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1、精选优质文档-倾情为你奉上圆锥曲线动点题 1、(12分)设、分别是椭圆的左、右焦点.()若是该椭圆上的一个动点,求的最大值和最小值;()设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、,且为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围2、(12分)如题(21)图,倾斜角为a的直线经过抛物线的焦点F,且与抛物线交于A、B两点。题(20)图()求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程;()若a为锐角,作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P,证明|FP|-|FP|cos2a为定值,并求此定值。3.、(本小题满分12分).如图, 直线y=x与抛物线y=x24交于A、B两点, 线段AB的垂直平分线与直线y=5交于Q点.
2、(1) 求点Q的坐标;(2) 当P为抛物线上位于线段AB下方(含A、B) 的动点时, 求OPQ面积的最大值.4如图和两点分别在射线、上移动,且,为坐标原点,动点满足(1)求的值; (2)求点的轨迹的方程,并说明它表示怎样的曲线?(3)若直线l过点交(2)中曲线于、两点,且,求的方程5如图,是抛物线上上的一点,动弦、分别交轴于、两点,且(1)若为定点,证明:直线的斜率为定值;(2)若为动点,且,求的重心的轨迹6已知,记点P的轨迹为E. (1)求轨迹E的方程; (2)若直线l过点F2且与轨迹E交于P、Q两点.(i) 无论直线l绕点F2怎样转动,在x轴上总存在定点,使MPMQ恒成立,求实数m的值.
3、(ii)过P、Q作直线的垂线PA、QB,垂足分别为A、B,记,求的取值范围. 答案1、解:()解法一:易知所以,设,则因为,故当,即点为椭圆短轴端点时,有最小值当,即点为椭圆长轴端点时,有最大值解法二:易知,所以,设,则(以下同解法一)()显然直线不满足题设条件,可设直线,联立,消去,整理得:由得:或又又,即 故由、得或2、()解:设抛物线的标准方程为,则,从而因此焦点的坐标为(2,0).专心-专注-专业又准线方程的一般式为。从而所求准线l的方程为。()解法一:如图作ACl,BDl,垂足为C、D,则由抛物线的定义知|FA|=|FC|,|FB|=|BD|.记A、B的横坐标分别为xxxz,则|FA
4、|AC|解得,类似地有,解得。记直线m与AB的交点为E,则所以。故。解法二:设,直线AB的斜率为,则直线方程为。将此式代入,得,故。记直线m与AB的交点为,则,故直线m的方程为.令y=0,得P的横坐标故。从而为定值。3.【解】(1) 解方程组y=x得X1=4, x2=8y=x24y1=2, y2=4 即A(4,2),B(8,4), 从而AB的中点为M(2,1). 由kAB=,直线AB的垂直平分线方程y1=(x2). 令y=5, 得x=5, Q(5,5) (2) 直线OQ的方程为x+y=0, 设P(x, x24). 点P到直线OQ的距离d=, ,SOPQ=. P为抛物线上位于线段AB下方的点, 且P不在直线OQ上, 4x44或443 (i) , 故得对任意的 恒成立, 当m =1时,MPMQ. 当直线l的斜率不存在时,由知结论也成立, 综上,当m =1时,MPMQ. (ii)是双曲线的右准线, 由双曲线定义得:, 方法一: , 注意到直线的斜率不存在时, 综上, 方法二:设直线PQ的倾斜角为,由于直线PQ与双曲线右支有二个交点, ,过Q作QCPA,垂足为C,则 由 故: