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1、第9讲 全等三角形的性质和判定【知识要点】1.全等三角形概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。2.全等三角形性质：(1)两全等三角形的对应边相等，对应角相等(2)全等三角形的对应边上的高相等，对应边上的中线相等，对应角的平分线相等.(3)全等三角形的面积相等3全等三角形判定方法：(1) “边角边”或“SAS” (2) “角边角”或“ASA”(3) “边边边”或“SSS” (4) “角角边”或“AAS”(5) “斜边、直角边”或“HL”【典型例题】例1. 如图所示，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是 _。 A.带去 B. 带去 C.
2、 带去 D. 带和去【变式】判断题1两边和一角对应相等的两个三角形全等。（ ）2两角和一边对应相等的两个三角形全等。（ ）3两条直角边对应相等的两个三角形全等。（ ）4腰长相等，顶角相等的两个等腰三角形全等。（ ）5三角形中的一条中线把三角形分成的两个小三角形全等。（ ）6两个等边三角形全等。 （ ）7一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等. （ ）8腰长相等，且都有一个40角的两个等腰三角形全等; （ ）9腰长相等，且都有一个100角的两个等腰三角形全等; （ ）10有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等 （ ）ABCDEF例2. （长沙中考题）已知: AB=DE，AC=DF，BF=
3、EC， 求证：B=E ABCOD【变式】（红河中考题）已知：OA=OB，AC=BD，A=B，M为CD中点， 求证：OM平分AOB ABCDEFG例3. （上海中考题）已知：E是正方形ABCD边AD上任意一点，FGBE。求证：FG=BE。 【变式】（湖北中考题）如图，ABC中，ACB90，ACBC，AE是BC边上的中线，过C作CFAE，垂足为F，过B作BDBC交CF的延长线于D求证： AECD； 若AC12 cm，求BD的长 CAEBD例4. （四川中考题）已知：如图，ACBD，EA、EB分别平分CAB、DBA，CD过点E。 求证：AB=AC+BD 【变式】（云南中考题）已知ABC是等腰直角三角
4、形,A=90，BE平分ABC，CEEB垂足为E。求证：BD=2CE ABCEDBADEFOC例5. （江苏中考题） 如图，已知在ABC中，A=，C的平分线交对边AB于点E，交斜边上的高AD于O，过点O作OFCB交AB于F，求证：AE=BF 【变式】（兰州中考题）已知：如图，点C在线段AB上，以AC和BC为边在AB的同侧作正三角形ACM和BCN，连结AN、BM，分别交CM、CN于点P、Q求证：PQAB 【名书名校竞赛中考在线】ADCB1（山东中考题）如图，已知ABC中，B是锐角，且B=2C，AD是BC边上的高求证：AB+BD=DC ABCDMNE2. （扬州中考题）已知：四边形ABCD是正方形,
5、M为BC上任意一点，MNAM，且MN交ECD的平分线于N。求证：AM=MN 3(湖州中考题)如图，已知AB=AC，DE=DF，求证：BE=CF ABCDEFG4. 已知: 正方形ABCG和正方形CDEF有公共顶点C。试证：BF=DG5.已知：如图,D是ABC的边BC上的点,且CD=AB,ADB=BAD,AE是ABD 中线,ABDEC求证: AC=2AE. BDFEAC6. 如图，有四个奶酪将A、B、C、D它们分布情况是:ABDC,ADBC, 聪明的小老鼠哼哼和唧唧分别从B站,D站出发沿垂直于AC的路径BE、DF去寻找奶酪。 假设AC上堆满了奶酪,哼哼和唧唧的速度相同,问它俩谁最先寻找到奶酪?
6、为什么? 家庭作业 学号： 姓名：_ 作业等级：_第一部分：1.如图，AB=DC，AD=BC，且BE=DF，若AEB=100，ADB=30，则BCF=_。 2. 如图，AB=CD，AD=BC，O为BD中点过O点作直线与DA、BC延长线交于E、F，若ADB=60，EO=10，则DBC= ，FO= 。3. 如果ABCADC，AB=AD，B=70，BC=3cm,那么D= 度，DC= cm。4. 已知ABCEFG，有B=68，G-E=56，则C= 度。5. 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑 梯水平方向的长度DF相等。若CBA=320，则FED= ，EFD= 。 第二部分：BADEC6. 如图,已知DCE=90,DAC=90,BEAC于B,且DC=EC, 能否找出与AB+AD相等的线段,并说明理由.