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1、圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系北师大九年级下册数学 第三章 圆点与圆的位置关系点与圆的位置关系图例图例名称名称d 与与r 的数量关系的数量关系drrddr点在圆点在圆内内点在圆点在圆上上点在圆点在圆外外d r直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系图例图例名称名称d 与与 r 的数量的数量关系关系交点数交点数drdrdr相离相离相切相切相交相交0 0个个1 1个个2 2个个d r圆和圆的位置关系如何呢圆和圆的位置关系如何呢?学习目标：学习目标： 1.了解圆与圆之间的几种关系了解圆与圆之间的几种关系 2.能够利用圆与圆的位置关系和数量关系解题。能够利用圆与圆的位置关系和数量关系解题。重点：两圆的五
2、种位置关系与两圆的半重点：两圆的五种位置关系与两圆的半 径、圆心距之间的数量关系。径、圆心距之间的数量关系。 难点：两圆相交时圆心距与半径间的数量难点：两圆相交时圆心距与半径间的数量 关系的确定与应用。关系的确定与应用。 生活中的圆与圆的位置关系生活中的圆与圆的位置关系 新课新课根据下列提示进行操作根据下列提示进行操作: :1.1.在一张纸上画一个圆在一张纸上画一个圆2.2.将一枚硬币平放在纸上将一枚硬币平放在纸上3.3.将硬币向着所画的圆的方向慢慢移动将硬币向着所画的圆的方向慢慢移动. . 在这个过程中在这个过程中, ,请你观察硬币请你观察硬币( (圆圆) )与与所画的圆的位置关系及公共点的
3、个数所画的圆的位置关系及公共点的个数. .将你的观察结果与你的同桌交流将你的观察结果与你的同桌交流. .动画演示动画演示说明：点击右下角演示圆与圆的位置关系（圆与圆的位置关系（从公共点个数看从公共点个数看） 外外离离内内含含同心圆同心圆外外切切内内切切相相交交没有没有公共点公共点没有没有公共点公共点没有没有公共点公共点有有1个公共点个公共点有有1个公共点个公共点有有2个公共点个公共点圆和圆的位置关系外外 离离内内 切切相相 交交外外 切切内内 含含没有公共点没有公共点相相 离离一个公共点一个公共点相切相切两个公共点两个公共点相交相交圆与圆的位置关系判断正误：判断正误：1、若两圆只有一个交点、若
4、两圆只有一个交点,则这两圆外切则这两圆外切. （ ）2、如果两圆没有交点，则这两圆的位置关系是外离、如果两圆没有交点，则这两圆的位置关系是外离. （ ）填空：填空： 在图中有两圆的多种位置关系，请你找出没有的位置关在图中有两圆的多种位置关系，请你找出没有的位置关 系是系是 .外离外离我们把两个圆心之间的距离称为我们把两个圆心之间的距离称为圆心距圆心距一般记为一般记为d, O1O2=dO1 O2o1o2RrddR+r精彩源于发现精彩源于发现外离外离Rrdo1o2d=R+rT外切外切o1o2rRdd=R-r (Rr)T内切内切d=R+rd=R-rd=?o1o2dRrR-r d r)相交相交OO1O
5、2Rrddr)内含内含d=0 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系( (从从 d与与 R、r ( (Rr ) )的数量关系看的数量关系看) ) 新课新课两圆外离两圆外离两圆外切两圆外切两圆相交两圆相交两圆内切两圆内切两圆内含两圆内含Ad R + rd= R - r0dR-rABO1O2RdrO2dO1ARrO1O2dRrrO1O2RddO1O2Rrd= R + rR-rdR+r解：设解：设 P的半径为的半径为R(1)若若 O与与 P外切，外切， 则则 OP=5+R=8 R=3 cm(2)若若 O与与 P内切，内切，则则 OP=R-5=8R=13 cm所以所以 P的半径为的半径为3cm或或13cm.
6、PO例题例题1 1：如图：如图O O的半径为的半径为5cm5cm，点，点P P是是O O外一点，外一点，OP=8cmOP=8cm。若以。若以P P为圆心作为圆心作P P与与O O相切，求相切，求P P的半的半径？径？ 例例 题题2.2.已知已知:A、B的半径分别是的半径分别是3cm3cm、5cm,5cm,圆心圆心 距为距为10cm,10cm,请你判断这两个圆的位置关系请你判断这两个圆的位置关系dr1+ +r2r1r2r1r2小小结结外离外离r1r2d两圆的位置关系两圆的位置关系53985210550. .填写表格填写表格( (一一) ) 练一练练一练外离外离外切外切相交相交内切内切同心圆同心圆
7、内含内含互相重合互相重合判断正误：判断正误：1 1、当、当O O1 1O O2 2=0=0时时, ,两圆位置关系是同心圆两圆位置关系是同心圆. .（ ）2 2、若、若O O1 1O O2 2=1.5,r=1,R=3,=1.5,r=1,R=3,则则OO1 1OO2 2R+r,R+r,所以两圆相交所以两圆相交. . （ ）3 3、若、若O O1 1O O2 2=4=4，且，且r =7,R=3,r =7,R=3,则则OO1 1OO2 2RR+r(2)(2)两圆外切两圆外切d=R+r(3)(3)两圆相交两圆相交R-rdR+r(4)(4)两圆内切两圆内切 d=R-r0dR+r(2)(2)两圆外切两圆外切
8、d=R+r(3)(3)两圆相交两圆相交R-rdR+r(4)(4)两圆内切两圆内切d=R-r(5)(5)两圆内含两圆内含0dR-r4. 两圆的半径两圆的半径5:3,两圆外切时圆心距两圆外切时圆心距d=16,那么两圆内含那么两圆内含时时,他们的圆心距他们的圆心距d满足满足( )A.d6 B. d 4 C.6d10 D.d85.已知两圆的半径为已知两圆的半径为R和和r(Rr), 圆心距为圆心距为d ,且且 则两圆的位置关系为则两圆的位置关系为( )A.外切外切 B. 内切内切 C.外离外离 D.外切或内切外切或内切dRrRd2222BD6.两圆相切两圆相切,圆心距等于圆心距等于3,一个圆的半径为一个
9、圆的半径为5cm,则另一个圆的则另一个圆的半径为半径为 .7.两个等圆两个等圆 O1和和 O2相交于相交于A,B两点两点, O1经过点经过点O2,则则O1AB的度数为的度数为 .8.已知两圆的圆心距为已知两圆的圆心距为5, O1和和 O2 的半径分别是方程的半径分别是方程 的两根的两根,则两圆的关系为则两圆的关系为 .9.两圆的半径为两圆的半径为5和和3,且两圆无公共点且两圆无公共点,则两圆圆心距则两圆圆心距d的取值的取值范围为范围为 .01492 xx2cm或或8cm30内切内切d8或或d2填空题：填空题：1. . O1和和 O2的半径分别为的半径分别为3、5，设，设d=O1O2 ：（1）当
10、）当d=9时，则时，则 O1与与 O2的位置关系是的位置关系是_.（2）当）当d=8时，则时，则 O1与与 O2的位置关系是的位置关系是_.（3）当）当d=5时，则时，则 O1与与 O2的位置关系是的位置关系是_.（4）当）当d=2时，则时，则 O1与与 O2的位置关系是的位置关系是_.（5） 当当d=1时，则时，则 O1与与 O2的位置关系是的位置关系是_.（6）当）当d=0时，则时，则 O1与与 O2的位置关系是的位置关系是_.外离外离外切外切相交相交内切内切内含内含同心圆同心圆巩固练习巩固练习94d10 3.已知两圆半径分别为已知两圆半径分别为3和和7，如果两圆，如果两圆相交，则圆心距相
11、交，则圆心距d的取值范围是的取值范围是 . 如果两圆外离，则圆心距如果两圆外离，则圆心距d的取值范围的取值范围是是_. 2.已知：已知： O1的半径为的半径为4， O2的半径的半径为为5，若，若 O1与与 O2外切，则外切，则O1O2 = .巩固练习巩固练习两圆五种位置关系中，两圆半径与圆心距的数量关系两圆五种位置关系中，两圆半径与圆心距的数量关系两圆相切及相交时的对称性两圆相切及相交时的对称性 图形性质及判定公共点个数外离外离dR+r外切外切d=R+r外离外离 R-r dR+r内切内切d=R-r内含内含dR-r没有没有一个一个两个两个一个一个没有没有 两个圆一定组成一个轴对称图形，其对称轴是两圆连心两个圆一定组成一个轴对称图形，其对称轴是两圆连心线线. .当两圆相切时，切点一定在连心线上当两圆相切时，切点一定在连心线上；当两圆相交时，；当两圆相交时，连心线垂直平分公共弦连心线垂直平分公共弦. .课堂小结课堂小结