《上海市黄浦区2017届中考数学二模试卷(共18页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市黄浦区2017届中考数学二模试卷(共18页).doc（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上2017年上海市黄浦区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1单项式4xy2z3的次数是（）A3B4C5D62下列方程中，无实数解的是（）A2+x=0B2x=0C2x=0D =03下列各组数据中，平均数和中位数相等的是（）A1，2，3，4，5B1，3，4，5，6C1，2，4，5，6D1，2，3，5，64二次函数y=（x2）23的图象的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）5以一个面积为1的三角形的三条中位线为三边的三角形的面积为（）A4B2CD6已知点A（4，0），B（0，3），如果A的半径为1，B的半径为6，则A与
2、B的位置关系是（）A内切B相交C外切D外离二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）7计算：（x2）3=8因式分解：x24y2=9不等式组的解集是10方程=2的解是11关于x的一元二次方程2x23x+m=0有两个相等的实数根，则实数m=12某个工人要完成3000个零件的加工，如果该工人每小时能加工x个零件，那么完成这批零件的加工需要的时间是小时13已知二次函数的图象经过点（1，3）和（3，3），则此函数图象的对称轴与x轴的交点坐标是14从1到10这10个正整数中任取一个，该正整数恰好是3的倍数的概率是15正八边形一个内角的度数为16在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，3），若
3、=，则点C的坐标为17如图，梯形ABCD中，ADBC，A=90，它恰好能按图示方式被分割成四个全等的直角梯形，则AB：BC=18如图，矩形ABCD，将它分别沿AE和AF折叠，恰好使点B，C落到对角线AC上点M，N处，已知MN=2，NC=1，则矩形ABCD的面积是三、解答题（本大题共7小题，共78分）19（10分）计算：（1）0+|2|+（）12sin3020（10分）解分式方程：21（10分）如图，在ABC中，ACB=90，A=15，D是边AB的中点，DEAB交AC于点E（1）求CDE的度数；（2）求CE：EA22（10分）小明家买了一台充电式自动扫地机，每次完成充电后，在使用时扫地机会自动根
4、据设定扫地时间，来确定扫地的速度（以使每次扫地结束时尽量把所储存的电量用完），如图是“设定扫地时间”与“扫地速度”之间的函数图象（线段AB），其中设定扫地时间为x分钟，扫地速度为y平方分米/分钟（1）求y关于x的函数解析式；（2）现在小明需要扫地机完成180平方米的扫地任务，他应该设定的扫地时间为多少分钟？23（12分）如图，菱形ABCD，以A为圆心，AC长为半径的圆分别交边BC，DC，AB，AD于点E，F，G，H（1）求证：CE=CF；（2）当E为弧中点时，求证：BE2=CECB24（12分）如图，点A在函数y=（x0）图象上，过点A作x轴和y轴的平行线分别交函数y=图象于点B，C，直线BC
5、与坐标轴的交点为D，E（1）当点C的横坐标为1时，求点B的坐标；（2）试问：当点A在函数y=（x0）图象上运动时，ABC的面积是否发生变化？若不变，请求出ABC的面积，若变化，请说明理由（3）试说明：当点A在函数y=（x0）图象上运动时，线段BD与CE的长始终相等25（14分）已知：RtABC斜边AB上点D，E，满足DCE=45（1）如图1，当AC=1，BC=，且点D与A重合时，求线段BE的长；（2）如图2，当ABC是等腰直角三角形时，求证：AD2+BE2=DE2；（3）如图3，当AC=3，BC=4时，设AD=x，BE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域2017年上海市黄浦区中考数学二模
6、试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1单项式4xy2z3的次数是（）A3B4C5D6【考点】42：单项式【分析】单项式的次数是指各字母的指数之和【解答】解：该单项式的次数为：1+2+3=6，故选（D）【点评】本题考查单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的次数概念，本题属于基础题型2下列方程中，无实数解的是（）A2+x=0B2x=0C2x=0D =0【考点】B2：分式方程的解【分析】根据解方程，可得答案【解答】解：A、x+2=0，解得x=2，故A正确；B、2x=0，解得x=2，故B正确；C、2x=0，解得x=2，故C正确；D、=0方程无解，故D错误；故选：
7、D【点评】本题考查了分式方程的解，解方程是解题关键3下列各组数据中，平均数和中位数相等的是（）A1，2，3，4，5B1，3，4，5，6C1，2，4，5，6D1，2，3，5，6【考点】W4：中位数；W1：算术平均数【分析】根据平均数和中位数的概念列出算式，再进行计算即可【解答】解：A、平均数=（1+2+3+4+5）5=3；把数据按从小到大的顺序排列：1，2，3，4，5，中位数是3，故选项正确；B、平均数=（1+3+4+5+6）5=3.8；把数据按从小到大的顺序排列：1，3，4，5，6，中位数是4，故选项错误；C、平均数=（1+2+4+5+6）5=3.6；把数据按从小到大的顺序排列：1，2，4，5
8、，6，中位数是4，故选项错误；D、平均数=（1+2+3+5+6）5=3.4；把数据按从小到大的顺序排列：1，2，3，5，6，中位数是3，故选项错误故选：A【点评】此题考查了中位数与平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数找中位数的时候一定要先按大小排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数4二次函数y=（x2）23的图象的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【考点】H3：二次函数的性质【分析】根据题目中函数的解析式直接得到此二次函数的顶点坐标【解答】解：y=（x2）23，
9、二次函数y=（x2）23的图象的顶点坐标是（2，3）故选B【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件5以一个面积为1的三角形的三条中位线为三边的三角形的面积为（）A4B2CD【考点】KX：三角形中位线定理【分析】根据三角形的中位线定理得出两个三角形相似，即可得出结果【解答】解：根据三角形中位线定理得：两个三角形相似，相似比为，面积比为，一个面积为1的三角形的三条中位线为三边的三角形的面积为；故选：C【点评】本题主要考查了三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握三角形中位线定理是解决问题的关键6已知点A（4，0），B（0，3），如果A的半径为1，B的半
10、径为6，则A与B的位置关系是（）A内切B相交C外切D外离【考点】MJ：圆与圆的位置关系；D5：坐标与图形性质【分析】由点A（4，0），B（0，3），可求得AB的长，又由A与B的半径分别为：1与6，即可根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系得出两圆位置关系【解答】解：点A（4，0），B，0，3），AB=5，A与B的半径分别为：1与6，半径差为：61=5，这两圆的位置关系是：内切故选A【点评】此题考查了圆与圆的位置关系注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）7计算：（x2）3=x6【考点
11、】47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，进行计算【解答】解：原式=x23=x6故答案为x6【点评】此题考查了幂的乘方的性质8因式分解：x24y2=（x+2y）（x2y）【考点】54：因式分解运用公式法【分析】直接运用平方差公式进行因式分解【解答】解：x24y2=（x+2y）（x2y）【点评】本题考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）9不等式组的解集是x2【考点】CB：解一元一次不等式组【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：解不等式x20，得：x2，解不等式2x
12、+10，得：x，不等式组的解集为x2，故答案为：x2【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若x较小的数、较大的数，那么解集为x介于两数之间10方程=2的解是x=或x=【考点】AG：无理方程【分析】方程两边平方，整理后开方即可求出解【解答】解：两边平方得：x22=4，解得：x=或x=，经检验x=或x=是原方程的解故答案为：x=或x=【点评】此题考查了无理方程，无理方程注意要检验11关于x的一元二次方程2x23x+m=0有两个相等的实数根，则实数m=【考点】AA：根的判别式【分析】直接利用根的判别式得出b24ac=98m=0，即可得出答案【解
13、答】解：关于x的一元二次方程2x23x+m=0有两个相等的实数根，b24ac=98m=0，解得：m=故答案为：【点评】此题主要考查了根的判别式，正确掌握判别式的符号是解题关键12某个工人要完成3000个零件的加工，如果该工人每小时能加工x个零件，那么完成这批零件的加工需要的时间是小时【考点】32：列代数式【分析】根据工作总量=工作时间工作效率，计算即可得到结果【解答】解：根据题意得：完成这批零件的加工需要的时间是小时，故答案为：【点评】此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键13已知二次函数的图象经过点（1，3）和（3，3），则此函数图象的对称轴与x轴的交点坐标是（2，0）【考点】HA：抛物
14、线与x轴的交点【分析】直接利用二次函数的图象经过点（1，3）和（3，3），得出二次函数的对称轴，进而得出此函数图象的对称轴与x轴的交点坐标【解答】解：二次函数的图象经过点（1，3）和（3，3），抛物线的对称轴为：x=2，故此函数图象的对称轴与x轴的交点坐标是：（2，0）故答案为：（2，0）【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确得出对称轴是解题关键14从1到10这10个正整数中任取一个，该正整数恰好是3的倍数的概率是【考点】X4：概率公式【分析】让1到10中3的倍数的个数除以数的总个数即为所求的概率【解答】解：1到10中，3的倍数有3，6，9三个，所以正整数恰好是3的倍数的概率是，故答案
15、为：【点评】本题主要考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比15正八边形一个内角的度数为135【考点】L3：多边形内角与外角【分析】首先根据多边形内角和定理：（n2）180（n3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数【解答】解：正八边形的内角和为：（82）180=1080，每一个内角的度数为1080=135故答案为：135【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n2）180 （n3）且n为整数）16在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，3），若=，则点C的坐标为（2，3）【考点】LM：*平面向量；D1：点的坐标【分析】根据平面
16、向量的平行四边形的法则解答即可得【解答】解：如图，=，过点A作y轴的平行线，过点B作x中的平行线，交于点C，则点C（2，3），故答案为：（2，3）【点评】本题主要考查平面向量，熟练掌握平面向量的平行四边形法则是解题的关键17如图，梯形ABCD中，ADBC，A=90，它恰好能按图示方式被分割成四个全等的直角梯形，则AB：BC=：1【考点】LI：直角梯形；LH：梯形【分析】如图连接EC，设AB=a，BC=b则CD=2b只要证明D=60，根据sin60=，即可解决问题【解答】解：如图连接EC，设AB=a，BC=b则CD=2b由题意四边形ABCE是矩形，CE=AB=a，A=AEC=CED=90，BCF
17、=DCF=D，又BCF+DCF+D=180，D=60，sinD=，=，=，AB：BC=：1故答案为：1【点评】本题考查直角梯形的性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，利用角相等这个信息解决问题，发现特殊角是解题的突破口，属于中考常考题型18如图，矩形ABCD，将它分别沿AE和AF折叠，恰好使点B，C落到对角线AC上点M，N处，已知MN=2，NC=1，则矩形ABCD的面积是9+2【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质【分析】由折叠的性质得，AB=AM，AN=AD，设AB=x，则AD=x+2，AC=x+3，根据勾股定理列方程即可得到结论【解答】解：由折叠的性质得，AB=AM
18、，AN=AD，ADAB=ANAM=MN=2，设AB=x，则AD=x+2，AC=x+3，四边形ABCD是矩形，D=90，CD=AB，AD2+CD2=AC2，即（x+2）2+x2=（x+3）2，x=1+（负值舍去），AB=1+，AD=3+，S矩形ABCD=（1+）（3+）=9+2；故答案为：9+2【点评】本题主要考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理等，综合运用各定理是解答此题的关键三、解答题（本大题共7小题，共78分）19（10分）（2017黄浦区二模）计算：（1）0+|2|+（）12sin30【考点】79：二次根式的混合运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】
19、利用零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值进行计算【解答】解：原式=1+2+2=2+11=2【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20（10分）（2017黄浦区二模）解分式方程：【考点】B3：解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：（x+2）216=x2，整理得：x2+3x10=0，即（x2）（x+5）=0，解得：x=2或x=5，经检验x=2
20、是增根，分式方程的解为x=5【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根21（10分）（2017黄浦区二模）如图，在ABC中，ACB=90，A=15，D是边AB的中点，DEAB交AC于点E（1）求CDE的度数；（2）求CE：EA【考点】KO：含30度角的直角三角形；KP：直角三角形斜边上的中线【分析】（1）根据直角三角形斜边上中线得出CD=AD=BD，求出DCA=A=15，求出BDC=A+DCA=30，即可得出答案；（2）根据线段垂直平分线性质求出BE=AE，求出CE和BE的比，即可得出答案【解答】解：（1）在ABC中，
21、ACB=90，D是边AB的中点，CD=AD=BD，DCA=A，A=15，DCA=15，BDC=A+DCA=30，EDAB，EDB=90，CDE=9030=60；（2）连接BE，D为AB中点，DEAB，BE=AE，EBA=A=15，BEC=15+15=30，cos30=，AE=BE，=【点评】本题考查了直角三角形斜边上中线性质，线段垂直平分线性质，解直角三角形等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键22（10分）（2017黄浦区二模）小明家买了一台充电式自动扫地机，每次完成充电后，在使用时扫地机会自动根据设定扫地时间，来确定扫地的速度（以使每次扫地结束时尽量把所储存的电量用完），如图是“
22、设定扫地时间”与“扫地速度”之间的函数图象（线段AB），其中设定扫地时间为x分钟，扫地速度为y平方分米/分钟（1）求y关于x的函数解析式；（2）现在小明需要扫地机完成180平方米的扫地任务，他应该设定的扫地时间为多少分钟？【考点】FH：一次函数的应用【分析】（1）设AB的解析式为y=kx+b，把A（20，500），B（100，100）代入解方程组即可（2）设他应该设定的扫地时间为x分钟由题意=5x+600，解方程即可【解答】解：（1）设AB的解析式为y=kx+b，把A（20，500），B（100，100）代入得到，解得，y=5x+600（2）设他应该设定的扫地时间为x分钟由题意=5x+600，
23、整理得x2120x+3600=0，x=60，经检验x=60是分式方程的解他应该设定的扫地时间为60分钟【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程的解等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会构建方程解决实际问题，注意解分式方程必须检验23（12分）（2017黄浦区二模）如图，菱形ABCD，以A为圆心，AC长为半径的圆分别交边BC，DC，AB，AD于点E，F，G，H（1）求证：CE=CF；（2）当E为弧中点时，求证：BE2=CECB【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L8：菱形的性质；M5：圆周角定理【分析】（1）连接AE，AF，由四边形ABCD是菱形，得到ACB=ACF，根据等
24、腰三角形的性质得到AEC=ACE=ACF=AFC，推出EAC=FAC，即可得到结论；（2）由E为弧中点，得到CAE=BAE，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质得到ACE=AEC=BAC=B+BAE，得到BE=AE=AC，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】（1）证明：连接AE，AF，四边形ABCD是菱形，ACB=ACF，AE=AC=AF，AEC=ACE=ACF=AFC，EAC=180AECACE，CAF=180ACFAFC，EAC=FAC，CE=CF；（2）解：E为弧中点，CAE=BAE，AB=BC，AE=AC，ACE=AEC=BAC=B+BAE，B=BAE，BE=AE=AC，ABC
25、CAE，AC2=BCCE，即BE2=CECB【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，菱形的性质，圆心角，弧，弦的关系，正确的作出辅助线是解题的关键24（12分）（2017黄浦区二模）如图，点A在函数y=（x0）图象上，过点A作x轴和y轴的平行线分别交函数y=图象于点B，C，直线BC与坐标轴的交点为D，E（1）当点C的横坐标为1时，求点B的坐标；（2）试问：当点A在函数y=（x0）图象上运动时，ABC的面积是否发生变化？若不变，请求出ABC的面积，若变化，请说明理由（3）试说明：当点A在函数y=（x0）图象上运动时，线段BD与CE的长始终相等【考点】GB：反比例函数综合题【分析】（1）由条件可
26、先求得A点坐标，从而可求得B点纵坐标，再代入y=可求得B点坐标；（2）可设出A点坐标，从而可表示出C、B的坐标，则可表示出AB和AC的长，可求得ABC的面积；（3）可证明ABCEFC，利用（2）中，AB和AC的长可表示出EF，可得到BG=EF，从而可证明DBGCFE，可得到DB=CF【解答】解：（1）点C在y=的图象上，且C点横坐标为1，C（1，1），ACy轴，ABx轴，A点横坐标为1，A点在函数y=（x0）图象上，A（1，4），B点纵坐标为4，点B在y=的图象上，B点坐标为（，4）；（2）设A（a，），则C（a，），B（，），AB=a=a，AC=，SABC=ABAC=，即ABC的面积不发生变
27、化，其面积为；（3）如图，设AB的延长线交y轴于点G，AC的延长线交x轴于点F，ABx轴，ABCEFC，=，即=，EF=a，由（2）可知BG=a，BG=EF，AEy轴，BDG=FCE，在DBG和CFE中DBGCEF（AAS），BD=EF【点评】本题为反比例函数的综合应用，涉及函数图象的交点、平行线的性质、三角形的面积、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识要（1）中求得A点坐标是解题的关键，在（2）中用a表示出AB、AC的长是解题的关键，在（3）中证得BG=EF，构造三角形全等是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中25（14分）（2017黄浦区二模）已知：RtABC
28、斜边AB上点D，E，满足DCE=45（1）如图1，当AC=1，BC=，且点D与A重合时，求线段BE的长；（2）如图2，当ABC是等腰直角三角形时，求证：AD2+BE2=DE2；（3）如图3，当AC=3，BC=4时，设AD=x，BE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域【考点】KY：三角形综合题【分析】（1）如图1，根据勾股定理得到AB=2，过B作BFAC交CE的延长线于F，得到F=ACE，根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）作AFAB，使AF=BE，连接DF，根据SAS证得CAFCBE和CDFCDE，再由勾股定理和等量代换即可解答；（3）如图3，作BCEFCE，GCDACD，延长DG交
29、EF于H，由HFG=B，HGF=CGD=A，A+B=90，得到DHF=90，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：（1）如图1，ACB=90，BC=，AC=1，AB=2，过B作BFAC交CE的延长线于F，F=ACE，BCA=90，DCE=45，BCE=DCE，BCE=F，BF=BC=，BEFAEC，=，BE=2；（2）证明：过点A作AFAB，使AF=BE，连接DF，CF，在ABC中，AC=BC，ACB=90，CAB=B=45，FAC=45，CAFCBE（SAS），CF=CE，ACF=BCE，ACB=90，DCE=45，ACD+BCE=ACBDCE=9045=45，ACF=BCE，ACD+ACF=45，即DCF=45，DCF=DCE，又CD=CD，CDFCDE（SAS），DF=DE，AD2+AF2=DF2，AD2+BE2=DE2；（3）如图3，作BCEFCE，GCDACD，延长DG交EF于H，HFG=B，HGF=CGD=A，A+B=90，DHF=90，FG=1，B=F，HF=，HG=，EH2+HD2=ED2，（y）2+（x+）2=（5xy）2，y=（0x）【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理以及解直角三角形的综合应用，解决问题的关键是中辅助线构造直角三角形，根据勾股定理以及面积法进行求解专心-专注-专业