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1、二次根式的混合运算人教版八年级下册数学 二次根式 二个含有二次根式的代数式相二个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式的代我们就说这两个含有二次根式的代数式互为有理化因式数式互为有理化因式.例如：例如：xy的有理化因式是的有理化因式是xyxy的有理化因式是的有理化因式是xy的有理化因式是的有理化因式是a x b ya x b y指出下列各式的有理化因式指出下列各式的有理化因式2(1)23(2 )23(3)1(4 )1(5)2 7(6 )5235ax(1) 23(2)23(3)1a 2(4)1x (5)3(6)5235一一
2、. . 分母有理化常规基本法分母有理化常规基本法 练习练习112322 13 1 二二.分解约简法分解约简法化简()x ym nxy练习练习2xxyyxyxyxyABCDEa33a2?解解 例题例题3 3 如图如图, ,在面积为在面积为 的正方的正方形形 中中, ,截得直角三角形截得直角三角形 的面积为的面积为 , ,求求 的长的长. .a33a2ABEBEABCDABCD因为正方形因为正方形面积为面积为 ,2a所以所以.2aAB aaBE3322136aBE 例题例题3 3 已知已知 ，2231x求求 值值. .3262xxx例题例题4 4 解不等式解不等式:.332xx先将先将 分母分母有
3、理化有理化. .x.a231,231a. 4.121a2-1251a. 31121x121x. 2326x,2231x. 122222222的值，求已知的值，求已知的值；，求已知的值；求已知bbaaaaaaxxxxxxxx 复习复习 问题yxyx 怎样计算下式？观察所得的积是否怎样计算下式？观察所得的积是否含有二次根式？含有二次根式？yx 含有二次根式含有二次根式不含二次根式不含二次根式 两个含有二次根式的非零代数式相乘两个含有二次根式的非零代数式相乘, ,如如果它们的积果它们的积不含有不含有二次根式二次根式, ,就说这两个含有就说这两个含有二次根式的非零代数式互为二次根式的非零代数式互为有理
4、化因式有理化因式. .与与 互为有理化因式互为有理化因式. .yx yx 复习复习 .22333xx ;12469322xxxx计算 ; 1 . 02524031问题yxyx 怎样计算下式？观察所得的积是否怎样计算下式？观察所得的积是否含有二次根式？含有二次根式？yx 含有二次根式含有二次根式不含二次根式不含二次根式 两个含有二次根式的非零代数式相乘两个含有二次根式的非零代数式相乘, ,如如果它们的积果它们的积不含有不含有二次根式二次根式, ,就说这两个含有就说这两个含有二次根式的非零代数式互为二次根式的非零代数式互为有理化因式有理化因式. .与与 互为有理化因式互为有理化因式. .yx yx
5、 的有理化因式为的有理化因式为 ;ba的有理化因式为的有理化因式为 ;ba的有理化因式为的有理化因式为 ;ybxababaybxaba的有理化因式为的有理化因式为 .b 想一想例题例题1 1 把下列各式分母有理化把下列各式分母有理化: ;233412 ;1331 ;3nmnmnm 分子和分母分子和分母都乘以分母的有都乘以分母的有理化因式理化因式. .例题例题2 2 计算计算: ;1545101 .1111222xxxx先将每一项先将每一项分母有理化分母有理化. .例：计算（例：计算（1）1045512211(2)11xxxx2162,33 2 2xxxx(3)已知求的值计算计算513)151
6、(3（3）（2）（1）112322 13 122123211aaaaaa2当时,1-2a+a求的值比较根式的大小比较根式的大小.137146和提高题提高题解解:137146146 （ ）26+2 +14=20+2 8484（ ）137 2 20+2910146 0137 又2211,2121abaabb已知求的值 232222 3xxxx1 已知，求代数式的值 2232 5,32 5,aba bab2 已知求的值 复习复习 .32bbaab ;22nm计算 ;48213191251例题例题4 4 解下列方程和不等式解下列方程和不等式: : ; 226231x .533652xx 复习复习 .22333xx ;12469322xxxx计算 ; 1 . 02524031五、二次根式的混合运算五、二次根式的混合运算例例1、计算、计算6)5048)(1 ()6227()2762)(2()2352()2453)(3(例例2、计算、计算2)5423)(1 ()532)(532)(2(22)532()532)(3(20052005)103()103)(4(例题例题4 4 解下列方程和不等式解下列方程和不等式: : ; 226231x .533652xx