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1、精选优质文档-倾情为你奉上 第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性
2、。3、集合的表示： 如我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋1. 用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,52集合的表示方法：列举法与描述法。注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 aA ，相反，a不属于集合A 记作 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。语言描
3、述法：例：不是直角三角形的三角形数学式子描述法：例：不等式x-32的解集是x| x-32或x| x-324、集合的分类：1有限集 含有有限个元素的集合2无限集 含有无限个元素的集合3空集 不含任何元素的集合 例：X|=5二、例题解析例1、判断下列说法是否正确？说明理由（1） 高一（2）班个子较高的同学组成的集合；（2） 1,3，-1,4这些数组成的集合有4个元素；（3） 由a,b,c组成的集合与由b,c,a组成的集合；（4） 所有与2非常接近的数字；（5） 所有与小明走的很近的朋友 例2、用列举法表示下列集合（1） 小于10的所有自然数组成的集合；（2） 方程的所有实数根组成的集合（3） 由小
4、于15的所有质数组成的集合；例3、用描述法表示下列集合：（1） 坐标平面内抛物线的点的集合；（2） 所有偶数的和；（3） 3和4的所有正的公倍数的集合例4、试分别用列举法和描述法表示下列集合（1） 七大洲组成的集合；（2） 由大于10小于16的所有整数组成的集合。例5、已知集合S是由ABC的三边长a、b、c构成的三个元素的一个集合，那么ABC一定不是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形例6、已知是由1、0、x组成的集合中的一个元素，试求实数x的值。例7、当则称x为A的一个“孤立元素”，求由0,1,2,3,5这五个元素构成的集合A中的“孤立元素”。 例8、已知x
5、、y、z为非零实数，代数式的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 例9、例10、含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，求1下列各组对象中不能构成集合的是()A水浒书业的全体员工B优化方案的所有书刊C2010年考入清华大学的全体学生D美国NBA的篮球明星2(2011年上海高一检测)下列所给关系正确的个数是()R；Q；0N*；|4|N*.A1B2C3 D43集合A一条边长为1，一个角为40的等腰三角形中有元素()A2个 B3个C4个 D无数个4以方程x25x60和方程x2x20的解为元素的集合中共有_个元素1若以正实数x，y，z，w四个元素构成集合A，以A中四个元
6、素为边长构成的四边形可能是()A梯形B平行四边形C菱形 D矩形2设集合A只含一个元素a，则下列各式正确的是()A0A BaACaA DaA3给出以下四个对象，其中能构成集合的有()教2011届高一的年轻教师；你所在班中身高超过1.70米的同学；2010年广州亚运会的比赛项目；1,3,5.A1个 B2个C3个 D4个4若集合Ma，b，c，M中元素是ABC的三边长，则ABC一定不是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形5下列各组集合，表示相等集合的是()M(3,2)，N(2,3)；M3,2，N2,3；M(1,2)，N1,2A BC D以上都不对6若所有形如ab(aQ、bQ)的数组
7、成集合M，对于x，y3，则有()AxM，yM BxM，yMCxM，yM DxM，yM7已知R；Q；00；0N；Q；3Z.其中正确的个数为_8对于集合A2,4,6，若aA，则6aA，那么a的取值是_9若a，bR，且a0，b0，则的可能取值组成的集合中元素的个数为_10已知集合A含有两个元素a3和2a1，若3A，试求实数a的值11 集合A是由形如mn(mZ，nZ)的数构成的，试判断是不是集合A中的元素？12已知M2，a，b，N2a,2，b2，且MN，试求a与b的值.11集合的含义及其表示提升练习题1下列说法中能构成集合的是_(填序号) 2010年广州亚运会的所有比赛项目；2010年江苏高考数学试题
8、中的所有难题； 所有美丽的花；与无理数无限接近的数2集合可用列举法表示为_3下列集合表示正确的是_(填序号)3，3，2，正整数；方程x22x+1=0的解集为x22x+1=04将集合2，4，6，8用描述法表示正确的有_(填序号) x | x是大于0小于10的偶数； x|2x8；x|(x2)(x4)(x6)(x8)=0； x | x是2的倍数 ； x | x = 2 n，1 n 4，nN 5用“”或“”填空：(1)0_N +，_Z ；(2)2_x|x4 ，+_x|x2+ ；(3)3_x | x=n2+1，nN + ，5_x|x=n2+1，nN + ；(4) (1，1)_y | y = x2 ，(1
9、，1)_(x，y) | y = x2 6定义集合运算：AB=z | z = x y，xA，yB，设A=1，2、B=0，2，则集合AB的所有元素之和为_7下列各组集合中，表示同一集合的有_(填序号)M=(2，3)，N=(3，2)；M =2，3，N =3，2；M=y | y = x2，xR，N=y | y = x2，xN ；8对于集合A= 2，4，6 ，若aA，且6aA，则a的值是_9已知A = 1，2，3 ，B = 2，4 ，定义集合A、B间的运算A*B= x | xA且xB ，则集合A*B=_10用列举法表示下列集合：(1)A= y | y =x2 + 6，xN，yN ； (2) A=(x，y)| y =x2 + 6，xN，yN ；(3)C= x | x = ，p + q = 5，pN，qN +11设A表示集合2，3，a2+2a3，B表示集合 2，| a+3 | ，若5A且5B，求a的值12集合A= x | m x2-8 x+16 = 0 ，若集合A中只有一个元素，试求实数m的值，并用列举法表示集合A专心-专注-专业