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1、精选优质文档-倾情为你奉上 计算电磁学摘 要：作为一门交叉学科，计算电磁学结合了计算机技术、数值计算学和电磁学等相关学科的知识，正经历着日新月异的发展。各种各样的计算方法层出不穷，由此诞生的各种商业DEA软件如HFSS、CST、FECO、ADS等在工程领域中得到了广泛的应用，为解决各种复杂的工程问题提供了有力的帮助，极大地缩短了研究周期，降低了成本和提高了稳定性。计算电磁学是指对一定物质和环境中的电磁场相互作用的建模过程，通常包括麦克斯韦方程计算上的有效近似。计算电磁学被用来计算天线性能，电磁兼容，雷达散射截面和非自由空间的电波传播等问题。计算电磁学的主要思想有，基于积分方程的方法，基于微分（
2、差分）方程的方法，及其他模拟方法。关键词：计算电磁学，麦克斯韦方程，雷达散射截面Computational ElectromagneticsAbstract: As an interdisciplinary, computational electromagnetics combines the knowledge of computer technology, numerical calculus and electromagnetics and other related disciplines, is experiencing the ever-changing development.
3、 A variety of computing methods emerge in an endless stream, the birth of a variety of commercial DEA software such as HFSS, CST, FECO, ADS, etc. in the field of engineering has been widely used to solve a variety of complex engineering problems provide a strong help , Greatly shortening the researc
4、h cycle, reducing costs and improving stability. Computational electromagnetism is the modeling process for the interaction of electromagnetic fields in a given substance and environment, usually including the effective approximation of the Maxwell equation. Computational electromagnetism is used to
5、 calculate antenna performance, electromagnetic compatibility, radar cross section and non-free space radio propagation problems. The main ideas of computational electromagnetics are based on the integral equation method, the method based on differential (differential) equation, and other simulation
6、 methods.Key word: computational electromagnetics, Maxwell equation, radar cross section第一章 引言1864年Maxwell在前人的理论（高斯定律、安培定律、法拉第定律和自由磁极不存在）和实验的基础上建立了统一的电磁场理论，并用数学模型揭示了自然界一切宏观电磁现象所遵循的普遍规律，这就是著名的Maxwell方程。在11种可分离变量坐标系求解Maxwell方程组或者其退化形式，最后得到解析解。这种方法可以得到问题的准确解，而且效率也比较高，但是适用范围太窄，只能求解具有规则边界的简单问题。对于不规则形状或者任
7、意形状边界则需要比较高的数学技巧，甚至无法求得解析解。20世纪60年代以来，随着电子计算机技术的发展，一些电磁场的数值计算方法发展起来，并得到广泛地应用，相对于经典电磁理论而言，数值方法受边界形状的约束大为减少，可以解决各种类型的复杂问题。第二章 电磁场基本理论人们注意到首先是从它们的力学效应开始的。揭示了电荷间的静电作用力与它们之间的距离平方成反比。 A.M.安培等人又发现电流元之间的作用力也符合平方反比关系，提出了。基于这与十分类似，S.D.泊松、C.F.高斯等人仿照，对电磁现象也引入了各种场矢量，如、电通量密度（）、等，并将这些量表示为空间坐标的函数。但是当时对这些量仅是为了描述方便而提
8、出的数学手段，实际上认为电荷之间或电流之间的物理作用是。直到M.法拉第，他认为场是真实的物理存在，电力或磁力是经过场中的力线逐步传递的，最终才作用到电荷或电流上。他在1831年发现了著名的，并用磁力线的模型对定律成功地进行了阐述。1846年，M.法拉第还提出了光波是力线振动的设想。J.C.麦克斯韦继承并发展了法拉第的这些思想，仿照流体力学中的方法，采用严格的数学形式，将电磁场的基本定律归结为4个微分方程，人们称之为。在中麦克斯韦对安培环路定律补充了的作用，他认为位移电流也能产生磁场。根据这组方程，麦克斯韦还导出了场的传播是需要时间的，其传播速度为有限数值并等于，从而断定电磁波与光波有共同属性，
9、预见到存在现象。、及中的恒定电流的电场，也包括在麦克斯韦方程中，只是作为不随时间变化的特例。电磁感应。法拉第的电磁感应实验将与电磁能联系起来，证明二者可以互相转化。麦克斯韦进一步提出：中各处有一定的能量密度，即能量定域于场中。根据这个理论，J.H.1884年提出在时变场中能量传播的，矢量EH代表场中穿过单位面积上单位时间内的能量流。这些理论为电能的广泛应用开辟了道路，为制造、变压器、等电工设备奠定了理论基础。麦克斯韦预言的电磁辐射，在1887年由的实验所证实。电磁波可以不凭借的联系，在空间传播信息和能量。这就为无线电技术的广泛应用创造了条件。 电磁场理论给出了场的分布及变化规律，若已知电场中介
10、质的性质，再运用适当的数学手段，即可对电工设备的结构设计、材料选择、能量转换、运行特性等，进行分析计算，因而极大地促进电工技术的进步。 电磁场理论所涉及的内容都属于大量带电粒子共同作用下的统计平均结果，不涉及物质构造的不均匀性及能量变化的不连续性。它属于宏观的理论，或称为经典的理论。涉及个别粒子的性质、行为的理论则属于微观的理论，不能仅仅依赖电磁场理论去分析微观起因的电磁现象，例如有关介质的电磁性质、激光、超导问题等。这并不否定在宏观意义上电磁场理论的正确性。电磁场理论不仅是物理学的重要组成部分，也是电工技术的理论基础。电磁理论基础的电学和磁学的经验定律包括：静电学的，涉及磁性的定律，关于电流
11、的磁性的安培定律，。麦克斯韦把这四个定律予以综合，导出麦克斯韦，该方程预言：变化的以波的形式向空间传播。麦克斯韦的核心思想是：变化的磁场可以激发，变化的电场可以激发涡旋磁场；电场和磁场不是彼此孤立的，它们相互联系、相互激发组成一个统一的电磁场。进一步将电场和磁场的所有规律综合起来，建立了完整的电磁场理论体系。这个电磁场理论体系的核心就是。麦克斯韦方程组是由四个微分方程构成：（1）E = /0，描述了的性质。在一般情况下，电场可以是库仑电场也可以是变化磁场激发的感应电场，而感应电场是涡旋场，它的电位移线是闭合的，对封闭曲面的无贡献。（2）B = 0，描述了磁场的性质。磁场可以由传导电流激发，也可
12、以由变化电场的所激发，它们的磁场都是涡旋场，都是闭合线，对封闭曲面的通量无贡献。（3） E = -B / t，描述了变化的磁场激发电场的规律。（4） B = 0J+1/ c2*E/t (c2 = 1/00)，描述了变化的电场激发磁场的规律。麦克斯韦方程都是用微积分表述的，涉及到的方程包括：1.，穿过任意闭合面的通量，等于该闭合面内部的总。麦克斯韦：电位移的等于。2.，即磁力线永远是闭合的，磁场没有的源，麦克斯韦表述是：对磁感应强度求散度为零。3.，即电磁场互相转化，电场强度的旋度等于对时间的负偏导。4.，就是沿任意回路的环量等于环路所包围电流的代数和。第三章 电磁学计算方法电磁学研究方法大致分
13、为解析法、高频近似法以及数值法三大类。解析法以解析解为依据，通过数学方法得到最精确值，但是适用范围非常有限，只能计算比较简单规则的目标，例如：球，有限长均匀介质圆柱等；高频近似方法主要适用于高频区，以近似解为依据，当散射体长度L 时，可用该方法分析电磁散射特性。常用的高频近似方法包括：几何光学法（GO）、物理光学法（PO）、几何绕射理论（GTD）及物理绕射理论（PTD）等；数值方法以代数解为依据，是三种方法中应用最为广泛的，国内外的研究也大都集中与此。一般地，我们可以将数值方法分类为：微分方程类方法和积分方程类方法。3.1基于积分方程的方法积分方程法有表面积分方程法（SIEM）、矩量法（MoM
14、）、边界元法（BEM）、体积分方程法（VIEM）、快速多极子法（FMM）、时域积分方程法（IETD）等。这些方法各有优缺点，有的是为了避免矩阵求逆，有的是为了加快收敛，有的是为了提高精度，还有的是为了减少贮存等。它们被广泛应用于求解复杂的工程电磁场问题中。应用微分方程法求解电磁散射问题时，由于散射体的外空间为无限大，需要人为设置截断边界使求解区域有限，这种截断边界的引入会导致非物理的反射现象。3.1.1 离散偶极子近似（discrete dipole approximation，DDA） DDA是一种计算电磁波在任意几何形状物体上散射和吸收的方法，其表达式基于麦克斯韦方程的积分形式。DDA用有
15、限阵列的可极化点来近似连续形式的物体。每个点通过对局部电场的响应获得对应的偶极子矩量，然后这些偶极子通过各自的电场相互作用。因此，DDA有时也被认为是耦合偶极子近似。这种线性方程的计算一般采用共轭梯度迭代法。由于离散矩阵的对称性，就可能在迭代中使用FFT计算矩阵的向量乘法。3.1.2矩量法（Method of Moments，MoM ）MoM（Method of Moments）矩量法Error! Reference source not found.是一种将连续方程离散化成代数方程组的方法，经常被看作数值精确解，作为一种严格的数值方法，由哈林顿（R.F. Harrington）将其引入到电磁
16、学中。它既适用于电磁场积分方程又适用于微分方程，由于已经有有效的数值计算方法求解微分方程，所以目前矩量法大都用来求解积分方程。通过它可以将算子方程转化为一矩阵方程，进而通过求解此矩阵方程得到最终的近似解。利用矩量法求解电磁问题的主要优点是：它严格地计算了各个子系统间的互耦，而算法本身又从根本上保证了误差系统总体最小而不产生数值色散。由于此方法能解决边界比较复杂的一些问题，因而得到了广泛的应用。如2008年，李西敏等人对传统低阶矩量法（MOM）几何建模复杂、计算量大等缺点，采用高阶矩量法和双线性表面技术对介质体电磁散射问题进行了研究Error! Reference source not foun
17、d.。2009年，麻军就矩量法及其并行计算方法在粗糙面以及复杂目标的电磁散射中的应用开展了系统的理论研究工作，利用矩量法及其并行计算方法研究了一维、二维粗糙面，三维复杂目标电磁散射特性以及一维粗糙面与二维目标的复合电磁散射特性Error! Reference source not found.。2010年，耿方志等人对三维复杂电大尺寸金属目标，在传统MOMPO混合法的基础上，引入基于射线密度归一化（RDN）概念的射线弹跳法（SBR），计算电大PO区域内部的多次反射影响，从而得到一种新的MOMSBRPO混合方法，该方法区别于大部分改进的MOMP0混合法对P0区域内多次反射贡献的处理，避免了迭代物
18、理光学法涉及的多次矩阵相乘问题Error! Reference source not found.。需要注意的是，虽然矩量法中求解阻抗矩阵的表达式较为简单，但其计算工作量很大，对于以积分方程为基础的离散方程，其系数矩阵通常为满矩阵，所有元素都需大量的数值计算Error! Reference source not found.。特别是散射体为电大尺寸目标时，经离散产生的未知量数目极大，因此如何应用数值方法快速求解电大尺寸目标电磁散射问题成为人们研究的重点Error! Reference source not found.。3.1.3快速多极子法（FMM）快速多极子法(Fast Multipole
19、 Method)是1990年由美国Rokhlin首先提出的，那时FMM被用于高效求解二维声波问题的赫姆赫兹方程。90年代中期，J.M.Song，C.C.Lu等用FMM求解了三维导体的散射问题，并提出了用于计算电磁散射的二维和三维的多层快速多极子算法。90年代后期，伊利诺依大学周永祖教授和Demaco公司联合推出了FISC软件，并用于精确高效地计算电大复杂目标的电磁散射。这标志多层快速多极子算法的研究已很成熟了。其后他们又将高阶方法应用到MLFMA中。在国内电子科技大学聂在平教授领导的快速多极子研究组也相继开展了卓有成效的工作。多层快速多极子方法是快速多极子方法在多层级结构中的推广。对于N体互耦
20、，多层快速多极子方法采用多层分区计算。即对于附近区强耦合量直接计算；对于非附近区耦合量则用多层快速多极子方法实现。其特点是：基于树型结构计算，逐层聚合、逐层转移、逐层配置、嵌套递推。对于二维情况，它将求解区域用一正方形包围，然后再细分为4个子正方形，该层记为第一层。将每个子正方形再细分为4个更小的子正方形，则得到第二层，此时共有42个正方形。依次类推得到更高层。对于三维情况，则用一正方体包围，第一层得到8个子正方体。随着层数增加，每个子正方体再细分为8个更小的子正方体。显然，对于二维，三维情况，第i层子正方形和子正方体的数目分别为4i，8i。对于散射问题，最高层的每个正方形或正方体的边长为半个
21、波长左右，由此可以确定求解一个给定尺寸的目标散射时多层快速多极子方法所需的层数。基于上述分层级结构，多层快速多极子方法由上行过程、下行过程两部分组成。上行过程分为最高层的多极展开Mexp（Multipole Expansion）、子层到父层的多极聚合MM（Multipole Expansion to Multipole Expansion）。上行过程在多极聚合到第二层后，经远亲转移计算转向下行过程。下行过程则分为父层到子层的多极配置LL（Local Expansion to Local Expansion）、同层间远亲组的转移ML（Multipole Expansion to Local Ex
22、pansion）和最高层的部分场展开Lexp（Local Expansion）Error! Reference source not found.。在快速多极子方法中，主要数值误差来源于：无穷求和序列的截断误差、角谱空间积分的数值积分误差。多层快速多极子方法除这两种误差之外，还有层间内插误差。关于这些误差的考察与估算见文献Error! Reference source not found.。3.2基于微分（差分）方程的方法微分方程类方法，包括有限差分法（FDM）、时域有限差分法（FDTD）、频域有限差分法（FDFD）、时域平面波法（PWTD）、时域多分辨分析法（MRTD）、有限元法（FEM）、
23、传输线矩阵法（TLM）等。有限差分法的基本思想是从微分方程出发，将微分方程与边界条件通过离散转化为代数形式，其实质为在时域里求解电磁散射问题，是将微分方程变换成代数方程，所以被称为时域有限差分法。有限元法思想是利用变分原理将微分方程变为等价的变分方程，后来则通过法或法将微分方程直接转化为有限元方程组，鉴于此方程组系数矩阵的稀疏对称性，运用矩阵理论知识对其快速求解。不过，微分方程类方法中，由于涉及的未知量数目庞大以及偏微分方程的局限性，导致电磁场在数值网格传播途径中易产生耗散误差。3.2.1时域有限差分法（FDTD）时域有限差分(FDTD)是电磁场的一种时域计算方法。传统上电磁场的计算主要是在频
24、域上进行的，这些年以来，时域计算方法也越来越受到重视。他已在很多方面显示出独特的优越性，尤其是在解决有关非均匀介质、任意形状和复杂结构的散射体以及辐射系统的电磁问题中更加突出。FDTD法直接求解依赖时间变量的麦克斯韦旋度方程，利用二阶精度的中心差分近似把旋度方程中的微分算符直接转换为差分形式，这样达到在一定体积内和一段时间上对连续电磁场的数据取样压缩。电场和磁场分量在空间被交叉放置，这样保证在介质边界处切向场分量的连续条件自然得到满足。在笛卡儿坐标系电场和磁场分量在网格单元中的位置是每一磁场分量由4个电场分量包围着，反之亦然。这种电磁场的空间放置方法符合法拉第定律和安培定律的自然几何结构。因此
25、FDTD算法是计算机在数据存储空间中对连续的实际电磁波的传播过程在时间进程上进行数字模拟。而在每一个网格点上各场分量的新值均仅依赖于该点在同一时间步的值及在该点周围邻近点其他场前半个时间步的值。这正是电磁场的感应原理。这些关系构成FDTD法的基本算式，通过逐个时间步对模拟区域各网格点的计算，在执行到适当的时间步数后，即可获得所需要的结果。3.2.2有限元法（FEM）有限元方法是在20世纪40年代被提出，在50年代用于飞机设计，后来这种方法得到发展并被非常广泛地应用于结构分析问题中，在70年代初，有限元法被应用到电磁工程领域。有限元法是以变分原理和剖分插值为基础的一种数值方法在早期，应用瑞利一里
26、兹方法的有限元法是以变分原理为基础，所以它被广泛用于拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各类物理场，称之为里兹有限元法。此后证明，应用加权余量法中的伽略金法或者最小二乘法等同样可以得到有限元方程。有限元具有很广泛的适应性，特别适合于几何形状，物理条件比较复杂的问题，便于处理边界条件，便于程序标准化。第四章 几种计算方法的比较将有限元法移植到电磁工程领域还是二十世纪六七十年代的事情，他比较新颖。有限元法的优点是适用于具有复杂边界形状或边界条件、含有复杂媒质的定解问题。这种方法的各个环节可以实现标准化，得到通用的计算程序，而且有较高的计算精度。但是这种方法的计算程序复杂冗长，由于他是区域性解法，分割的元
27、素数和节点数较多，导致需要的初始数据复杂繁多，最终得到的方程组的元数很大，这使得计算时间长，而且对计算机本身的存储也提出了要求。对电磁学中的许多问题，有限元产生的是带状（如果适当地给节点编号的话）、稀疏阵（许多矩阵元素是0）。但是单独采用有限元法只能解决开域问题。用有限元法进行数值分析的第一步是对目标的离散，多年来人们一直在研究这个问题，试图找到一种有效、方便的离散方法，但由于电磁场领域的特殊性，这个问题一直没有得到很好的解决。问题的关键在于一方面对复杂的结构，一般的剖分方法难于适用；另一方面，由于剖分的疏密与最终所形成的系数矩阵的存贮量密切相关，因而人们采用了许多方法来减少存储量，如多重网格
28、法，但这些方法的实现较为困难Error! Reference source not found.。 网格剖分与加密是有限元方法发展的瓶颈之一，采用自适应网格剖分和加密技术相对来说可以较好地解决这一问题。自适应网格剖分根据对场量分布求解后的结果对网格进行增加剖分密度的调整，在网格密集区采用高阶插值函数，以进一步提高精度，在场域分布变化剧烈区域，进行多次加密。 这些年有限元方法的发展日益加快，与其他理论相结合方面也有了新的进展，并取得了相当应用范围的成果，如自适应网格剖分、三维场建模求解、耦合问题、开域问题、高磁性材料及具有磁滞饱和非线性特性介质的处理等，还包括一些尚处于探索阶段的工作，如拟问题、
29、人工智能和专家系统在电磁装置优化设计中的应用、边基有限元法等，这些都使得有限元方法的发展有了质的飞跃。 矩量法将连续方程离散化为代数方程组，既适用于求解微分方程，又适用于求解积分方程。他的求解过程简单，求解步骤统一，应用起来比较方便。然而他需要一定的数学技巧，如离散化的程度、基函数与权函数的选取，矩阵求解过程等。另外必须指出的是，矩量法可以达到所需要的精确度，解析部分简单，可计算量很大，即使用高速大容量计算机，计算任务也很繁重。矩量法在天线分析和电磁场散射问题中有比较广泛地应用，已成功用于天线和天线阵的辐射、散射问题、微带和有耗结构分析、非均匀地球上的传播及人体中电磁吸收等。 FDTD用有限差
30、分式替代时域麦克斯韦旋度方程中的微分式，得到关于场分量的有限差分式，针对不同的研究对象，可在不同的坐标系中建模，因而具有这几个优点，容易对复杂媒体建模，通过一次时域分析计算，借助傅里叶变换可以得到整个同带范围内的频率响应；能够实时在现场的空间分布，精确模拟各种辐射体和散射体的辐射特性和散射特性；计算时间短。但是FDTD分析方法由于受到计算机存储容量的限制，其网格空间不能无限制的增加，造成FDTD方法不能适用于较大尺寸，也不能适用于细薄结构的媒质。因为这种细薄结构的最小尺寸比FDTD网格尺寸小很多，若用网格拟和这类细薄结构只能减小网格尺寸，而这必然导致计算机存储容量的加大。因此需要将FDTD与其
31、他技术相结合，目前这种技术正蓬勃发展，如时域积分方程FDTD方法，FDTDMOM等。FDTD的应用范围也很广阔，诸如手持机辐射、天线、不同建筑物结构室内的电磁干扰特性研究、微带线等Error! Reference source not found.。 复射线技术具有物理模型简单、数学处理方便、计算效率高等特点，在复杂目标散射特性分析等应用领域中有重要的研究价值。典型的处理方式是首先将入射平面波离散化为一组波束指向平行的复源点场，通过特定目标情形下的射线追踪、场强计算和叠加各射线场的贡献，可以得到特定观察位置处散射场的高频渐进解。目前已运用复射线分析方法对飞行器天线和天线罩（雷达舱）、（加吸波涂
32、层）翼身结合部和进气道以及涂层的金属平板、角形反射器等典型目标散射特性进行了成功的分析。尽管复射线技术的计算误差可以通过参数调整得到控制，但其本身是一种高频近似计算方法，由于入射波场的离散和只引入鞍点贡献，带来了不可避免的计算误差。总的来说复射线方法在目标电磁散射领域还是具有独特的优势，尤其是对复杂目标的处理。第五章 结语电磁学的数值计算方法远远不止以上所举，还有复射线法、格林函数法等，在具体问题中，应该采用不同的方法，而不应拘泥于这些方法，还可以把这些方法加以综合应用，以达到最佳效果。电磁学的数值计算是一门计算的艺术，他横跨了多个学科，是数学理论、电磁理论和计算机的有机结合。原则上讲，从直流
33、到光的宽频带范围都属于他的研究范围。为了跟上世界科技发展的需要，应大力进行电磁场的并行计算方法的研究，不断拓广他的应用领域，如生物电磁学、复杂媒质中的电磁正问题和逆问题、医学应用、微波遥感应用、非线性电磁学中的混沌与分叉、微电子学和纳米电子学等。参考文献1 YUAN H B,WANG N,LIANG C H. Combining the higher order method of momentsJ. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 2009, 57(11): 3558-3563.2 李西敏, 童创明, 付树洪. 介质体电磁散射的矩
34、量法快速求解J. 系统工程与电子技术, 2008, 30(3),470-471. 3 耿方志, 彭世蕤, 秦开兵, 潘英锋, 孙宏伟. 一种新的计算复杂目标电磁散射的MoM-SBR/PO混合法J. 计算物理, 2010, 27（2）,269-270.4 麻军. 矩量法及其并行计算在粗糙面和目标电磁散射中的应用D. 西安：西安电子科技大学,2009: 1-5.5 张奕. 特征基函数法及其在电磁散射中的应用D. 安徽: 安徽大学,2005：3-4.6 李茁. 复杂电磁问题的算法研究与软件实现D. 南京: 东南大学,2009：21-22.7 胡 俊. 复杂目标矢量电磁散射的高效方法快速多极子方法及其应用D.成都:电子科技大学,2000.8 W C Chew, J M Jin, Eric Michielssen, J M Song. Fast and efficient algorithms in computational electromagneticsM.Norwood: Artech House Publishers, 20011.9 方静,汪文秉有限元法和矩量法结合分析背腔天线的辐射特性J. 微波学报,2000,16(2):139-143.10 杨永侠,王翠玲. 电磁场的FDTD分析方法J. 现代电子技术,2001,(11):73-74.专心-专注-专业