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1、精选优质文档-倾情为你奉上龙文个性化辅导讲义 （2011 2012 学年 第 1学期）任教科目：数学授课题目：菱形、矩形、正方形年 级：八年级任课教师：杜九玲龙文师资培训部编制主任签名：_ 日 期：_ 龙文个性化辅导教案授课教师杜九玲授课对象虞嘉雯授课时间2011-10-29授课题目菱形、矩形、正方形课 型综合使用教具教学目标 掌握菱形、矩形、正方形的性质。菱形、矩形、正方形的判别方法。菱形、矩形、正方形在平行四边形中的特殊性。教学重点和难点菱形、矩形、正方形的判别方法。菱形、矩形、正方形在平行四边形中的特殊性。参考教材平行四边形的性质和判别一、基础知识回顾1平行四边形的定义：（1）定义：两组
2、对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）表示：平行四边形用符号“ ”来表示。2平行四边形性质：（1）边：两组对边分别平行且相等； （2）角：对角相等、邻角互补； （3）对角线：对角线互相平分。二、重点、难点（一）菱形1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.2、菱形的性质：因为菱形是特殊的平行四边形，所以它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质： 菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直平分；菱形的每一条对角线平分一组对角。3、菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形。（注意：菱形的判别方法
3、的题设条件是平行四边形还是任意四边形.）4、菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴是菱形的对角线，所以两条对称轴互相垂直.。【例】 如图，在RtABC中，BAC=90，ADBC于D，BE平分ABC交AD于F，交AC于E，若EGBC于G，连结FG.求证：四边形AFGE是菱形.分析：要判别四边形AFGE是菱形，要先证它是平行四边形，然后再寻找邻边相等的条件，而要证明它是平行四边形，要找出平行四边形的判定条件。 （二）矩形1、矩形.的定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形.。2、矩形.的性质：因为矩形.是特殊的平行四边形，所以它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：
4、 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。3、矩形.的判别方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形。（注意：矩形的判别方法的题设条件是平行四边形还是任意四边形.）4、矩形.是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴是矩形的中位线，所以两条对称轴互相垂直.。【例】（性质的运用，渗透矩形对角线的“化归”功能.）ABCD如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，AB=OA=4厘米.求BD与AD的长。O（三）正方形1、正方形的定义：有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。2、正方形的性质： 正方形具有平行四边
5、形的性质； 正方形具有菱形的性质； 正方形具有矩形的性质。因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形性质的综合，因此正方形有以下性质：正方形的四个角都是直角，四条边相等。正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。3、正方形的判别方法：4、正方形是轴对称图形，它有四条对称轴，这四条对称轴是矩形的中位线和对角线。（四）难点：菱形、矩形、正方形之间的关系矩形、菱形、正方形练习题（一）例1、如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形。例2、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，A
6、E=2。求：（1）ABC的度数； （2）对角线AC、BD的长； （3）菱形ABCD的面积。例3、如图，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DEAG于点E，BFAG于点F. (1) 求证：DEBF = EF(2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系， 并说明理由(3) 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变请你在图中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）一、 巩固提高（一）选择题1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）.A、 对角线相等 B、 对边相等 C、 对角相等 D、 对角线互相平分2、下列对矩形的判定：“（1）对角线相等
7、的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边是矩形；（6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形；（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（8）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形”中,正确的个数有（ ） A、3 个 B、4个 C、5个 D、6个3、下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )A、对边平行且相等 B、对角线互相平分C、内角和等于外角和 D、每一条对角线所在直线都是它的对称轴4、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是( )A、对角线互相平分的四边形
8、B、对角线互相垂直且平分的四边形C、对角线相等的四边形 D、对角线相等且互相垂直的四边形5、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不一定正确的是( )A、AB=CD B、AC=BD C、当ACBD时，它是菱形 D、当ABC=90时，它是矩形6、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）。A四个角都是直角 B对角线互相平分 C对角线相等 D对角线互相垂直7、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）。A、对角线相等 B、对角线互相垂直平分 C、四条边相等 D、一条对角线平分一组对角8、下列条件中不能判定四边形是正方形的条件是（ ）。A、对角线互相垂直且相等的四边形 B、一条对角线平分一组对角的矩
9、形C、对角线相等的棱形 D、对角线互相垂直的矩形9、下列命题中，假命题是（ ）。A、四个内角都相等的四边形是矩形 B、四条边都相等的平行四边形是正方形C、既是菱形又是矩形的四边形是正方形 D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形10、在四边形中，是对角线的交点，能判定四边形是正方形的条件是（ ）。A、， B、，C、， D、，11、矩形的两条对角线所成的钝角是120，若一条对角线的长为2,那么矩形的周长为（ ） A、6B、5.8C、2（1+）D、5.212、如图，菱形ABCD的周长为8,两邻角的比为21，则对角线的长分别为（ ）第12题 A、4和2 B、1和2C、2和2 D、2和 13、如图，矩形A
10、BCD的对角线AC的中垂线与AD、BC分别交于F、E,则四边形AFCE的形状最准确的判断是（ ） A、平行四边形B、菱形C、矩形D、正方形第14题 第13题第15题14、如图，设F为正方形ABCD的边AD上一点,CECF交AB的延长线于E,若S正方形ABCD=64，SCEF=50，则SCBE=（ ） A、20B、24C、25D、2615、如图，在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上一动点,PFAC于F,PEBD于E,则PE+PF的值为（ ） A、B、C、D、2（二）填空题16、已知一个菱形的面积为82，且两条对角线的比为1，则菱形短的对角线长为_。17、直角三角形斜边上的高与中线分别
11、是5cm和6cm，则它的面积为_。18、在RtABC中,斜边AB上的中线长为3,则AC2+BC2+AB2= _。19、菱形的一边与两条对角线所构成的两角之比为54，则它的各内角度数为_。20、如图,矩形ABCD中,AE平分BAD交BC于E,CAE=15，则下列结论ODC是等边三角形；BC=2AB；AOE=135；SAOE=SCOE，其中正确的结论的序号是 _。21、如图,矩形内有两个相邻的正方形,面积分别为4和9,则阴影部分的面积为 _。第22题ABCDOE第20题图第21题图94ABCDE第23题图 22、点M为矩形ABCD的边AD的中点,P为BC上一点,且PEMC,PFMB,当AB、AD满足条件_时,四边形PEMF是矩形。23、如图,E是正方形ABCD内一点,如果ABE为等边三角形,那么DCE= _。 （三）解答题24、已知：如图，在ABCD中，O为边AB的中点，且AOD=BOC求证：ABCD是矩形25、已知菱形ABCD中，AC与BD相交O点，若BDC=,菱形的周长为20厘米，求菱形的面积.专心-专注-专业