2013年北京市高考数学理科试卷(共13页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2013年普通高等学校招生全国统一考试数 学(理)(北京卷)本试卷共5页,150分,考试时长120分钟,考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回第一部分(选择题 共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项(1)已知集合,则AB CD(2)在复平面内,复数对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限(3)“”是“曲线过坐标原点”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件(4)执行如图所示的程序框图,输出的值为A1BC D(

2、5)函数的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线关于轴对称,则AB CD(6)若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为AB CD(7)直线过抛物线的焦点且与轴垂直,则与所围成的图形的面积等于AB2 CD(8)设关于,的不等式组表示的平面区域内存在点,满足,求得的取值范围是A B CD第二部分(非选择题 共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分(9)在极坐标系中,点到直线的距离等于 (10)若等比数列满足,则公比 ;前项和 (11)如图,为圆的直径,为圆的切线,与圆相交于,若,则 , (12)将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观

3、券连号,那么不同的分法种数是 (13)向量,在正方形网格中的位置如图所示,若,则 (14) 如图,在棱长为2的正方体中,为的中点,点在线段上,点到直线的距离的最小值为 三、解答题共6小题,共50分解答应写出文字说明,演算步骤(15)本小题共(13分)在中,()求的值;()求的值(16)(本小题共13分)下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染某人随机选择3月1日至3月15日中的某一天到达该市,并停留2天()求此人到达当日空气重度污染的概率;()设是此人停留期间空气质量优良的天数,求的分布列与数学期望;()由图

4、判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)(17)(本小题共14分)如图,在三棱柱中,是边长为4的正方形平面平面,()求证:平面;()求证二面角的余弦值;()证明:在线段上存在点,使得,并求的值.(18)(本小题共13分)设为曲线在点处的切线()求的方程;()证明:除切点之外,曲线在直线的下方(19)(本小题共14分)已知是椭圆上的三个点,是坐标原点.()当点是的右顶点,且四边形为菱形时,求此菱形的面积;()当点不是的顶点时,判断四边形是否可能为菱形,并说明理由.(20)(本小题共13分)已知是由非负整数组成的无穷数列,该数列前项的最大值记为,第项之后各项的最小值记为,()若为,是一个周期为4的数列(即对任意,),写出的值;()设是非负整数,证明:的充分必要条件为是公差为的等差数列;()证明:若,则的项只能是1或者2,且有无穷多项为1.要使可行域存在,必有m2m+1,要求可行域内包含直线上的点,只要边界点(m,12m)在直线上方,且(-m,m)在直线下方,解不等式组得m专心-专注-专业

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