自控复习题(共11页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上1，已知控制系统的结构图，如图T2.5所示，求系统的传递函数。 图T2.5 (a)(a)解：在图T2.5(a)中， 单个回路有：-G1，-G2，G4G5，-G1G2G4，-G1G3G4，其中两两互不接触回路有-G1与-G2，-G1与G4G5，-G2与G4G5，三个互不接触回路有-G1与-G2，G4G5 通道有：G1G2，G1G3，1=1-G4G5，2=1-G4G5 图T2.5 (b)(b)解：在图T2.5(b)中， 单个回路有：-G1H1，-G2H2，-G3H3，其中两两互不接触回路有-G1H1与-G2H2，-G1H1与-G3H3，-G2H2与-G3H3，三个互不接触

2、回路有-G1H1与-G2H2，-G3H3 通道有：G1G2，G3，1=1+G3H3，2=1+ G1H1+ G2H2+ G1H1G2H2 根据Mason公式， 如果采用结构图化简，首先求各个负反馈回路的传递函数，然后根据串并联关系，得到下式，进一步的运算，不难得到与上式相同的结果。故结构图中回路互相不接触的情况，用结构图化简的方式比用Mason公式简单。如果回路都互相接触，则用Mason公式更简单。 图T2.5 (c)(c)解：在图T2.5(c)中， 一共有5个回路，且两两互不接触，它们是：-G1， G2，-G1G2，-G1G2，-G1G2 有4条通道：-G1， G2，G1G2，G1G2，它们与

3、所有回路都有接触，故1=1，2=1，3=1，4=1 根据Mason公式， 最后得到， 2，已知控制系统的结构如图T2.6，R(s)是设定输入，N(s)是扰动信号，求传递传递函数和。 图T2.6 (a) (a)解：在图T2.6(a)中，单个回路有：-G1G2H1，-G1G2，它们都互相接触。从R(s)到Y(s)的通道为G1G2，且与回路都有接触。从N(s)到Y(s)的通道为1和- G2G3，通道1与回路-G1G2H1不接触，故1=1+G1G2H1，通道- G2G3对应2=1。 图T2.6 (b)(b)解：在图T2.6(b)中，单个回路有：-G2H1，-G1G2，-G1G3，它们都互相接触。从R(

4、s)到Y(s)的通道为G1G2和G1G3，1=1，2=1+G2H1。从N(s)到Y(s)的通道为-1和G4G1G2，1=1+G2H1，2=1。 3，已知控制系统的特征方程如下，试用Routh稳定判据判别系统的稳定性。若系统不稳定，清指出位于右半s平面的根的个数；如有对称于s平面原点的根，清求其值。(1) 解： Routh表135240000500 第一列符号改变两次，有两个根在右半平面，系统不稳定。 (2)解： Routh表125307420300003000 Routh表中第一列元素全部大于零，系统是稳定的。 (3)解： Routh表12112410601006001000 Routh表第一

5、列的为很小正数，是一个很大的负数。第一列两次变号，有两个正根在右半平面，系统不稳定。(4) 解： Routh表187484辅助多项式，04000求导构造新行，0800400 在Routh表中行全为零的情况，可由前一行得到辅助多项式，然后对辅助多项式求导，得到的数据，构造新得行，代替全为零的行，将Routh表继续计算下去。改造后的Routh表的第一列系数符号没有变化，系统没有在s平面右半平面的特征根。 辅助方程的根也是原特征方程的根，辅助方程有一对根为j，故系统有一对根在虚轴上，系统不是渐近稳定，也不是工程意义的稳定。4，设单位反馈控制系统的开环传递函数如下，试确定使系统稳定的k值范围。(1)

6、解： 特征多项式，13k320k00k0 由Routh表的第一列，可以得到系统稳定的条件是，k0， 因此，系统稳定的k值范围为， (2)解： 特征多项式，1k-54k0k0 由Routh表的第一列，可以得到系统稳定的条件是，k0， 因此，系统稳定的k值范围为，(3)解：特征多项式，0.52k1.51+0.5k0k000k00 由Routh表的第一列，系统稳定的条件是，k0， 由第3个不等式可得到二次方程，其根为-11.7和1.7，当k在-11.71.7区域内，表达式值为正；k在-11.71.7区域外时，表达式值为负。因此，系统稳定的k值范围为，5，已知单位反馈控制系统的开环传递函数如下，当输入

7、信号分别为r(t)=1(t)和 r(t)=t时，试求系统的稳态误差。(1) 解：首先判断系统得稳定性。系统得特征方程为，由Routh判据可知，系统稳定。系统为0型系统，K=20。 静态位置误差系数为， 静态速度误差系数为， 当输入信号为r(t)=1(t)时， 当输入信号为r(t)=t时，(2)解：首先判断系统得稳定性。系统得特征方程为，即，由Routh判据可知，系统稳定。系统为型系统，K=10。 静态位置误差系数为， 静态速度误差系数为， 当输入信号为r(t)=1(t)时， 当输入信号为r(t)=t时，(3)解：首先判断系统得稳定性。系统得特征方程为，即，。由Routh表22551505000

8、500 第一列符号改变两次，有两个根在右半平面，系统不稳定。因此，系统不存在稳定状态，也不存在稳态误差。6，已知闭环系统的传递函数如下，试确定系统的闭环极点的位置，并求单位阶跃响应的超调量%(如果无超调，则%0)和调整时间ts。(1) (1)解：系统是1阶系统，系统极点为，故%0， 单位阶跃响应的调整时间，(2)解：系统是2阶系统，由特征多项式，得， 单位阶跃响应的超调量 单位阶跃响应的调整时间 (3)解：系统是2阶系统，由特征多项式，得， 单位阶跃响应的超调量 单位阶跃响应的调整时间 (4)解：系统是2阶系统，由特征多项式，得，系统为无阻尼状态，这时，系统的单位阶跃响应呈正弦变化，不可能趋于

9、一个恒定的稳态值，因此，不能定义调整时间。7,设单位反馈二阶系统的阶跃响应曲线如图T3.1所示，确定此系统的开环传递函数。 图T3.1解：由图T3.1可知，超调量，到达峰值时间， 由 ，可得 ，可得 系统的开环传递函数， 从图T3.1看，该二阶系统的输入是r(t)=4(t)，是一个阶跃输入，而不是单位阶跃输入。8，已知控制系统的结构如图T3.2(a)所示，系统的单位阶跃响应如图图T3.2(b)所示。试确定参数k1、k2和T的值。 (a) (b) 图T3.2解：由图T3.2(b)可知，超调量，到达峰值时间， ，可得 ，可得 系统的开环传递函数， 对应图T3.2(a)，, 图T3.2(a)的输入为

10、单位阶跃输入，对应图T3.2(b)的响应，函数方框K1以后的输入为5倍单位阶跃输入，故。9，已知单位反馈控制系统的阶跃响应为， (1)若系统的稳态误差ess = 0，求系统的闭环传递函数和开环传递函数；(2)确定系统的阻尼系数和自然振荡频率n；(3)求系统的超调量%和调整时间ts。解：设系统是2阶系统，由2阶系统的单位阶跃响应表达式可以得到对应的参数， ， 显然，由上述4个公式可以计算阻尼系数和自然振荡频率n是冗余的。 ， 超调量 调整时间 系统的开环传递函数， 系统的开环传递函数，10，扰动前馈补偿与输出反馈复合控制系统如图T3.3所示，为了使系统的扰动的稳态误差为零，试确定前馈环节传递函数Gd(s)。 图T3.5解：如果不考虑输入R(s)对稳态误差的影响，则扰动对输出的关系式为 如果， 可得，则扰动对输出的影响为零，这时对误差的影响也为零。专心-专注-专业