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1、精选优质文档-倾情为你奉上一次函数与反比例函数综合题型：专题11、（2010 济宁）如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.(第1题)24(2011 聊城)如图，已知一次函数ykxb的图象交反比例函数的图象于点A、B，交x轴于点C(1)求m的取值范围；(2)若点A的坐标是(2，4)，且，求m的值和一次函数的解析式3、(2010年枣庄市)如图，一次函数yaxb的图象与反比例函数y的图象交于A、B两点，与x轴交于点
2、C，与y轴交于点D，已知OA，点B的坐标为(m，2)，tanAOC(1)求反比例函数的解析式；(2)求一次函数的解析式；(3)在y轴上存在一点P，使PDC与CDO相似，求P点的坐标yxACODB4、（2011临沂）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2，3），B（3，n）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b的解集；（3）过点B作BCx轴，垂足为C，求SABC 5、2010年烟台市18、如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=的图像上，则菱形的面积为_。6、（2011泰安
3、）如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，2），B（1，0）两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M，若OBM的面积为2（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P，使AMMP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由7 (德州市2010年) 探究 (1) 在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F第22题图1OxyDBAC若A (-1，0)， B (3，0)，则E点坐标为_；若C (-2，2)， D (-2，-1)，则F点坐标为_；(2)在图2中，已知线段AB的端点坐标为A(a，b) ，B(c，d)，求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的代数式
4、表示），并给出求解过程OxyDB第22题图2A归纳 无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A(a，b)，B(c，d)， AB中点为D(x，y) 时，x=_，y=_（不必证明）运用 在图2中，一次函数与反比例函数xyy=y=x-2ABO第22题图3的图象交点为A，B求出交点A，B的坐标；若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标一次函数与反比例函数综合题型：专题1答案：1、（2010 济宁）解：（1） 设点的坐标为（，），则.,.反比例函数的解析式为.3分(2) 由 得 为（，）. 4分设点关于轴的对称点为，则点的坐标为（，）.令直线的解析式为
5、.为（，）的解析式为.6分当时，.点为（，）. 7分2、（2011 聊城24.） 解：(1)因为反比例函数的图象在第四象限，所以，解得(2)因为点A(2，)在函数图象上，所以，解得过点A、B分别作AMOC于点M，BNOC于点N，所以BNC=AMC=90又因为BCN=ACM，所以BCNACM，所以因为，所-以，即因为AM=4，所以BN=1所以点B的纵坐标是因为点B在反比例函数的图象上，所以当时，所以点B的坐标是(8)因为一次函数的图象过点A(2，)、B(8，)，解得所以一次函数的解析式是3、（2010年枣庄市）(1)过点作轴，垂足为.yxACODBPE点的坐标为(3，1)分点在双曲线上，双曲线的
6、解析式为 分(2)点在双曲线上，点的坐标为 分一次函数的解析式为 分(3)两点在直线上，的坐标分别是， 分过点作，垂足为点，又，点坐标为 10分4、（2011临沂）考点：反比例函数与一次函数的交点问题。分析：（1）由一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2，3），B（3，n）两点，首先求得反比例函数的解析式，则可求得B点的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）根据图象，观察即可求得答案；（3）因为以BC为底，则BC边上的高为3+2=5，所以利用三角形面积的求解方法即可求得答案解答：解：（1）点A（2，3）在y=的图象上，m=6，反比例函数的解析式为：y=，n=2
7、，A（2，3），B（3，2）两点在y=kx+b上，解得：，一次函数的解析式为：y=x+1；（2）3x0或x2；（3）以BC为底，则BC边上的高为3+2=5，SABC=25=5点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题注意待定系数法的应用是解题的关键5、考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：探究型。分析：（1）根据一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，2），B（1，0）可得到关于b、k1的方程组，进而可得到一次函数的解析式，设M（m，n）作MDx轴于点D，由OBM的面积为2可求出n的值，将M（m，4）代入y=2x2求出m的值，由M（3，4）在双曲线上即可求出k2的值，进而求出其反比例
8、函数的解析式；（2）过点M（3，4）作MPAM交x轴于点P，由MDBP可求出PMD=MBD=ABO，再由锐角三角函数的定义可得出OP的值，进而可得出结论解答：（1）直线y=k1x+b过A（0，2），B（1，0）两点，已知函数的表达式为y=2x2（3分）设M（m，n）作MDx轴于点DSOBM=2，n=4（5分）将M（m，4）代入y=2x2得4=2m2，m=3M（3，4）在双曲线上，k2=12反比例函数的表达式为（2）过点M（3，4）作MPAM交x轴于点P，MDBP，PMD=MBD=ABOtanPMD=tanMBD=tanABO=2（8分）在RtPDM中，PD=2MD=8，OP=OD+PD=11在
9、x轴上存在点P，使PMAM，此时点P的坐标为（11，0）（10分）点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到的知识点为用待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式、锐角三角函数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键6 （2010年烟台市）47（德州市 2010年）解： 探究 (1)(1，0)；(-2，)；-2分(2)过点A，D，B三点分别作x轴的垂线，垂足分别为ADBOxyDBA， ，则-3分D为AB中点，由平行线分线段成比例定理得=O=xyy=y=x-2ABOOP即D点的横坐标是-4分同理可得D点的纵坐标是AB中点D的坐标为(，)-5分归纳：，-6分运用 由题意得解得或即交点的坐标
10、为A(-1，-3)，B(3，1) -8分以AB为对角线时，由上面的结论知AB中点M的坐标为(1，-1) 平行四边形对角线互相平分，OM=OP，即M为OP的中点P点坐标为(2，-2) -9分同理可得分别以OA，OB为对角线时，点P坐标分别为(4，4) ，(-4，-4) 满足条件的点P有三个，坐标分别是(2，-2) ，(4，4) ，(-4，-4) -10分分类全集反比例2如图，一次函数的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于两点，与轴交于点，与轴交于点，且点横坐标是点纵坐标的2倍（1）求反比例函数的解析式；OxyACDB（2）设点横坐标为，面积为，求与的函数关系式，并求出自变量的取值范
11、围AOD ; BOC呢(3)求方程的解（请直接写出答案）；(4)求不等式的解集（请直接写出答案）2(2010十堰)（本小题满分8分）如图所示，直线AB与反比例函数图像相交于A，B两点，已知A（1，4）.（1）求反比例函数的解析式；xyOBCA（1，4）（2）连结OA，OB，当AOB的面积为时，求直线AB的解析式.解：（1）设反比例函数解析式为y= ，点A（1，4）在反比例函数的图象上4=，k=4，反比例函数的解析式为y=.（2）设直线AB的解析式为y=ax+b（a0，b0），则当x=1时，a+b=4即b=4a.联立，得ax2 +bx4=0，即ax2 +（4a）x4=0，方法1：（x1）（ax+
12、4）= 0，解得x1=1或x=，设直线AB交y轴于点C，则C（0，b），即C（0，4a）由SAOB=SAOC+SBOC=，整理得a2+15a16=0，a=1或a=16（舍去） b=41=3 直线AB的解析式为y=x+3方法2：由SAOB= |OC|x2x1|=而|x2x1|=（a0），|OC|=b=4a，可得，解得a=1或a=16（舍去）.(二)资料yxOAB3（较好）如图一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A（，2）、点B（，n）（1）求此一次函数和反比例函数的解析式；（2）求AOB的面积解： SAOC=OC| yA | =52=5, SBOC=OC| yB | =5=SAOB= SAO
13、CSBOC =5= 9.（本题满分7分） 如图14，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线与轴的交点的坐标及的面积；(3)求方程的解（请直接写出答案）；(4)求不等式的解集（请直接写出答案）.解：（1）在函数的图象上反比例函数的解析式为：1分 点在函数的图象上2分经过，解之得一次函数的解析式为：3分（2）是直线与轴的交点当时，点4分5分（3）6分（4） 7（9分）如图，点A是反比例函数的图象与一次函数yxk的图象的一个交点，AC垂直x轴于点C，AD垂直y轴于点D，且矩形OCAD的面积为2（1）求这两个函数的解析式；（2）求这两个函数
14、图象的另一个交点B的坐标；（3）求AOB的面积S（点O为坐标原点）（第25题）OyxCADEB1如图，直线与双曲线交于点过点作轴，垂足为点，连结若，则的值是（ ）ABCD2如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于两点，过点作轴的垂线交轴于点，连接，则的面积等于（ ）A2B4C6D8OABCxyD4如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A-2，-5，C5，n，交y轴于点B，交x轴于点D (1) 求反比例函数和一次函数的表达式； (2) 连接OA，OC求AOC的面积 解：(1) 反比例函数的图象经过点A-2，-5， m=(-2)( -5)10 反比例函数的表达式为 2分 点C5，n在反比例函
15、数的图象上， C的坐标为5，2 3分 一次函数的图象经过点A，C，将这两个点的坐标代入，得 解得 5分 所求一次函数的表达式为yx-3 6分(2) 一次函数y=x-3的图像交y轴于点B， B点坐标为0，-3 7分 OB3 A点的横坐标为-2，C点的横坐标为5， SAOC= SAOB+ SBOC= 10分23、（2011綦江县）如图，已知A （4，a），B （2，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的交点（1）求反比例函数和一次函数的解祈式；（2）求A0B的面积考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：几何图形问题；数形结合。分析：（1）A （4，a），B （2，4）两点在反
16、比例函数y=的图象上，则由m=xy，得4a=（2）（4）=m，可求a、m的值，再将A、B两点坐标代入y=kx+b中求k、b的值即可；（2）设直线AB交y轴于C点，由直线AB的解析式求C点坐标，根据SAOB=SAOC+SBOC求面积解答：解：（1）将A （4，a），B （2，4）两点坐标代入y=中，得4a=（2）（4）=m，解得a=2，m=8，将A（4，2），B（2，4）代入y=kx+b中，得，解得，反比例函数解析式为y=，一次函数的解祈式为y=x2；（2）设直线AB交y轴于C点，由直线AB的解析式y=x2得C（0，2），SAOB=SAOC+SBOC=24+22=6点评：本题主要考查了待定系数法
17、求反比例函数与一次函数的解析式运用数形结合的方法求图形的面积，做此类题要根据图形的特点，将所求三角6.如图11，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A(-4,2)、B(2,n)两点，且与x轴交于点C。（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB的面积；（3）根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围。yOACBx图11O(第18题图)A(1，4)B(3，m)xy2如图，在直角坐标系xOy中，一次函数yk1xb的图象与反比例函数的图象交于A(1，4)、B(3，m)两点。(1)求一次函数的解析式；(2)求AOB的面积。1 9. 川(本小题满分1 0分) 如图，已知反比例
18、函数的图象经过点(，8)，直线经过该反比例函数图象上的点Q(4，m) (1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；(2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A 、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连结0P、OQ，求OPQ的面积14、（2011牡丹江）如图，双曲线y=经过点A（2，2）与点B（4，m），则AOB的面积为（）A、2B、3C、4D、5考点：反比例函数综合题。解：过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，如图， SAOB=SAOC+S梯形ABDCSBOD 1如图，A、B是双曲线 上的点， A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若SAOC=6则yxOBCA（第
19、18题）k= （二）3如图，已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB，那么AOB的面积为第17题图xyAOBA、2 B、 C、 D、8.如图6，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点A(-21)、B() (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)若一次函数的图象交y轴于点C，求AOC的面积(O为坐标原点)； (3)求使时的取值范围。 10.如图，已知直线y=ax+b经过点A(0，-3)，与x轴交于点C，且与双曲线相交于点B(-4,-a),D求直线和双曲线的函数关系式；求CDO（其中O为原点）的面积解：由已知得解之得：直线的
20、函数关系式为：y=-x-3设双曲线的函数关系式为：且，k=-4双曲线的函数关系式为解方程组 得， D(1，-4)在 y=-x-3中令y=0，解得x=-3 OC=3CDO的面积为11、（2011防城港）如图，是反比例函数y=和y=（k1k2）在第一象限的图象，直线ABx轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若SAOB=2，则k2k1的值是（）A、1B、2C、4D、8考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形的面积。专题：计算题。分析：设A（a，b），B（c，d），代入双曲线得到K1=ab，K2=cd，根据三角形的面积公式求出cdab=4，即可得出答案解答：解：设A（a，b
21、），B（c，d），代入得：K1=ab，K2=cd，SAOB=2，cdab=2，cdab=4，K2K1=4，故选C点评：本题主要考查对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出cdab=4是解此题的关键6（11辽阜新）反比例函数y 与y 在第一象限的图家雀儿如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则AOB的面积为OABxyAB2C3D1【答案】A26. （本小题满分10分）如图，一次函数的图像经过两点，与反比例函数的图像在第一象限内的交点为M，若OBM的面积为2.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在
22、轴上是否存在点P，使AMMP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。26. （1）直线过两点 已知函数的表达式为. 3分设M（，）作MD轴于点DS=2 5分将M（，4）代入得 M（3,4）在双曲线上 反比例函数的表达式为（2）过点M（3,4）作MPAM交轴于点PMDBP PMD=MBD=ABOPMD=MBD=ABO=28分在PDM中， PD=2MD=8 OP=OD+PD=11在轴上存在点P，使PMAM，此时点P的坐标为（11,0）10分24、（2011临沂）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2，3），B（3，n）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据
23、所给条件，请直接写出不等式kx+b的解集；（3）过点B作BCx轴，垂足为C，求SABC考点：反比例函数与一次函数的交点问题。分析：（1）由一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2，3），B（3，n）两点，首先求得反比例函数的解析式，则可求得B点的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）根据图象，观察即可求得答案；（3）因为以BC为底，则BC边上的高为3+2=5，所以利用三角形面积的求解方法即可求得答案解答：解：（1）点A（2，3）在y=的图象上，m=6，反比例函数的解析式为：y=，n=2，A（2，3），B（3，2）两点在y=kx+b上， 一次函数的解析式为yx1（
24、2）3x0或x2；（3）以BC为底，则BC边上的高为3+2=5，SABC=25=5点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题注意待定系数法的应用是解题的关键24（11柳州）（本题满分10分）MAxyO(第24题图)B 如图，直线ykxk（k0）与双曲线y在第一象限内相交于点M，与x轴交于点A（1）求m的取值范围和点A的坐标；（2）若点B的坐标为（3，0），AM5，SABM8，求双曲线的函数表达式【答案】解：（1）y在第一象限内m50m5对直线ykxk来说令y0kxk0 k(x1)0 k0x10 x1点A的坐标（1，0）（2） 过点M作MCAB于C点A的坐标（1，0）点B的坐标为（3，0）M
25、AxyO(第24题图)BC AB4 AO1SABMABMC4MC8MC4又AM5，AC3 OA1OC2点M的坐标（2，4）把M（2，4）代入y得 4，则m13y8、（2011陕西）如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则ABC的面积为（）A、3B、4C、5D、6考点：反比例函数综合题。专题：计算题。分析：先设P（0，b），由直线APBx轴，则A，B两点的纵坐标都为b，而A，B分别在反比例函数的图象上，可得到A点坐标为（，b），B点坐标为（，b），从而求出AB的长，然后根据三角形的面积公式计算即可解答：解：设P（0，
26、b），直线APBx轴，A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y=的图象上，当y=b，x=，即A点坐标为（，b），又点B在反比例函数y=的图象上，当y=b，x=，即B点坐标为（，b），AB=（）=，SABC=ABOP=b=3故选A点评：本题考查了点在函数图象上，点的横纵坐标满足函数图象的解析式也考查了与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点以及三角形的面积公式11、（2011玉林）如图，是反比例函数y=和y=（k1k2）在第一象限的图象，直线ABx轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若SAOB=2，则k2k1的值是（）A、1B、2C、4D、8考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形的面积。专题：计算题。分析：设A（a，b），B（c，d），代入双曲线得到K1=ab，K2=cd，根据三角形的面积公式求出cdab=4，即可得出答案解答：解：设A（a，b），B（c，d），代入得：K1=ab，K2=cd，SAOB=2，cdab=2，cdab=4，K2K1=4，故选C专心-专注-专业