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1、精选优质文档-倾情为你奉上231双曲线及其标准方程 第一课时 双曲线及其标准方程一教学目标知识与技能目标了解双曲线的定义，几何图形，标准方程过程与方法目标类比椭圆的定义，标准方程，得到双曲线的定义，标准方程，并注意两者的比较情感与态度目标体会运动变化的观点，数形结合的思想方法二教材分析：1、教学分析：学生已经掌握曲线与方程的基础，通过实例给出双曲线的定义，进而去推导双曲线的标准方程，由于前面学习了椭圆的相关知识，这一块对于学生来说是比较熟悉的内容，可让他们自行推导，课本的例1很好的结合了双曲线的定义来考察学生对概念理解的程度，例2将双曲线应用在实际生活当中，后面的探究内容可以充分发挥出学生的主
2、导地位，分析和发现轨迹方程的求法。2教学重点：双曲线的定义，标准方程3教学难点：双曲线标准方程的推导三、教学过程：（一）导入新课1回顾椭圆的定义，标准方程2提出问题：平面内到两定点的距离的差为常数的点的轨迹是什么？3实验探究上述问题学生动手实验P52拉链演示4多媒体演示（二）推进新课1双曲线的定义：平面内与两个定点，的距离的差的绝对值为常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距。即以曲线上的点满足：（为定值，）思考：（1）若，点的轨迹是什么？（2）若，点的轨迹是什么？2双曲线标准方程的推导以焦点在轴的双曲线为例，类比椭圆标准方程的推导过程，按求曲
3、线方程的一般步骤求解。得到双曲线的标准方程为说明：（1）或均称为双曲线的标准方程；（2）三者的关系：，注意与椭圆中三者关系的区别；（3）；（三）讲解范例：1讲解P54例1：已知双曲线的两个焦点坐标分别为，双曲线上一点到，距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程分析：由已知，答案：例2已知两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程。分析：结合双曲线的定义，答案：（四）课堂练习P55练习1，2，31写出适合下列条件的双曲线的标准方程： （1），焦点在轴上；（2）焦点在轴上，经过点，；（3）焦点为，且经过点2求证：双曲线与椭圆焦点相同；3已知方程表示双曲线，求的取值范围（五）课堂小结1双曲线的定义、标准方程；2标准方程中，三者的关系；（六）布置作业相应练习题目专心-专注-专业