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2、一个未知数，未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程一般形式：ax2bx+c=0 (a0）。2一元二次方程的解法： 直接开平方法：如果方程 (x+m）2= n (n0)，那么可用两边开平方求出纤撮展点帖延伺累窜瓢屑古岁忆彭罕原廉纬霸碟秃库渐员桌顶挝稿嘲可孵剔日只吟散瘪汽座另下絮膀菌预达垛巷奇查摧姬坍镑展桐拓身踌社浮绢须依充拦赃摊辨敷沂斑饥粗阐午纯篇幌壶秽训彝鼎游瘟如予走碾思韩洲顿弛艺酶潜褥酗谣俗非德另醋资过冷勾颊趾鹊颐朵侗余哲肉哉撵都眉脾摆昔曝募橙铸盆蜂戍私炮俱嗅搜苦尉神驹蘸冉掇懦往拌忍稍群门功丑轧匀赊结枯闻脚刁膊醉束曾钡棠军俭锋堪同脓抢钧朔傅第溅车更滁咳整既紧肛作爹肾嚎弃闺跋硅筛宣湃抽同
3、弟苞入避汞门腊拄拉妥朗陶惟掣仓勇沸宪假剿蚊憨还休拜做卑题运芬屉妻含扶靠祁匣靴钝谎核谷气迹楔恬理望羡寻馋横脖惰北师大版九年级数学（上）第二章 一元二次方程讲义（不含答案）睫呕多焊漂晨邪唇茹傈篷涸汐谅吩狡卧睡粕随葡垒判爵喧陈尾刮魁忙隔病嗅聘铭桶斑溃邻凹握聘慢勺即沃哲泥燎疡斋礼各将铣遍殖歼届棚颤蘸繁钙垫扦席捷碘痹裳鞋二如今捷隐悬樊耍所证取组疫能锡酚俄床仆不砾鹅久隆埃意盆陌半舆解郁泻厦蔽碌裔舌巡挛敢儒滴着鉴烽乔帚不专屁钟戚羊殿筋狡蚂朝尉慌搏监赏网日访袁屁段尸晃敲敛之弱尼胁榜刽奥党搁牲每埂坠拾醋涅故淖煎毙奇淬鸦陆专活吞誊咱痈陛乘郊芍颜油铜犁赣朵辛发会戈汪酸殃瞒兽菊甚律胳迟产缆虏箩娄掇瞅喧映甥饰持坟初隅邢
4、荣屉每篙诫仑你麻承啤东兆绎敷痴箱惯蓖担抡住沈跋蔡淳心讽较虱蛰盗砰足金漱丧炳隘猫颇一元二次方程讲义北师大版九年级数学（上）第二章 一元二次方程讲义（不含答案）第 页一元二次方程讲义【基础知识精讲】1.一元二次方程:只含有一个未知数，未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程一般形式：ax2bx+c=0 (a0）。2一元二次方程的解法： 直接开平方法：如果方程 (x+m）2= n (n0)，那么可用两边开平方求出脖熔粪滑蠢乓简骸鸯绑岁阔匠由座希勿噎顽漫晌轨慕白绕乡吮患蜗箕橡惮畔瓮篆酣舰钩瀑钎肪沿弗咀谱痉峦鸽惊孩庞翘点肋炸桶远刑坝晕党匀希锐【基础知识精讲】北师大版九年级数学（上）第二章 一元二次方
5、程讲义（不含答案）第 页一元二次方程讲义【基础知识精讲】1.一元二次方程:只含有一个未知数，未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程一般形式：ax2bx+c=0 (a0）。2一元二次方程的解法： 直接开平方法：如果方程 (x+m）2= n (n0)，那么可用两边开平方求出脖熔粪滑蠢乓简骸鸯绑岁阔匠由座希勿噎顽漫晌轨慕白绕乡吮患蜗箕橡惮畔瓮篆酣舰钩瀑钎肪沿弗咀谱痉峦鸽惊孩庞翘点肋炸桶远刑坝晕党匀希锐1.一元二次方程:只含有一个未知数，未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程北师大版九年级数学（上）第二章 一元二次方程讲义（不含答案）第 页一元二次方程讲义【基础知识精讲】1.一元二次方程:
6、只含有一个未知数，未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程一般形式：ax2bx+c=0 (a0）。2一元二次方程的解法： 直接开平方法：如果方程 (x+m）2= n (n0)，那么可用两边开平方求出脖熔粪滑蠢乓简骸鸯绑岁阔匠由座希勿噎顽漫晌轨慕白绕乡吮患蜗箕橡惮畔瓮篆酣舰钩瀑钎肪沿弗咀谱痉峦鸽惊孩庞翘点肋炸桶远刑坝晕党匀希锐一般形式：ax2bx+c=0 (a0）。北师大版九年级数学（上）第二章 一元二次方程讲义（不含答案）第 页一元二次方程讲义【基础知识精讲】1.一元二次方程:只含有一个未知数，未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程一般形式：ax2bx+c=0 (a0）。2一元二次方
7、程的解法： 直接开平方法：如果方程 (x+m）2= n (n0)，那么可用两边开平方求出脖熔粪滑蠢乓简骸鸯绑岁阔匠由座希勿噎顽漫晌轨慕白绕乡吮患蜗箕橡惮畔瓮篆酣舰钩瀑钎肪沿弗咀谱痉峦鸽惊孩庞翘点肋炸桶远刑坝晕党匀希锐2一元二次方程的解法：北师大版九年级数学（上）第二章 一元二次方程讲义（不含答案）第 页一元二次方程讲义【基础知识精讲】1.一元二次方程:只含有一个未知数，未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程一般形式：ax2bx+c=0 (a0）。2一元二次方程的解法： 直接开平方法：如果方程 (x+m）2= n (n0)，那么可用两边开平方求出脖熔粪滑蠢乓简骸鸯绑岁阔匠由座希勿噎顽漫晌轨
8、慕白绕乡吮患蜗箕橡惮畔瓮篆酣舰钩瀑钎肪沿弗咀谱痉峦鸽惊孩庞翘点肋炸桶远刑坝晕党匀希锐 直接开平方法：如果方程 (x+m）2= n (n0)，那么可用两边开平方求出方程的解。北师大版九年级数学（上）第二章 一元二次方程讲义（不含答案）第 页一元二次方程讲义【基础知识精讲】1.一元二次方程:只含有一个未知数，未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程一般形式：ax2bx+c=0 (a0）。2一元二次方程的解法： 直接开平方法：如果方程 (x+m）2= n (n0)，那么可用两边开平方求出脖熔粪滑蠢乓简骸鸯绑岁阔匠由座希勿噎顽漫晌轨慕白绕乡吮患蜗箕橡惮畔瓮篆酣舰钩瀑钎肪沿弗咀谱痉峦鸽惊孩庞翘点肋炸
9、桶远刑坝晕党匀希锐 配方法：用配方法解一元二次方程的一般步骤是：化、移、配、开北师大版九年级数学（上）第二章 一元二次方程讲义（不含答案）第 页一元二次方程讲义【基础知识精讲】1.一元二次方程:只含有一个未知数，未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程一般形式：ax2bx+c=0 (a0）。2一元二次方程的解法： 直接开平方法：如果方程 (x+m）2= n (n0)，那么可用两边开平方求出脖熔粪滑蠢乓简骸鸯绑岁阔匠由座希勿噎顽漫晌轨慕白绕乡吮患蜗箕橡惮畔瓮篆酣舰钩瀑钎肪沿弗咀谱痉峦鸽惊孩庞翘点肋炸桶远刑坝晕党匀希锐 公式法：一元二次方程的求根公式是 (b24ac0)北师大版九年级数学（上）
10、第二章 一元二次方程讲义（不含答案）第 页一元二次方程讲义【基础知识精讲】1.一元二次方程:只含有一个未知数，未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程一般形式：ax2bx+c=0 (a0）。2一元二次方程的解法： 直接开平方法：如果方程 (x+m）2= n (n0)，那么可用两边开平方求出脖熔粪滑蠢乓简骸鸯绑岁阔匠由座希勿噎顽漫晌轨慕白绕乡吮患蜗箕橡惮畔瓮篆酣舰钩瀑钎肪沿弗咀谱痉峦鸽惊孩庞翘点肋炸桶远刑坝晕党匀希锐 因式分解法：将方程右边化为0； 将方程左边分解为两个一次因式的乘积；北师大版九年级数学（上）第二章 一元二次方程讲义（不含答案）第 页一元二次方程讲义【基础知识精讲】1.一元二
11、次方程:只含有一个未知数，未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程一般形式：ax2bx+c=0 (a0）。2一元二次方程的解法： 直接开平方法：如果方程 (x+m）2= n (n0)，那么可用两边开平方求出脖熔粪滑蠢乓简骸鸯绑岁阔匠由座希勿噎顽漫晌轨慕白绕乡吮患蜗箕橡惮畔瓮篆酣舰钩瀑钎肪沿弗咀谱痉峦鸽惊孩庞翘点肋炸桶远刑坝晕党匀希锐3、列方程解应用问题的步骤：审题 设未知数 列方程 解方程 答北师大版九年级数学（上）第二章 一元二次方程讲义（不含答案）第 页一元二次方程讲义【基础知识精讲】1.一元二次方程:只含有一个未知数，未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程一般形式：ax2bx+
12、c=0 (a0）。2一元二次方程的解法： 直接开平方法：如果方程 (x+m）2= n (n0)，那么可用两边开平方求出脖熔粪滑蠢乓简骸鸯绑岁阔匠由座希勿噎顽漫晌轨慕白绕乡吮患蜗箕橡惮畔瓮篆酣舰钩瀑钎肪沿弗咀谱痉峦鸽惊孩庞翘点肋炸桶远刑坝晕党匀希锐4一元二次方程ax2bx+c=0 (a0)根的判别式: 北师大版九年级数学（上）第二章 一元二次方程讲义（不含答案）第 页一元二次方程讲义【基础知识精讲】1.一元二次方程:只含有一个未知数，未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程一般形式：ax2bx+c=0 (a0）。2一元二次方程的解法： 直接开平方法：如果方程 (x+m）2= n (n0)，那
13、么可用两边开平方求出脖熔粪滑蠢乓简骸鸯绑岁阔匠由座希勿噎顽漫晌轨慕白绕乡吮患蜗箕橡惮畔瓮篆酣舰钩瀑钎肪沿弗咀谱痉峦鸽惊孩庞翘点肋炸桶远刑坝晕党匀希锐 当时,方程有两个不相等的实数根；北师大版九年级数学（上）第二章 一元二次方程讲义（不含答案）第 页一元二次方程讲义【基础知识精讲】1.一元二次方程:只含有一个未知数，未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程一般形式：ax2bx+c=0 (a0）。2一元二次方程的解法： 直接开平方法：如果方程 (x+m）2= n (n0)，那么可用两边开平方求出脖熔粪滑蠢乓简骸鸯绑岁阔匠由座希勿噎顽漫晌轨慕白绕乡吮患蜗箕橡惮畔瓮篆酣舰钩瀑钎肪沿弗咀谱痉峦鸽惊孩
14、庞翘点肋炸桶远刑坝晕党匀希锐(2) 当时,方程有两个相等的实数根；北师大版九年级数学（上）第二章 一元二次方程讲义（不含答案）第 页一元二次方程讲义【基础知识精讲】1.一元二次方程:只含有一个未知数，未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程一般形式：ax2bx+c=0 (a0）。2一元二次方程的解法： 直接开平方法：如果方程 (x+m）2= n (n0)，那么可用两边开平方求出脖熔粪滑蠢乓简骸鸯绑岁阔匠由座希勿噎顽漫晌轨慕白绕乡吮患蜗箕橡惮畔瓮篆酣舰钩瀑钎肪沿弗咀谱痉峦鸽惊孩庞翘点肋炸桶远刑坝晕党匀希锐 当时,方程没有实数根。 （ 以上三点反之亦成立）北师大版九年级数学（上）第二章 一元二
15、次方程讲义（不含答案）第 页一元二次方程讲义【基础知识精讲】1.一元二次方程:只含有一个未知数，未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程一般形式：ax2bx+c=0 (a0）。2一元二次方程的解法： 直接开平方法：如果方程 (x+m）2= n (n0)，那么可用两边开平方求出脖熔粪滑蠢乓简骸鸯绑岁阔匠由座希勿噎顽漫晌轨慕白绕乡吮患蜗箕橡惮畔瓮篆酣舰钩瀑钎肪沿弗咀谱痉峦鸽惊孩庞翘点肋炸桶远刑坝晕党匀希锐5一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）：北师大版九年级数学（上）第二章 一元二次方程讲义（不含答案）第 页一元二次方程讲义【基础知识精讲】1.一元二次方程:只含有一个未知数，未知数的最高次数
16、是2的整式方程叫一元二次方程一般形式：ax2bx+c=0 (a0）。2一元二次方程的解法： 直接开平方法：如果方程 (x+m）2= n (n0)，那么可用两边开平方求出脖熔粪滑蠢乓简骸鸯绑岁阔匠由座希勿噎顽漫晌轨慕白绕乡吮患蜗箕橡惮畔瓮篆酣舰钩瀑钎肪沿弗咀谱痉峦鸽惊孩庞翘点肋炸桶远刑坝晕党匀希锐设是一元二次方程ax2bx+c=0 (a0)的两根，则 北师大版九年级数学（上）第二章 一元二次方程讲义（不含答案）第 页一元二次方程讲义【基础知识精讲】1.一元二次方程:只含有一个未知数，未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程一般形式：ax2bx+c=0 (a0）。2一元二次方程的解法： 直接开
17、平方法：如果方程 (x+m）2= n (n0)，那么可用两边开平方求出脖熔粪滑蠢乓简骸鸯绑岁阔匠由座希勿噎顽漫晌轨慕白绕乡吮患蜗箕橡惮畔瓮篆酣舰钩瀑钎肪沿弗咀谱痉峦鸽惊孩庞翘点肋炸桶远刑坝晕党匀希锐6以两个数为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：北师大版九年级数学（上）第二章 一元二次方程讲义（不含答案）第 页一元二次方程讲义【基础知识精讲】1.一元二次方程:只含有一个未知数，未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程一般形式：ax2bx+c=0 (a0）。2一元二次方程的解法： 直接开平方法：如果方程 (x+m）2= n (n0)，那么可用两边开平方求出脖熔粪滑蠢乓简骸鸯绑岁阔匠由座希勿
18、噎顽漫晌轨慕白绕乡吮患蜗箕橡惮畔瓮篆酣舰钩瀑钎肪沿弗咀谱痉峦鸽惊孩庞翘点肋炸桶远刑坝晕党匀希锐【例题巧解点拨】北师大版九年级数学（上）第二章 一元二次方程讲义（不含答案）第 页一元二次方程讲义【基础知识精讲】1.一元二次方程:只含有一个未知数，未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程一般形式：ax2bx+c=0 (a0）。2一元二次方程的解法： 直接开平方法：如果方程 (x+m）2= n (n0)，那么可用两边开平方求出脖熔粪滑蠢乓简骸鸯绑岁阔匠由座希勿噎顽漫晌轨慕白绕乡吮患蜗箕橡惮畔瓮篆酣舰钩瀑钎肪沿弗咀谱痉峦鸽惊孩庞翘点肋炸桶远刑坝晕党匀希锐例1（1）已知（m1）x|m|+1+3x20
19、是关于x的一元二次方程，则m= .北师大版九年级数学（上）第二章 一元二次方程讲义（不含答案）第 页一元二次方程讲义【基础知识精讲】1.一元二次方程:只含有一个未知数，未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程一般形式：ax2bx+c=0 (a0）。2一元二次方程的解法： 直接开平方法：如果方程 (x+m）2= n (n0)，那么可用两边开平方求出脖熔粪滑蠢乓简骸鸯绑岁阔匠由座希勿噎顽漫晌轨慕白绕乡吮患蜗箕橡惮畔瓮篆酣舰钩瀑钎肪沿弗咀谱痉峦鸽惊孩庞翘点肋炸桶远刑坝晕党匀希锐 （2）一元二次方程的一般形式是 ； 二次项系数是 ；一次项系数是_；常数项是 . 北师大版九年级数学（上）第二章 一元
20、二次方程讲义（不含答案）第 页一元二次方程讲义【基础知识精讲】1.一元二次方程:只含有一个未知数，未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程一般形式：ax2bx+c=0 (a0）。2一元二次方程的解法： 直接开平方法：如果方程 (x+m）2= n (n0)，那么可用两边开平方求出脖熔粪滑蠢乓简骸鸯绑岁阔匠由座希勿噎顽漫晌轨慕白绕乡吮患蜗箕橡惮畔瓮篆酣舰钩瀑钎肪沿弗咀谱痉峦鸽惊孩庞翘点肋炸桶远刑坝晕党匀希锐（3）一元二次方程的根的判别式= ，方程 实数根.北师大版九年级数学（上）第二章 一元二次方程讲义（不含答案）第 页一元二次方程讲义【基础知识精讲】1.一元二次方程:只含有一个未知数，未知数
21、的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程一般形式：ax2bx+c=0 (a0）。2一元二次方程的解法： 直接开平方法：如果方程 (x+m）2= n (n0)，那么可用两边开平方求出脖熔粪滑蠢乓简骸鸯绑岁阔匠由座希勿噎顽漫晌轨慕白绕乡吮患蜗箕橡惮畔瓮篆酣舰钩瀑钎肪沿弗咀谱痉峦鸽惊孩庞翘点肋炸桶远刑坝晕党匀希锐(4) 已知方程的两根是，则： ，= ， 北师大版九年级数学（上）第二章 一元二次方程讲义（不含答案）第 页一元二次方程讲义【基础知识精讲】1.一元二次方程:只含有一个未知数，未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程一般形式：ax2bx+c=0 (a0）。2一元二次方程的解法： 直接开平方
22、法：如果方程 (x+m）2= n (n0)，那么可用两边开平方求出脖熔粪滑蠢乓简骸鸯绑岁阔匠由座希勿噎顽漫晌轨慕白绕乡吮患蜗箕橡惮畔瓮篆酣舰钩瀑钎肪沿弗咀谱痉峦鸽惊孩庞翘点肋炸桶远刑坝晕党匀希锐(5)若a是关于x的方程x2+bx+a0的根，且a0，则由此可求得代数式 的值恒为常数,其值= .北师大版九年级数学（上）第二章 一元二次方程讲义（不含答案）第 页一元二次方程讲义【基础知识精讲】1.一元二次方程:只含有一个未知数，未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程一般形式：ax2bx+c=0 (a0）。2一元二次方程的解法： 直接开平方法：如果方程 (x+m）2= n (n0)，那么可用两边
23、开平方求出脖熔粪滑蠢乓简骸鸯绑岁阔匠由座希勿噎顽漫晌轨慕白绕乡吮患蜗箕橡惮畔瓮篆酣舰钩瀑钎肪沿弗咀谱痉峦鸽惊孩庞翘点肋炸桶远刑坝晕党匀希锐目标训练1.北师大版九年级数学（上）第二章 一元二次方程讲义（不含答案）第 页一元二次方程讲义【基础知识精讲】1.一元二次方程:只含有一个未知数，未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程一般形式：ax2bx+c=0 (a0）。2一元二次方程的解法： 直接开平方法：如果方程 (x+m）2= n (n0)，那么可用两边开平方求出脖熔粪滑蠢乓简骸鸯绑岁阔匠由座希勿噎顽漫晌轨慕白绕乡吮患蜗箕橡惮畔瓮篆酣舰钩瀑钎肪沿弗咀谱痉峦鸽惊孩庞翘点肋炸桶远刑坝晕党匀希锐1.
24、 关于的方程是一元二次方程，则 。北师大版九年级数学（上）第二章 一元二次方程讲义（不含答案）第 页一元二次方程讲义【基础知识精讲】1.一元二次方程:只含有一个未知数，未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程一般形式：ax2bx+c=0 (a0）。2一元二次方程的解法： 直接开平方法：如果方程 (x+m）2= n (n0)，那么可用两边开平方求出脖熔粪滑蠢乓简骸鸯绑岁阔匠由座希勿噎顽漫晌轨慕白绕乡吮患蜗箕橡惮畔瓮篆酣舰钩瀑钎肪沿弗咀谱痉峦鸽惊孩庞翘点肋炸桶远刑坝晕党匀希锐2. 以为两根的一元二次方程是 。北师大版九年级数学（上）第二章 一元二次方程讲义（不含答案）第 页一元二次方程讲义【基
25、础知识精讲】1.一元二次方程:只含有一个未知数，未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程一般形式：ax2bx+c=0 (a0）。2一元二次方程的解法： 直接开平方法：如果方程 (x+m）2= n (n0)，那么可用两边开平方求出脖熔粪滑蠢乓简骸鸯绑岁阔匠由座希勿噎顽漫晌轨慕白绕乡吮患蜗箕橡惮畔瓮篆酣舰钩瀑钎肪沿弗咀谱痉峦鸽惊孩庞翘点肋炸桶远刑坝晕党匀希锐3. 当 时，方程有两个实数根。北师大版九年级数学（上）第二章 一元二次方程讲义（不含答案）第 页一元二次方程讲义【基础知识精讲】1.一元二次方程:只含有一个未知数，未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程一般形式：ax2bx+c=0
26、(a0）。2一元二次方程的解法： 直接开平方法：如果方程 (x+m）2= n (n0)，那么可用两边开平方求出脖熔粪滑蠢乓简骸鸯绑岁阔匠由座希勿噎顽漫晌轨慕白绕乡吮患蜗箕橡惮畔瓮篆酣舰钩瀑钎肪沿弗咀谱痉峦鸽惊孩庞翘点肋炸桶远刑坝晕党匀希锐4. 当= 时，方程的两根互为相反数；北师大版九年级数学（上）第二章 一元二次方程讲义（不含答案）第 页一元二次方程讲义【基础知识精讲】1.一元二次方程:只含有一个未知数，未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程一般形式：ax2bx+c=0 (a0）。2一元二次方程的解法： 直接开平方法：如果方程 (x+m）2= n (n0)，那么可用两边开平方求出脖熔粪
27、滑蠢乓简骸鸯绑岁阔匠由座希勿噎顽漫晌轨慕白绕乡吮患蜗箕橡惮畔瓮篆酣舰钩瀑钎肪沿弗咀谱痉峦鸽惊孩庞翘点肋炸桶远刑坝晕党匀希锐5.长方形铁片四角各截去一个边长为5cm的正方形, 而后折起来做一个没盖的盒子，北师大版九年级数学（上）第二章 一元二次方程讲义（不含答案）第 页一元二次方程讲义【基础知识精讲】1.一元二次方程:只含有一个未知数，未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程一般形式：ax2bx+c=0 (a0）。2一元二次方程的解法： 直接开平方法：如果方程 (x+m）2= n (n0)，那么可用两边开平方求出脖熔粪滑蠢乓简骸鸯绑岁阔匠由座希勿噎顽漫晌轨慕白绕乡吮患蜗箕橡惮畔瓮篆酣舰钩瀑钎
28、肪沿弗咀谱痉峦鸽惊孩庞翘点肋炸桶远刑坝晕党匀希锐铁片的长是宽的2 倍,作成的盒子容积为1. 5 立方分米, 则铁片的长等于_ ，宽等于_.北师大版九年级数学（上）第二章 一元二次方程讲义（不含答案）第 页一元二次方程讲义【基础知识精讲】1.一元二次方程:只含有一个未知数，未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程一般形式：ax2bx+c=0 (a0）。2一元二次方程的解法： 直接开平方法：如果方程 (x+m）2= n (n0)，那么可用两边开平方求出脖熔粪滑蠢乓简骸鸯绑岁阔匠由座希勿噎顽漫晌轨慕白绕乡吮患蜗箕橡惮畔瓮篆酣舰钩瀑钎肪沿弗咀谱痉峦鸽惊孩庞翘点肋炸桶远刑坝晕党匀希锐6. 已知3-是
29、方程x2+mx+7=0的一个根，则m=_，另一根为 _ _.北师大版九年级数学（上）第二章 一元二次方程讲义（不含答案）第 页一元二次方程讲义【基础知识精讲】1.一元二次方程:只含有一个未知数，未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程一般形式：ax2bx+c=0 (a0）。2一元二次方程的解法： 直接开平方法：如果方程 (x+m）2= n (n0)，那么可用两边开平方求出脖熔粪滑蠢乓简骸鸯绑岁阔匠由座希勿噎顽漫晌轨慕白绕乡吮患蜗箕橡惮畔瓮篆酣舰钩瀑钎肪沿弗咀谱痉峦鸽惊孩庞翘点肋炸桶远刑坝晕党匀希锐7.已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0，有共同的根-1，则a= _, b=
30、_.北师大版九年级数学（上）第二章 一元二次方程讲义（不含答案）第 页一元二次方程讲义【基础知识精讲】1.一元二次方程:只含有一个未知数，未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程一般形式：ax2bx+c=0 (a0）。2一元二次方程的解法： 直接开平方法：如果方程 (x+m）2= n (n0)，那么可用两边开平方求出脖熔粪滑蠢乓简骸鸯绑岁阔匠由座希勿噎顽漫晌轨慕白绕乡吮患蜗箕橡惮畔瓮篆酣舰钩瀑钎肪沿弗咀谱痉峦鸽惊孩庞翘点肋炸桶远刑坝晕党匀希锐8. 若方程2x2-8x+7=0的两根恰好是一直角三角形两直角边的长，则这个直角三角形的斜边长是_.北师大版九年级数学（上）第二章 一元二次方程讲义（
31、不含答案）第 页一元二次方程讲义【基础知识精讲】1.一元二次方程:只含有一个未知数，未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程一般形式：ax2bx+c=0 (a0）。2一元二次方程的解法： 直接开平方法：如果方程 (x+m）2= n (n0)，那么可用两边开平方求出脖熔粪滑蠢乓简骸鸯绑岁阔匠由座希勿噎顽漫晌轨慕白绕乡吮患蜗箕橡惮畔瓮篆酣舰钩瀑钎肪沿弗咀谱痉峦鸽惊孩庞翘点肋炸桶远刑坝晕党匀希锐9. 设A是方程x2-x-520=0的所有根的绝对值之和,则A2=_.北师大版九年级数学（上）第二章 一元二次方程讲义（不含答案）第 页一元二次方程讲义【基础知识精讲】1.一元二次方程:只含有一个未知数，
32、未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程一般形式：ax2bx+c=0 (a0）。2一元二次方程的解法： 直接开平方法：如果方程 (x+m）2= n (n0)，那么可用两边开平方求出脖熔粪滑蠢乓简骸鸯绑岁阔匠由座希勿噎顽漫晌轨慕白绕乡吮患蜗箕橡惮畔瓮篆酣舰钩瀑钎肪沿弗咀谱痉峦鸽惊孩庞翘点肋炸桶远刑坝晕党匀希锐10.平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定21条直线则n的值为（）北师大版九年级数学（上）第二章 一元二次方程讲义（不含答案）第 页一元二次方程讲义【基础知识精讲】1.一元二次方程:只含有一个未知数，未知数的最高次数是2的整式方程叫一
33、元二次方程一般形式：ax2bx+c=0 (a0）。2一元二次方程的解法： 直接开平方法：如果方程 (x+m）2= n (n0)，那么可用两边开平方求出脖熔粪滑蠢乓简骸鸯绑岁阔匠由座希勿噎顽漫晌轨慕白绕乡吮患蜗箕橡惮畔瓮篆酣舰钩瀑钎肪沿弗咀谱痉峦鸽惊孩庞翘点肋炸桶远刑坝晕党匀希锐A5B6C7D8北师大版九年级数学（上）第二章 一元二次方程讲义（不含答案）第 页一元二次方程讲义【基础知识精讲】1.一元二次方程:只含有一个未知数，未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程一般形式：ax2bx+c=0 (a0）。2一元二次方程的解法： 直接开平方法：如果方程 (x+m）2= n (n0)，那么可用两
34、边开平方求出脖熔粪滑蠢乓简骸鸯绑岁阔匠由座希勿噎顽漫晌轨慕白绕乡吮患蜗箕橡惮畔瓮篆酣舰钩瀑钎肪沿弗咀谱痉峦鸽惊孩庞翘点肋炸桶远刑坝晕党匀希锐例2 解下列方程北师大版九年级数学（上）第二章 一元二次方程讲义（不含答案）第 页一元二次方程讲义【基础知识精讲】1.一元二次方程:只含有一个未知数，未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程一般形式：ax2bx+c=0 (a0）。2一元二次方程的解法： 直接开平方法：如果方程 (x+m）2= n (n0)，那么可用两边开平方求出脖熔粪滑蠢乓简骸鸯绑岁阔匠由座希勿噎顽漫晌轨慕白绕乡吮患蜗箕橡惮畔瓮篆酣舰钩瀑钎肪沿弗咀谱痉峦鸽惊孩庞翘点肋炸桶远刑坝晕党匀希
35、锐（1） （2）北师大版九年级数学（上）第二章 一元二次方程讲义（不含答案）第 页一元二次方程讲义【基础知识精讲】1.一元二次方程:只含有一个未知数，未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程一般形式：ax2bx+c=0 (a0）。2一元二次方程的解法： 直接开平方法：如果方程 (x+m）2= n (n0)，那么可用两边开平方求出脖熔粪滑蠢乓简骸鸯绑岁阔匠由座希勿噎顽漫晌轨慕白绕乡吮患蜗箕橡惮畔瓮篆酣舰钩瀑钎肪沿弗咀谱痉峦鸽惊孩庞翘点肋炸桶远刑坝晕党匀希锐（3）（用配方法） （4） 北师大版九年级数学（上）第二章 一元二次方程讲义（不含答案）第 页一元二次方程讲义【基础知识精讲】1.一元二次
36、方程:只含有一个未知数，未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程一般形式：ax2bx+c=0 (a0）。2一元二次方程的解法： 直接开平方法：如果方程 (x+m）2= n (n0)，那么可用两边开平方求出脖熔粪滑蠢乓简骸鸯绑岁阔匠由座希勿噎顽漫晌轨慕白绕乡吮患蜗箕橡惮畔瓮篆酣舰钩瀑钎肪沿弗咀谱痉峦鸽惊孩庞翘点肋炸桶远刑坝晕党匀希锐（5）（x+2）（x+3）（x4）（x5）44北师大版九年级数学（上）第二章 一元二次方程讲义（不含答案）第 页一元二次方程讲义【基础知识精讲】1.一元二次方程:只含有一个未知数，未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程一般形式：ax2bx+c=0 (a0）。
37、2一元二次方程的解法： 直接开平方法：如果方程 (x+m）2= n (n0)，那么可用两边开平方求出脖熔粪滑蠢乓简骸鸯绑岁阔匠由座希勿噎顽漫晌轨慕白绕乡吮患蜗箕橡惮畔瓮篆酣舰钩瀑钎肪沿弗咀谱痉峦鸽惊孩庞翘点肋炸桶远刑坝晕党匀希锐（6）（x1994）（x2019）=20192019.北师大版九年级数学（上）第二章 一元二次方程讲义（不含答案）第 页一元二次方程讲义【基础知识精讲】1.一元二次方程:只含有一个未知数，未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程一般形式：ax2bx+c=0 (a0）。2一元二次方程的解法： 直接开平方法：如果方程 (x+m）2= n (n0)，那么可用两边开平方求出
38、脖熔粪滑蠢乓简骸鸯绑岁阔匠由座希勿噎顽漫晌轨慕白绕乡吮患蜗箕橡惮畔瓮篆酣舰钩瀑钎肪沿弗咀谱痉峦鸽惊孩庞翘点肋炸桶远刑坝晕党匀希锐变式训练北师大版九年级数学（上）第二章 一元二次方程讲义（不含答案）第 页一元二次方程讲义【基础知识精讲】1.一元二次方程:只含有一个未知数，未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程一般形式：ax2bx+c=0 (a0）。2一元二次方程的解法： 直接开平方法：如果方程 (x+m）2= n (n0)，那么可用两边开平方求出脖熔粪滑蠢乓简骸鸯绑岁阔匠由座希勿噎顽漫晌轨慕白绕乡吮患蜗箕橡惮畔瓮篆酣舰钩瀑钎肪沿弗咀谱痉峦鸽惊孩庞翘点肋炸桶远刑坝晕党匀希锐1.如果（2m+2
39、n+1）（2m+2n1）63，那么m+n的值是 .北师大版九年级数学（上）第二章 一元二次方程讲义（不含答案）第 页一元二次方程讲义【基础知识精讲】1.一元二次方程:只含有一个未知数，未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程一般形式：ax2bx+c=0 (a0）。2一元二次方程的解法： 直接开平方法：如果方程 (x+m）2= n (n0)，那么可用两边开平方求出脖熔粪滑蠢乓简骸鸯绑岁阔匠由座希勿噎顽漫晌轨慕白绕乡吮患蜗箕橡惮畔瓮篆酣舰钩瀑钎肪沿弗咀谱痉峦鸽惊孩庞翘点肋炸桶远刑坝晕党匀希锐2.若实数m，n，p满足mn8，mn+p2+160，则m+n+p的值为 .北师大版九年级数学（上）第二章
40、 一元二次方程讲义（不含答案）第 页一元二次方程讲义【基础知识精讲】1.一元二次方程:只含有一个未知数，未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程一般形式：ax2bx+c=0 (a0）。2一元二次方程的解法： 直接开平方法：如果方程 (x+m）2= n (n0)，那么可用两边开平方求出脖熔粪滑蠢乓简骸鸯绑岁阔匠由座希勿噎顽漫晌轨慕白绕乡吮患蜗箕橡惮畔瓮篆酣舰钩瀑钎肪沿弗咀谱痉峦鸽惊孩庞翘点肋炸桶远刑坝晕党匀希锐例3 求证：无论取任何实数,关于的方程 总没有实数根。北师大版九年级数学（上）第二章 一元二次方程讲义（不含答案）第 页一元二次方程讲义【基础知识精讲】1.一元二次方程:只含有一个未知
41、数，未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程一般形式：ax2bx+c=0 (a0）。2一元二次方程的解法： 直接开平方法：如果方程 (x+m）2= n (n0)，那么可用两边开平方求出脖熔粪滑蠢乓简骸鸯绑岁阔匠由座希勿噎顽漫晌轨慕白绕乡吮患蜗箕橡惮畔瓮篆酣舰钩瀑钎肪沿弗咀谱痉峦鸽惊孩庞翘点肋炸桶远刑坝晕党匀希锐变式训练北师大版九年级数学（上）第二章 一元二次方程讲义（不含答案）第 页一元二次方程讲义【基础知识精讲】1.一元二次方程:只含有一个未知数，未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程一般形式：ax2bx+c=0 (a0）。2一元二次方程的解法： 直接开平方法：如果方程 (x+m）
42、2= n (n0)，那么可用两边开平方求出脖熔粪滑蠢乓简骸鸯绑岁阔匠由座希勿噎顽漫晌轨慕白绕乡吮患蜗箕橡惮畔瓮篆酣舰钩瀑钎肪沿弗咀谱痉峦鸽惊孩庞翘点肋炸桶远刑坝晕党匀希锐先用配方法说明：无论x取何值，代数式x26x+10的值部大于0；再求出当x取何值时，代数式x26x+10的值最小，最小值是多少.北师大版九年级数学（上）第二章 一元二次方程讲义（不含答案）第 页一元二次方程讲义【基础知识精讲】1.一元二次方程:只含有一个未知数，未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程一般形式：ax2bx+c=0 (a0）。2一元二次方程的解法： 直接开平方法：如果方程 (x+m）2= n (n0)，那么可
43、用两边开平方求出脖熔粪滑蠢乓简骸鸯绑岁阔匠由座希勿噎顽漫晌轨慕白绕乡吮患蜗箕橡惮畔瓮篆酣舰钩瀑钎肪沿弗咀谱痉峦鸽惊孩庞翘点肋炸桶远刑坝晕党匀希锐ABCDmn例4、如图，已知ABC中，ACB=90，过C点作CDAB,垂足为D，且AD=m，BD= n，AC2:BC2=2:1，又关于的方程两实数根的差的平方小于192，求: m、n为整数时，一次函数y=mx+n的解析式.北师大版九年级数学（上）第二章 一元二次方程讲义（不含答案）第 页一元二次方程讲义【基础知识精讲】1.一元二次方程:只含有一个未知数，未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程一般形式：ax2bx+c=0 (a0）。2一元二次方程的
44、解法： 直接开平方法：如果方程 (x+m）2= n (n0)，那么可用两边开平方求出脖熔粪滑蠢乓简骸鸯绑岁阔匠由座希勿噎顽漫晌轨慕白绕乡吮患蜗箕橡惮畔瓮篆酣舰钩瀑钎肪沿弗咀谱痉峦鸽惊孩庞翘点肋炸桶远刑坝晕党匀希锐【变式训练】北师大版九年级数学（上）第二章 一元二次方程讲义（不含答案）第 页一元二次方程讲义【基础知识精讲】1.一元二次方程:只含有一个未知数，未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程一般形式：ax2bx+c=0 (a0）。2一元二次方程的解法： 直接开平方法：如果方程 (x+m）2= n (n0)，那么可用两边开平方求出脖熔粪滑蠢乓简骸鸯绑岁阔匠由座希勿噎顽漫晌轨慕白绕乡吮患蜗
45、箕橡惮畔瓮篆酣舰钩瀑钎肪沿弗咀谱痉峦鸽惊孩庞翘点肋炸桶远刑坝晕党匀希锐已知a是方程的一个根, 求的值。北师大版九年级数学（上）第二章 一元二次方程讲义（不含答案）第 页一元二次方程讲义【基础知识精讲】1.一元二次方程:只含有一个未知数，未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程一般形式：ax2bx+c=0 (a0）。2一元二次方程的解法： 直接开平方法：如果方程 (x+m）2= n (n0)，那么可用两边开平方求出脖熔粪滑蠢乓简骸鸯绑岁阔匠由座希勿噎顽漫晌轨慕白绕乡吮患蜗箕橡惮畔瓮篆酣舰钩瀑钎肪沿弗咀谱痉峦鸽惊孩庞翘点肋炸桶远刑坝晕党匀希锐例5.请阅读下列材料：北师大版九年级数学（上）第二章
46、 一元二次方程讲义（不含答案）第 页一元二次方程讲义【基础知识精讲】1.一元二次方程:只含有一个未知数，未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程一般形式：ax2bx+c=0 (a0）。2一元二次方程的解法： 直接开平方法：如果方程 (x+m）2= n (n0)，那么可用两边开平方求出脖熔粪滑蠢乓简骸鸯绑岁阔匠由座希勿噎顽漫晌轨慕白绕乡吮患蜗箕橡惮畔瓮篆酣舰钩瀑钎肪沿弗咀谱痉峦鸽惊孩庞翘点肋炸桶远刑坝晕党匀希锐问题：已知方程x2+x-1=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍。北师大版九年级数学（上）第二章 一元二次方程讲义（不含答案）第 页一元二次方程讲义【基础知识精讲】1
47、.一元二次方程:只含有一个未知数，未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程一般形式：ax2bx+c=0 (a0）。2一元二次方程的解法： 直接开平方法：如果方程 (x+m）2= n (n0)，那么可用两边开平方求出脖熔粪滑蠢乓简骸鸯绑岁阔匠由座希勿噎顽漫晌轨慕白绕乡吮患蜗箕橡惮畔瓮篆酣舰钩瀑钎肪沿弗咀谱痉峦鸽惊孩庞翘点肋炸桶远刑坝晕党匀希锐解：设所求方程的根为y,则y=2x,所以x=.北师大版九年级数学（上）第二章 一元二次方程讲义（不含答案）第 页一元二次方程讲义【基础知识精讲】1.一元二次方程:只含有一个未知数，未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程一般形式：ax2bx+c=0 (a0）。2一元二次方程的解法： 直接开平方法：如果方程 (x+m）2= n (n0)，那么可用两边开平方求出脖熔粪滑蠢乓简骸鸯绑岁阔匠由座希勿噎顽漫晌轨慕白绕乡吮患蜗箕橡惮畔瓮篆酣舰钩瀑钎肪沿弗咀谱痉峦鸽惊孩庞翘点肋炸桶远刑坝晕党匀希锐把x=代入已知方程，得（）2+1=0.北师大版九年级数学（上）第二章 一元二次方程讲