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1、第 1 页 共 17 页七年级下全等三角形五个判定同步练习全等三角形的判定（SSS）1、如图 1，AB=AD，CB=CD，B=30，BAD=46，则ACD 的度数是( )A.120 B.125 C.127 D.1042、如图 2，线段 AD 与 BC 交于点 O，且 AC=BD，AD=BC，则下面的结论中不正 确的是( )A.ABCBAD B.CAB=DBA C.OB=OC D.C=D3、在ABC 和A1B1C1中，已知 AB=A1B1，BC=B1C1，则补充条件_， 可得到ABCA1B1C14、如图 3，AB=CD，BF=DE，E、F 是 AC 上两点，且 AE=CF欲证B=D，可先 运用等
2、式的性质证明 AF=_，再用“SSS”证明_得到 结论5、如图，AB=AC，BD=CD，求证：1=26、如图，已知 AB=CD，AC=BD，求证：A=D第 2 页 共 17 页7、如图，AC 与 BD 交于点 O，AD=CB，E、F 是 BD 上两点，且 AE=CF，DE=BF.请 推导下列结论：D=B；AECF8、已知如图，A、E、F、C 四点共线，BF=DE，AB=CD.请你添加一个条件，使DECBFA；在的基础上，求证：DEBF.第 3 页 共 17 页全等三角形的判定(SAS)1、如图 1，ABCD，AB=CD，BE=DF，则图中有多少对全等三角形( )A.3 B.4 C.5 D.62
3、、如图 2，AB=AC，AD=AE，欲证ABDACE，可补充条件( )A.1=2 B.B=C C.D=E D.BAE=CAD3、如图 3，AD=BC，要得到ABD 和CDB 全等，可以添加的条件是( )A.ABCD B.ADBC C.A=C D.ABC=CDA4、如图 4，AB 与 CD 交于点 O，OA=OC，OD=OB，AOD=_，根据 _可得到AODCOB，从而可 以得到 AD=_5、如图 5，已知ABC 中，AB=AC，AD 平分BAC，请补充完整过程说明 ABDACD 的理由AD 平分BAC， _=_(角平分线的定义).在ABD 和ACD 中，_， ABDACD（ ）6、如图 6，已
4、知 AB=AD，AC=AE，1=2，求证ADE=B.第 4 页 共 17 页DCBA7、如图，已知 AB=AD，若 AC 平分BAD，问 AC 是否平分BCD？为什么？8、如图，在ABC 和DEF 中，B、E、F、C，在同一直线上，下面有 4 个条件， 请你在其中选 3 个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以 证明.AB=DE； AC=DF； ABC=DEF； BE=CF.9、如图，ABBD，DEBD，点 C 是 BD 上一点，且 BC=DE，CD=AB试判断 AC 与 CE 的位置关系，并说明理由第 5 页 共 17 页如图，若把CDE 沿直线 BD 向左平移，使CDE 的顶点
5、 C 与 B 重合， 此时第问中 AC 与 BE 的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)全等三角形（三）AAS 和 ASA【知识要点】1角边角定理（ASA）：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.2角角边定理（AAS）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.【典型例题】例 1如图，ABCD，AE=CF，求证：AB=CD例 2如图，已知：AD=AE，ABEACD，求证：BD=CE.第 6 页 共 17 页例 3如图，已知：ABDBACDC.，求证：OC=OD.例 4如图已知：AB=CD，AD=BC，O 是 BD 中点，过 O 点的直线分别交 DA 和 BC的延长线于 E，F.求证：A
6、E=CF.例 5如图，已知321，AB=AD.求证：BC=DE.第 7 页 共 17 页例 6如图，已知四边形 ABCD 中，AB=DC，AD=BC，点 F 在 AD 上，点 E 在 BC 上，AF=CE，EF 的对角线 BD 交于 O，请问 O 点有何特征？【经典练习】1.ABC 和CBA中，CBCBAA,，CC则ABC 与CBA.2如图，点 C，F 在 BE 上，, 21EFBC 请补充一个条件，使ABCDFE,补充的条件是 .3在ABC 和CBA中，下列条件能判断ABC 和CBA全等的个数有（ ）第 8 页 共 17 页AABB，CBBCAA，BB，CACAAABB，CBACAA，BB，
7、CABAA 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个4如图，已知 MB=ND，NDCMBA，下列条件不能判定是ABMCDN 的是（ ）A NMB. AB=CDC AM=CND. AMCN5如图 2 所示， E=F=90，B=C，AE=AF，给出下列结论：1=2 BE=CF ACNABM CD=DN其中正确的结论是_ _。(注：将你认为正确的结论填上) 1 2 A B C D M N E F A B C D O图 2 图 36如图 3 所示，在ABC和DCB中，AB=DC，要使ABODCO，请你补充条件_(只填写一个你认为合适的条件).7. 如图，已知A=C，AF=CE，DEBF，求证：ABF
8、CDE.第 9 页 共 17 页BAE21 FCD8如图，CDAB，BEAC，垂足分别为 D、E，BE 交 CD 于 F，且 AD=DF，求证：AC= BF。BAEFCD9.如图，AB，CD 相交于点 O，且 AO=BO，试添加一个条件，使AOCBOD，并说明添加的条件是正确的。 （不少于两种方法）10如图，已知：BE=CD，B=C，求证：1=2。第 10 页 共 17 页11.如图，在 RtABC 中，AB=AC，BAC=90，多点 A 的任一直线 AN，BDAN于 D，CEAN 于 E，你能说说 DE=BD-CE 的理由吗？第 11 页 共 17 页直角三角形全等 HL【知识要点】斜边直角
9、边公理：有斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等.【典型例题】例 1 如图，B、E、F、C 在同一直线上，AEBC，DFBC，AB=DC，BE=CF，试判断 AB 与 CD 的位置关系.AB第 12 页 共 17 页例 2 已知 如图，ABBD，CDBD，AB=DC，求证：ADBC.例 3 公路上 A、B 两站（视为直线上的两点）相距 26km，C、D 为两村庄（视为两个点） ，DAAB 于点 A，CBAB 于点 B，已知 DA=16km，BC=10km，现要在公路 AB 上建一个土特产收购站 E，使 CD 两村庄到 E 站的距离相等，那么 E 站应建在距 A 站多远才合理？例 4 如图，A
10、D 是ABC 的高，E 为 AC 上一点，BE 交 AD 于 F，具有BF=AC，FD=CD，试探究 BE 与 AC 的位置关系.第 13 页 共 17 页例 5 如图，A、E、F、B 四点共线，ACCE、BDDF、AE=BF、AC=BD，求证：ACFBDE.【经典练习】1在 RtABC 和 RtDEF 中，ACB=DFE=90，AB=DE，AC=DF，那么 RtABC 与 RtDEF（填全等或不全等）2如图，点 C 在DAB 的内部，CDAD 于 D，CBAB 于 B，CD=CB 那么 RtADCRtABC 的理由是（ ）ASSSB. ASAC. SASD. HL3如图，CEAB，DFAB，
11、垂足分别为 E、F，ACDB，且 AC=BD，那么 RtAECRtBFC 的理由是（ ）.ASSSB. AASC. SASD. HL4下列说法正确的个数有（ ）.第 14 页 共 17 页有一角和一边对应相等的的两个直角三角形全等；有两边对应相等的两个直角三角形全等；有两边和一角对应相等的两个直角三角形全等；有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等.A1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个5过等腰ABC 的顶点 A 作底面的垂线，就得到两个全等三角形，其理由是 .6如图，ABC 中，C=90，AM 平分CAB，CM=20cm，那么M 到 AB 的距离是（ ）cm.7在ABC 和CBA中，如
12、果AB=BA，B=B，AC=CA，那么这两个三角形（ ）.A全等B. 不一定全等 C. 不全等D. 面积相等，但不全等8如图，B=D=90，要证明ABC 与ADC 全等，还需要补充的条件是 .第 15 页 共 17 页9如图，在ABC 中，ACB=90，AC=BC，直线MN 经过点C，且 ADMN 于D，BEMN 于 E，求证：DE=AD+BE.10如图，已知ACBC，ADBD，AD=BC，CEAB，DFAB，垂足分别为E、F，那么，CE=DF 吗？谈谈你的理由!11如图，已知AB=AC，ABBD，ACCD，AD，BC 相交于点E，求证：（1）CE=BE；（2）CBAD.第 16 页 共 17 页提高题型：1.如图，ABC 中，D 是 BC 上一点，DEAB，DFAC，E、F 分别 为垂足，且 AE=AF，试说明：DE=DF，AD 平分BAC.2.如图，在 ABC 中，D 是 BC 的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是 E、F，且 DE=DF，试说明 AB=AC.3.如图，AB=CD，DFAC 于 F，BEAC 于 E，DF=BE，求证：AF=CE.第 17 页 共 17 页4.如图，ABC 中，C=90，AB=2AC，M 是 AB 的中点，点 N 在 BC 上， MNAB。求证:AN 平分BAC。