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1、精选优质文档-倾情为你奉上选修2-1第1章 1.1 命题及其关系【随堂练习】下列语句中是命题的有_。一个数不是正数就是负数；0是自然数吗？22013是一个很大的数；4是集合2,3,4的元素；作ABCABC。例题1 （命题真假的判断）给出下列几个命题：若x，y互为相反数，则xy0；若ab，则a2b2；若x3，则x2x60；若a，b是无理数，则ab是无理数。其中的真命题有_个。设有两个命题：p：函数ylg（x22xm）的值域为R；q：函数f（x）（73m）x是减函数。若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围。例题2 （四种命题的概念）写出以下命题的逆命题、否命题和逆否命题。（1）如果
2、直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线垂直于平面；（2）如果x10，那么x0；（3）当x2时，x2x60。下列命题中正确的是（）“若x2y20，则x，y不全为零”的否命题；“正三角形都相似”的逆命题；“若m0，则x2xm0有实根”的逆否命题。A. B. C. D. 【易错警示】改写命题时，写错大前提致误【例析】已知c0，当ab时，acbc. 把该命题改写成“若p则q”的形式。不能正确否定命题的条件或结论致误【例析】写出命题“若x2y20，则x、y全为0”的否命题。同步练习1. 下列语句是命题的是（）三角形的内角和等于180；23；偶数是自然数；x2；这座山真险啊！A. B. C. D.
3、2. 下列说法正确的是（）A. 命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B. 语句“当a4时，方程x24xa0有实根”不是命题C. 命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D. 语句“当a4时，方程x24xa0有实根”是假命题3. “若x，y全为零，则xy0”的否命题为 。4. 判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由。函数ysin4xcos4x的最小正周期是；若x4，则2x10 ；一个等比数列的公比大于1时，该数列为递增数列；求证：当xR时，方程x2x20无实根。5. 命题“ax22ax30恒成立”是真命题，则实数a的取值范围为_。选修2-1第1章 1.2 充分条
4、件与必要条件【规律总结】充分条件与必要条件的判断方法（1）定义法：借助“”号，可记为：箭头所指为必要，箭尾跟着充分。用定义法判断直观、简捷，且一般情况下，错误率低，在解题中应用极为广泛。（2）集合法从集合角度看，设集合Ax|x满足条件p，Bx|x满足条件q。若AB，则p是q的充分条件；若AB，则p是q的充分不必要条件。若BA，则p是q的必要条件；若BA，则p是q的必要不充分条件。若AB，则p是q的充要条件。若AB，且BA，则p是q的既不充分也不必要条件。【随堂练习】已知下列各组命题，其中p是q的充分必要条件的是（）A. p：m2或m6；q：yx2mxm3有两个不同的零点B. p：1；q：yf（
5、x）是偶函数C. p：cos cos ；q：tan tan D. p：ABA；q：AU，BU，UBUA 例题1 （充分条件、必要条件、充要条件的判断）（1）已知实系数一元二次方程ax2bxc0（a0），下列结论正确的是（）b24ac0是这个方程有实根的充要条件；b24ac0是这个方程有实根的充分条件；b24ac0是这个方程有实根的必要条件；b24ac0是这个方程没有实根的充要条件。A. B. C. D. （2）若p：（x1）（x2）0，q：x2，则p是q的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件例题2 （充分条件、必要条件、充要条件的应用）（大连
6、高二期末）设集合Ax|x2x60，关于x的不等式x2ax2a20的解集为B（其中a0）。（1）求集合B；（2）设p：xA，q：xB，且p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围。例题3 （充要条件的证明）求证：方程mx22x30有两个同号且不等的实根的充要条件是：0m。【练习】一次函数yx的图象同时经过第一、二、四象限的必要不充分条件是（）A. m0，n0B. mn0C. m0，n0 D. mn01. （成都高二检测）“x3”是“x29”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2. 设p：x23x40，q：x2，则p是q的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. （武汉高二检测）“b2ac”是“a、b、c成等比数列”的_条件。4. 若Ax|axa2，Bx|x1或x3，且A是B的充分不必要条件，求实数a的取值范围。专心-专注-专业