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1、精选优质文档-倾情为你奉上2017届高三第一学期第一次月考数学（理科）试卷 一选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1已知全集，集合，集合，则A B CD2. 复数z满足,其中为虚数单位，表示复数z的共轭复数则在复平面上复数对应的点位于A 第一象限 B 第二象限 C第三象限 D 第四象限3. 下列选项叙述错误的是A. 命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B. 若命题，则C. 若为真命题，则、至少有一个为真命题D. 设，则“”是“”的必要而不充分条件4.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是A. B. C. D.5. 函数的图象大致为 A B C D6. 设 = 2,
2、= , = , 则 A . B. C . D .7. 函数 的值域为A. B. C. D. 8. 已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,则函数的图象在区间 0, 6 上与 轴的交点的个数为A. 5 B. 6 C. 7 D. 89. 已知A,B,C,D是同一球面上的四个点，其中是正三角形，平面ABC，AD=2AB=6，则该球的表面积为A. B. C. D. 10已知是上的减函数，则的取值范围是A. B. C. D.11.某汽车销售公司在、两地销售同一中品牌的车，在地的销售利润（单位：万元）为，在地的销售利润（单位：万元）为，其中为销售量（单位：辆），若该公司在两地共销售16辆这种品牌车，则能
3、获得的最大利润是 A 万元 B. 万元 C.万元 D.万元12.设函数=,其中a1，若存在唯一的整数，使得0，则 的取值范围是A.-，1） B.-，） C.，） D.，1）二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 函数 的定义域为_ _.14. 函数有一个零点所在的区间为 ，则的值_ 15. 函数在上恒有，则的取值范围是 16.给出下列四个命题：函数（且）与函数（且）的定义域相同；函数与的值域相同；函数与都是奇函数；函数与在区间上都是增函数，其中正确命题的序号是_ _（把你认为正确的命题序号都填上）三解答题：（本大题共70分） 17.（本小题满分12分）已知集合，设集合，且满足
4、，求实数的值 18（本小题满分12分）已知，设：函数在(0，)上单调递减； ：曲线与轴交于不同的两点如果且为假命题， 或为真命题，求的取值范围19.（本小题满分12分）函数的定义域为（为实数）. （1）当时，求函数的值域； （2）若函数在定义域上是减函数，求的取值范围； （3）函数在上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值.20（本小题满分12分）是定义在(0，)上的增函数，且(1)求的值；(2)若1，解不等式.21（本小题满分12分）设函数，曲线在点处的切线方程为（1）求（2）证明：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时写清题号22（本小题满分10分）
5、选修4-1：几何证明选讲 如图，在直角中，为边上异于的一点，以为直径作圆，并分别交于点（1）证明：四点共圆；（2）若为的中点，且，求的长23（本小题满分10分）选修44：极坐标与参数方程在直角坐标系xOy中，直线的方程为x+y-8=0，曲线C的参数方程为 .（1）已知极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点， 以x轴正半轴为极轴，若点P的极坐标为，请判断点P与曲线C的位置关系； （2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线的距离的最小值与最大值。2017届高三第一学期第一次月考数学（理科）答案一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分1-12: CDDBA CDC
6、DD CD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 13、 14、3 15、 16、 三、解答题：本大题满分70分17解：因为， ，所以，又因为，,所以，则不等式的解集为，即方程的两根分别为2和3，则(32)1，3(2)6.18.解：若p为真，则.若q为真，则即解得或.p且q为假，p或q为真，p与q中有且只有一个为真命题()(1) (2)综上所述，的取值范围为，1)(，)19. 解：（1）显然函数的值域为； 3分（2）若函数在定义域上是减函数，则任取且都有 成立， 即只要即可， 5分由，故，所以，故的取值范围是； 7分（3）当时，函数在上单调增，无最小值，当时取得最大值；由（2）得当
7、时，函数在上单调减，无最大值，当时取得最小值；当时，在上单调减，在上单调增，无最大值，当 时取得最小值. 12分20解：(1)令，得.(2)由及，得, 由1， ，得，即，亦即因为在(0，)上是增函数，所以，解得.综上所述，不等式的解集是.21解 :() 函数的定义域为，由题意可得，故 6分（）由()知，从而等价于设函数，则，所以当时，当时，故在单调递减，在单调递增，从而在的最小值. 8分设函数，则，所以当时，当 时，故在单调递增，在单调递减，从而在的最小值为. 综上：当时，即. 12分22.解:（1）连结、 ，则，是的直径，即，四点共圆（2），是的直径，是e 的切线，即为的中点，四点共圆，,即23解：（1）设点P的直角坐标系坐标为，则 得 ： P（4，4）。 2分 4分 点P在曲线C外。 5分 (2）法1：因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为 ， 6分从而点Q到直线的距离为 7分 8分 当时，Q到直线的距离的最小值为 9分当时，Q到直线的距离的最大值为 10分法2：直线的平行线n方程可设为：x+y+t=0 6分 联立得 ，即 7分 8分 曲线C的两切线方程为 与 Q到直线的距离的最大值为 9分Q到直线的距离的最小值为 10分专心-专注-专业