中的实际题为背景，引出一元二次方程的概念，让学生掌握一元二次方程的特点，归纳出一元二次方程的一般形式，给出一元二次方程的根的概念。它不仅是前面知识的延续和深化，也是今后学习二次函数等知识的基础。学情分析 知识基础：学生在七元一次方程和二元一次方程的概念，经历过由具体问题抽象出一元一次方程和二元一次方程的过程，具备了学习一元二次方程的基本技能。 经验基础：在相关知识的学生已经经历了很多小组合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的
2、能力。教学目标 1.知道一元二次方程的概念，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式ax+bx+c=0(a0)。 2.在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。教学重点、难点重点： 1.认识一元二次方程，会判断一个方程是否是一元二次方程。 2.会把一元二次方程化为一般形式，能说出一元二次方程的二次项、一次项及其系数与常数项。 3.会检验一个数是否是一元二次方程的根。难点: 将实际问题转化为数学问题的建模过程。教学过程情景导入情境一今天是小芳的生日,她的好朋友在她家为她庆祝生日,邻居张叔叔
3、来她家串门,想了解一下她俩的年龄。小芳说:她比我大一岁。小丽说:我们两人年龄的乘积等于210。张叔叔说:我可以算出你俩的年龄。同学们,你们能帮张叔叔列出方程吗? （下面这两种设法任选其中一种）(1)如果设小芳的年龄为x岁，则小丽的年龄为 岁，根据题意，可列方程为 ，整理得 。(2）如果设小丽的年龄为x岁，则小芳的年龄为 岁，根据题意，可列方程为 ，整理得 。情境二：经了解，位于栾城区的传媒学院内有一矩形篮球（如图），它一面靠墙(墙长22m)，其余三面用90m长的绿色钢丝网围起来，如果这个矩形篮球场的面积为700，求这个矩形篮球场的长和宽。（下面这两种设法任选其中一种）22m(1)如果设矩形篮球
4、场的长为(靠墙的一边)为 xm, 则它的宽为 m,根据题意，可列方程为 ，整理得 。 700m如果设矩形篮球场的宽(与墙垂直的一边)为xm,则它的长为 m,则它的长为 m,根据题意，可列方程为 ，整理得 。师生活动：学生自己审题，分析题意，力争独自列出方程并整理，然后小组合作，讨论交流。在此过程中，教师巡回指导、并及时点拨。设计意图：为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生思考的主动性，激发好奇心。探究新知学生活动：回答以下问题？(1)上面几个方程各含有几个未知数？(2)按照整式中的多项式的规定，它们的最高次数是几次？(3)它们是整式方程还是分式方程？(4)上述方程与我们学过的一元一次方程
5、有什么相同点和不同点？师生活动：教师提出问题，引导学生思考。由学生观察归纳这几个方程的特征，给出名称并类比一元一次方程的概念，得出一元二次方程的概念。设计意图：让学生充分感受所列方程的特点，再通过类比的方法得到一元二次方程的概念，从而达到真正理解一元二次方程概念的目的。2.一元二次方程的一般形式： ax+bx+c=0（a0）(1) 二次项是 ，二次项系数是 ；一次项是 ，一次项系数是 ；常数项是 。(2）一元二次方程的一般形式ax+bx+c=0（a0）具有两个特征：一是方程左边是按x的 （填“升”或“降”）幂排列，左边的二次项系数a 0，方程的右边为 ；此外还要意识到：二次项、二次项系数、一次
6、项、一次项系数、常数项都要包含它前面的 。师生活动：总结归纳一元二次方程的一般形式及项、系数。设计意图：此环节让学生通过自主探究，得出一元二次方程一般形式和项、系数的概念，从而达到真正理解并掌握的目的。3.一元二次方程的根:填空：将x=-1,x=1,x=4分别代入x-3x-4=0中， 使得x-3x-4=0的左右两边相等，即 （填“能”或“不能”）满足这个方程。 能使一元二次方程左右两边 的未知数的值，叫做一元二次方程的根。一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。师生活动：通过学生做填空题，从而总结出一元二次方程的根的概念。 设计意图：提高了学生的总结概括能力。学以致用1.判断下列各式是否为一元二
7、次方程：(1)2x+x-1=0 ( ) (2)2x=1-x ( )(3)3x=12 ( ) (4)x+y=2 ( )(5)x(x-4)=x ( ) (6)ax+bx+c=0 ( )2.填空：一元二次方程一般式二次项及其系数一次项及其系数常数项-x-2+x=03x=7x(x-4)=03.在下列各题中，括号内未知数的值，哪些是它前面方程的解？(1)(x+2)(x-2)=12 (x=-1,x=-4,x=4)(2)2y-y-1=0 (y=0,y=1,y=-0.5)师生活动：学生在做这三个题的过程中，教师要及时发现学生解决问题时存在的问题，并进行点拨。 设计意图：通过三个问题的设置，增强学生对一元二次方
8、程的感性认识，体会一元二次方程的特征，提高学生对一元二次方程概念、一般形式以及一元二次方程根的理解能力，强化学生的认识。巩固提高1.已知方程(a-1)x+2x-3=0,当a 时，该方程为关于x的一元二次方程。2.根据下列条件，分别编写一个关于x的一元二次方程ax+bx+C=0（a0，b0，0）。有一个根是1，常数项是3；有一个根是-1，一次项系数是-5。 师生活动：让学生在已知探究知识的基础上，结合一元二次方程的有关概念，寻找解题思路，进而解决问题。设计意图：对概念进行变式应用，可以开拓学生思维，培养学生的创新意识。课堂小结：本节课你们有哪些收获？ 师生活动：小结由教师引导，学生自由总结，让学生谈自己的认识，以及对概念的理解时需要注意的问题。设计意图：以培养学生的归纳概括能力，提升学生对知识的理解能力与应用意识。布置作业 ： 必做题：教材P35 练习2题、A组1、3题。选做题：教材P35 B组2题。设计意图：分层次布置作业，尊重学生的个体差异，激发学生学习的积极性。专心-专注-专业