《2018年安徽省中考数学试卷(共29页).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年安徽省中考数学试卷(共29页).docx（29页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上2018年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）每小题都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是正确的。1.的绝对值是（ ） A. B.8 C. D.2.2017年我省粮食总产量为635.2亿斤,其中635.2亿科学记数法表示（ ）A. B. C. D. 3.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D.4.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（ ）A. B. C. D.5.下列分解因式正确的是（ ）A. B. C. D.6.据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的
2、平均增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（ ） A. B. C. D.来源:学|科|网7.若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数a的值为（ ）A. B.1 C. D.8.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲,乙两组数据,如下表：甲26778乙23488类于以上数据,说法正确的是（ ）A.甲、乙的众数相同 B.甲、乙的中位数相同 C.甲的平均数小于乙的平均数 D.甲的方差小于乙的方差 9.ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边
3、形的是（ ）A.BE=DF B.AE=CF C.AF/CE D.BAE=DCF 10.如图,直线都与直线l垂直,垂足分别为M,N,MN=1正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l上,且点C位于点M处,将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为x,正方形ABCD的边位于之间分的长度和为y，则y关于x的函数图象太致为（ ）A. B. C. D.二、 填空题(本大共4小题,每小题5分,满分30分)11. 不等式的解集是 。12如图,菱形ABOC的AB，AC分别与O相切于点D,E若点D是AB的中点,则DOE 。13. 如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个
4、交点A(2，m),ABx轴于点B，平移直线y=k,使其经过点B,得到直线l，则直线l对应的函数表达式是 。14.矩形ABCD中,AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上,满足PBEDBC，若APD是等腰三角形,则PE的长为数 。三、 （本大题共2小题,每小题8分,满分16分）15.计算:16.孙子算经中有过样一道题,原文如下: “今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？” 大意为:今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完,问城中有多少户人家？请解答上述问题。四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,在由
5、边长为1个单位长度的小正方形组成的1010网格中,已知点O,A,B均为网格线的交点.（1）在给定的网格中,以点O为位似中心,将线段AB放大为原来的2倍,得到线段（点A,B的对应点分别为）.画出线段;（2）将线段绕点逆时针旋转90得到线段.画出线段;（3）以为顶点的四边形的面积是个平方单位.18. 观察以下等式:第1个等式:，第2个等式:，第3个等式:，第4个等式:，第5个等式:，按照以上规律,解决下列问题：（1）写出第6个等式： ；（2）写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)，并证明.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.为了测量竖直旗杆AB的高度,某综合实践小组在地面
6、D处竖直放置标杆CD,并在地面上水平放置个平面镜E,使得B,E,D在同一水平线上,如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时AEB=FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3,平面镜E的俯角为45,FD=1.8米,问旗杆AB的高度约为多少米? (结果保留整数)(参考数据:tan39.30.82,tan84.310.02)来源:学.科.网Z.X.X.K20.如图,O为锐角ABC的外接圆,半径为5.（1）用尺规作图作出BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹,不写作法)；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3,求弦CE的长.六、本题满分12分)21.“校园
7、诗歌大赛”结束后,张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下:扇形统计图 频数直方图（1）本次比赛参赛选手共有 人，扇形统计图中“69.579.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为 ；（2）赛前规定,成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分,试判断他能否获奖,并说明理由;（3）成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,试求恰好选中1男1女的概率.七、（本题满分12分）22.小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆
8、利润是19元,调研发现：盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元;花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1,W2（单位:元）（1）用含x的代数式分别表示W1,W2;（2）当x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大总利润是多少?八、（本题满分14分）23.如图1,RtABC中,ACB=90，点D为边AC上一点，DEAB于点E，点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F.（1）求证:CM=EM；（2）若BAC=50,求EMF的大小；（3）如
9、图2,若DAECEM,点N为CM的中点,求证:ANEM. 图1 图2专心-专注-专业2018年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.的绝对值是（ ） A. B.8 C. D.【答案】B【解析】根据绝对值的的定义“一个数的绝对值是数轴上表示这个数的点到原点的距离”进行解答即可.【解答】数轴上表示数-8的点到原点的距离是8，所以-8的绝对值是8，故选B.【点睛】本题考查了绝对值的概念，熟记绝对值的概念是解题的关键.2.2017年我赛粮食总产量为635.2亿斤,其中635.2亿科学记数法表示（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】科学记
10、数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】635.2亿=，小数点向左移10位得到6.352，所以635.2亿用科学记数法表示为：6.352108，故选C【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D.【答案】D【解析】根据幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐项进行计算即可得.【解答】A. a23=a6 ，故A选项错误；B. a2a4=a6 ，故B选项错误；C. a6a3=a3 ，故
11、C选项错误；D. ab3=a3b3，正确，故选D.【点睛】本题考查了有关幂的运算，熟练掌握幂的乘方，同底数幂的乘法、除法，积的乘方的运算法则是解题的关键.4.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的主视图为长方形上面一个三角形，据此即可得.【解答】观察实物，可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形，只有A选项符合题意，故选A.【点睛】本题考查了几何体的主视图，明确几何体的主视图是从几何体的正面看得到的图形是解题的关键.5.下列分解因式正确的是（ ）A. B.
12、C. D.【答案】C【解析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案注意分解要彻底【解答】A. -x2+4x=-x(x-4) ，故A选项错误；B. x2+xy+x=x(x+y+1)，故B选项错误；C. x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2 ，故C选项正确；D. x2-4x+4=（x-2）2，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解注意分解要彻底 6.据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的平均增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万
13、件和b万件，则（ ） A. B. C. D.来【答案】B【解析】根据题意可知2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）（1+22.1%）a，由此即可得.【解答】由题意得：2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）（1+22.1%）a万件，即b=（1+22.1%）2a万件，故选B.【点睛】本题考查了增长率问题，弄清题意，找到各量之间的数量关系是解题的关键.7. 若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数a的值为（ ）B. B.1 C. D.【答案】
14、A【解析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得=0，得到关于a的方程，解方程即可得.【解答】x(x+1)+ax=0，x2+(a+1)x=0，由方程有两个相等的实数根，可得=（a+1）2-410=0，解得：a1=a2=-1，故选A.【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根8.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲,乙两组数据,如下表：甲26778乙23488类于以上数据,说法正确的是（ ）A.甲、乙的众数相同 B.甲、乙的中位数相同 C.甲
15、的平均数小于乙的平均数 D.甲的方差小于乙的方差 【答案】D【解析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.【解答】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7，排序后最中间的数是7，所以中位数是7，x甲=2+6+7+7+85=6，S甲2=152-62+6-62+6-72+6-72+8-62=4，乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8，排序后最中间的数是4，所以中位数是4，x乙=2+3+4+8+85=5，S乙2=152-52+3-52+4-52+8-52+8-52=6.4，所以只有D选项正确，故选D.【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义
16、及求解方法是解题的关键.9. ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（ ）A. BE=DF B. AE=CF C. AF/CE D. BAE=DCF【答案】B【解析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.【解答】A、如图，四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，BE=DF，OE=OF，四边形AECF是平行四边形，故不符合题意； B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；C、如图，四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，AF/CE，FAO=ECO，又AOF=COE，AOFCOE，
17、AF=CE，AF/ CE，四边形AECF是平行四边形，故不符合题意； D、如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AB/CD，ABE=CDF，又BAE=DCF，ABECDF，AE=CF，AEB=CFD，AEO=CFO，AE/CF，AE/ CF，四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.10.如图,直线都与直线l垂直,垂足分别为M,N,MN=1正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l上,且点C位于点M处,将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为x,正方形A
18、BCD的边位于之间分的长度和为y，则y关于x的函数图象太致为（ ）【答案】A【解析】由已知易得AC=2，ACD=45，分0x1、1x2、2x3三种情况结合等腰直角三角形的性质即可得到相应的函数解析式，由此即可判断.【解答】由正方形的性质，已知正方形ABCD的边长为2，易得正方形的对角线AC=2，ACD=45，如图，当0x1时，y=2x2+x2=22x，如图，当1x2时，y=22m+22n=22(m+n)= 22，如图，当2x3时，y=21-(x-2)2+1-(x-2)2=22(3-x)，综上，只有选项A符合，故选A.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，涉及到正方形的性质，等腰直角三角形的性质
19、，勾股定理等，结合图形正确分类是解题的关键.二、填空题(本大共4小题，每小题5分，满分30分)12. 不等式的解集是 。【答案】x10【解析】按去分母、移项、合并同类项的步骤进行求解即可得.【解答】去分母，得 x-82，移项，得 x2+8，合并同类项，得 x10，故答案为：x10.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤及注意事项是解题的关键.12如图,菱形ABOC的AB，AC分别与O相切于点D,E若点D是AB的中点,则DOE 。【答案】60【解析】由AB，AC分别与O相切于点D、E，可得BDO=ADO=AEO=90，根据已知条件可得到BD=12OB，在RtOBD
20、中，求得B=60，继而可得A=120，再利用四边形的内角和即可求得DOE的度数.【解答】AB，AC分别与O相切于点D、E，BDO=ADO=AEO=90，四边形ABOC是菱形，AB=BO，A+B=180，BD=12AB，BD=12OB，在RtOBD中，ODB=90，BD=12OB，cosB=BDOB=12，B=60，A=120，DOE=360-120-90-90=60，故答案为：60.【点睛】本题考查了切线的性质，菱形的性质，解直角三角形的应用等，熟练掌握相关的性质是解题的关键.14. 如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2，m),ABx轴于点B，平移直线y=k,使其经过
21、点B,得到直线l，则直线l对应的函数表达式是 。【答案】y=32x-3【解析】由已知先求出点A、点B的坐标，继而求出y=kx的解析式，再根据直线y=kx平移后经过点B，可设平移后的解析式为y=kx+b，将B点坐标代入求解即可得.【解答】当x=2时，y=6x=3，A(2，3)，B（2，0），y=kx过点 A(2，3)，3=2k，k=32，y=32x，直线y=32x平移后经过点B，设平移后的解析式为y=32x+b，则有0=3+b，解得：b=-3，平移后的解析式为：y=32x-3，故答案为：y=32x-3.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出
22、k的值是解题的关键.14. 矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足PBEDBC，若APD是等腰三角形，则PE的长为数_.【答案】3或1.2【解析】由PBEDBC，可得PBE=DBC，继而可确定点P在BD上，然后再根据APD是等腰三角形，分DP=DA、AP=DP两种情况进行讨论即可得.【解答】四边形ABCD是矩形，BAD=C=90，CD=AB=6，BD=10，PBEDBC，PBE=DBC，点P在BD上，如图1，当DP=DA=8时，BP=2，PBEDBC，PE：CD=PB：DB=2：10，PE：6=2：10，PE=1.2； 如图2，当AP=DP时，此时P
23、为BD中点，PBEDBC，PE：CD=PB：DB=1：2，PE：6=1：2，PE=3； 综上，PE的长为1.2或3，故答案为：1.2或3.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P在线段BD上是解题的关键.三、解答题15.计算:【答案】7【解析】先分别进行0次幂的计算、二次根式的乘法运算，然后再按运算顺序进行计算即可.【解答】50-2+82=1+2+82=1+2+4=7.【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则、0次幂的运算法则是解题的关键.16. 孙子算经中有过样一道题，原文如下： “今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？
24、” 大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题.【答案】城中有75户人家.【解析】设城中有x户人家，根据今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，可得方程x+13x=100，解方程即可得.【解答】设城中有x户人家，由题意得x+13x=100，解得x=75，答：城中有75户人家.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列方程进行求解是关键.17.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的1010网格中,已知点O,A,B均为网格线的交点.（1）在给定的网格中,以点
25、O为位似中心,将线段AB放大为原来的2倍,得到线段（点A,B的对应点分别为）.画出线段;（2）将线段绕点逆时针旋转90得到线段.画出线段;（3）以为顶点的四边形的面积是个平方单位.【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）20【解析】（1）结合网格特点，连接OA并延长至A1，使OA1=2OA，同样的方法得到B1，连接A1B1即可得；（2）结合网格特点根据旋转作图的方法找到A2点，连接A2B1即可得；（3）根据网格特点可知四边形AA1 B1 A2是正方形，求出边长即可求得面积.【解答】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）结合网格特点易得四边形AA1 B1 A2是正方形，AA1=42+2
26、2=25，所以四边形AA1 B1 A2的在面积为：252=20，故答案为：20.【点睛】本题考查了作图-位似变换，旋转变换，能根据位似比、旋转方向和旋转角得到关键点的对应点是作图的关键.18. 观察以下等式：第1个等式：11+02+1102=1，第2个等式：12+13+1213=1，第3个等式：13+24+1324=1，第4个等式：14+35+1435=1，第5个等式：15+46+1546=1，按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式： ；（2）写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)，并证明.【答案】（1）16+57+1657=1；（2）1n+n-1n+1+1nn-1n+1=1
27、，证明见解析.【解析】（1）根据观察到的规律写出第6个等式即可；（2）根据观察到的规律写出第n个等式，然后根据分式的运算对等式的左边进行化简即可得证.【解答】（1）观察可知第6个等式为：16+57+1657=1，故答案为：16+57+1657=1；（2）猜想：1n+n-1n+1+1nn-1n+1=1，证明：左边=1n+n-1n+1+1nn-1n+1=n+1+n（n-1）+n-1n（n+1）=n（n+1）n（n+1）=1，右边=1，左边=右边，原等式成立，第n个等式为：1n+n-1n+1+1nn-1n+1=1，故答案为：1n+n-1n+1+1nn-1n+1=1.【点睛】本题考查了规律题，通过观察
28、、归纳、抽象出等式的规律与序号的关系是解题的关键.19. 为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时AEB=FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3，平面镜E的俯角为45，FD=1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米? (结果保留整数)(参考数据：tan39.30.82，tan84.310.02)【答案】旗杆AB高约18米.【解析】如图先证明FDEABE，从而得ABDF=AEEF，在RtFEA中，由tanAFE=AEEF，通过运算求得AB的值
29、即可.【解答】如图，FM/BD，FED=MFE=45，DEF=BEA，AEB=45，FEA=90，FDE=ABE=90，FDEABE，ABDF=AEEF，在RtFEA中，AFE=MFE+MFA=45+39.3=84.3，tan84.3=AEEF，AB1.8=tan84.3=10.02，AB=1.810.0218，答：旗杆AB高约18米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，相似三角形的判定与性质，得到ABDF=tan84.3是解题的关键.20. 如图，O为锐角ABC的外接圆，半径为5.（1）用尺规作图作出BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹，不写作法)；（2）若（1）中的点
30、E到弦BC的距离为3，求弦CE的长.【答案】（1）画图见解析；（2）CE=30【解析】（1）以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AB、AC有交点，再分别以这两个交点为圆心，以大于这两点距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，过点A与这点作射线，与圆交于点E ，据此作图即可；（2）连接OE交BC于点F，连接OC、CE，由AE平分BAC，可推导得出OEBC，然后在RtOFC中，由勾股定理可求得FC的长，在RtEFC中，由勾股定理即可求得CE的长.【解答】（1）如图所示，射线AE就是所求作的角平分线；（2）连接OE交BC于点F，连接OC、CE，AE平分BAC，BE=CE， OEBC，EF=3，OF=
31、5-3=2，在RtOFC中，由勾股定理可得FC=OC2-OF2=21，在RtEFC中，由勾股定理可得CE=EF2+FC2=30.【点睛】本题考查了尺规作图作角平分线，垂径定理等，熟练掌握角平分线的作图方法、推导得出OEBC是解题的关键.21. “校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：扇形统计图 频数直方图（1）本次比赛参赛选手共有 人，扇形统计图中“69.579.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为 ；（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖
32、，并说明理由;（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率.【答案】（1）50，30%；（2）不能，理由见解析；（3）P=23【解析】（1）由直方图可知59.569.5分数段有5人，由扇形统计图可知这一分数段人占10%，据此可得选手总数，然后求出89.599.5这一分数段所占的百分比，用1减去其他分数段的百分比即可得到分数段69.579.5所占的百分比；（2）观察可知79.599.5这一分数段的人数占了60%，据此即可判断出该选手是否获奖；（3）画树状图得到所有可能的情况，再找出符合条件的情况后，用概率公式进行求解即可.【解答】（1）本次
33、比赛选手共有（2+3）10%=50（人），“89.599.5”这一组人数占百分比为：（8+4）50100%=24%，所以“69.579.5”这一组人数占总人数的百分比为：1-10%-24%-36%=30%，故答案为：50，30%；（2）不能；由统计图知，79.589.5和89.599.5两组占参赛选手60%，而7879.5，所以他不能获奖；（3）由题意得树状图如下由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好选中1男1女的8结果共有种，故P=812=23.【点睛】本题考查了直方图、扇形图、概率，结合统计图找到必要信息进行解题是关键.22. 小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统
34、计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元;花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）（1）用含x的代数式分别表示W1，W2;（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少?【答案】（1）W1=-2x+60x+8000，W2=-19x+950；（2）当x=10时，W总最大为9160元.【解析】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第
35、二期培植盆景（50+x）盆，花卉（50-x）盆，根据盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元，花卉的平均每盆利润始终不变，即可得到利润W1，W2与x的关系式；（2）由W总=W1+W2可得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可得.【解答】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉100-(50+x)=（50-x）盆，由题意得W1=(50+x)(160-2x)=-2x+60x+8000，W2=19(50-x)=-19x+950；（2）W总=W1+W2=-2x+60x+8000+（-19x+950）=-2x+41x+895
36、0，-20，-412（-2）=10.25，故当x=10时，W总最大，W总最大=-210+4110+8950=9160.【点睛】本题考查了二次函数的应用，弄清题意，找准数量关系列出函数解析式是解题的关键.23. 如图1，RtABC中，ACB=90，点D为边AC上一点，DEAB于点E，点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F.（1）求证：CM=EM；（2）若BAC=50，求EMF的大小；（3）如图2，若DAECEM，点N为CM的中点，求证：ANEM. 图1 图2【答案】（1）证明见解析；（2）EMF=100；（3）证明见解析.【解析】（1）在RtDCB和RtDEB中，利用直角三角形斜边中线等于斜边
37、一半进行证明即可得；（2）根据直角三角形两锐角互余可得ABC=40，根据CM=MB，可得MCB=CBM，从而可得CMD=2CBM，继而可得CME=2CBA=80，根据邻补角的定义即可求得EMF的度数；3)由DAECEM.CM=EM,DEA=90结合CM=DM以及已知条件可得DEM是等边三角形,从而可得EDM=60MBE=30,继而可得ACM=75,连接AM结合AE=EM=MB,可推导得出AC=AM.根据N为CM中点,可得ANCM,再根据CMEM.即可得出ANCM【解答】（1）M为BD中点，RtDCB中，MC=12BD，RtDEB中，EM=12BD，MC=ME；（2）BAC=50，ACB=90，
38、ABC=90-50=40，CM=MB，MCB=CBM，CMD=MCB+CBM=2CBM，同理，DME=2EBM，CME=2CBA=80，EMF=180-80=100；（3）DAECEM，CM=EM，AE=EM，DE=CM，CME=DEA=90，ECM=ADE，CM=EM，AE=ED，DAE=ADE=45，ABC=45，ECM=45，又CM=ME=12BD=DM，DE=EM=DM，DEM是等边三角形，EDM=60，MBE=30，CM=BM，BCM=CBM，MCB+ACE=45，CBM+MBE=45，ACE=MBE=30，ACM=ACE+ECM=75，连接AM，AE=EM=MB，MEB=EBM=30，AME=12MEB=15，CME=90，CMA=90-15=75=ACM，AC=AM，N为CM中点，ANCM，CMEM，ANCM. 【点睛】本题考查了三角形全等的性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的性质等，综合性较强，正确添加辅助线、灵活应用相关知识是解题的关键.