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1、精选优质文档-倾情为你奉上第一讲 等差数列【课前导引】德国著名数学家高斯年幼时非常聪明,一次数学课上,老师出了一道题:1+2+3+4+99+100=?老师出完题后,全班同学都在埋头苦算,小高斯却很快算出了答案,那你知道高斯算得答案是多少?又是怎么算出来的呢?什么是等差数列？一、在等差数列中，我们称第1个数为第1项，第2个数为第2项，第3个数为第3项，依次类推二、我们把等差数列的第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中所有数的个数称为项数，而相邻两项的差则被称为公差。下面的数列是否是等差数列?如果是,每一列的公差是几?首项和末项分别是多少?(1) 1,2,3,4,5,99,100(2) 1,3,
2、5,7,9,97,99(3) 34,35,37,38,40,41,42【例1】有一个数列首项是3，每一项都比前一项大2，那么这个数列的第13项是多少？【巩固练习】一个等差数列共有11项，每一项都比前一项少3，并且首项是100，请问：这个数列的末项是多少？【例2】有一个数列，首项是2，每一项都比前一项多5，末项是452，那么这个数列一共有多少项？【巩固练习】1、5、9、13、17281，请问这个数列共有多少项？【例3】一个等差数列的首项是11，第10项是200,这个等差数列的公差等于多少？第19项等于多少？305是第多少项？【巩固练习】一个等差数列首项是15，第7项是57，这个等差数列的公差是多
3、少？第20项等于多少？【例4】计算下列各题（1）3+6+9+12+15+18+21+24+27+30（2）41+37+33+29+25+21+17+13+9+5+1【巩固练习】计算：6+11+16+21+26+31+36+41+46【例5】下面有一列数是按一定的规律排列的：4,7,10,13,16，(1) 请问第10个数是多少？(2) 394是第多少个数？(3) 这个等差数列的前30项的和是多少？【巩固练习】：3,8,13,18,23，(1) 请问第20个数是多少？(2) 603是第几个数？(3) 这个等差数列的前20项的和是多少？【思维拓展】30名同学按照身高由低到高排成一队，相邻两个同学的
4、身高差都相同，前10名同学的身高和是1450厘米，前20名同学的身高和是3030厘米，那么这30名同学的身高和是 厘米。本讲知识点汇总：一、末项=首项+（项数-1）公差公差=（末项-首项）（项数-1）项数=（末项-首项）公差+1和=（首项+末项）项数2二、当项数为计数项时，和=中间项项数课后练习：1、一个等差数列共有10项，从第2项起，每一项都比它的前一项大2，并且首项是3，那么末项是多少？2、数列：2、6、10、14、18那么这个数列的第20项时多少？3、数列：3、8、13、18298、303，这个数列共有多少项？这个数列的和是多少？4、求70+67+64+61+58+55+52的和5、计算
5、：4+11+18+25+102的和6、小明练习写毛笔字，第一天写了50个大字，以后每天比前一天多5个字，小明共连续练习了30天，问小明一共练习了多少个字？第2讲 列方程解应用题【例1】解下列方程：182(2x5)x2 【巩固练习】：解方程：167-3（4 x+5）=2 x+54【例2】实验室中培养了一种奇特的植物，它生长得非常迅速，每天都会生长到昨天质量的2倍还多3公斤。培养了2天后，植物的质量达到45公斤，求这株植物原来有多少公斤？【巩固练习】父亲今年32岁，儿子今年5岁，几年以后，父亲的年龄是儿子的4倍？【例3】鸡兔共有18只，腿有56条，问鸡和兔各有多少只？【巩固练习】鸡兔同笼共20只，
6、兔子的腿数要比鸡的腿数多44条，问共有多少只鸡？【例4】把一堆糖果分给几位小朋友，若每人2块，将剩余12块；每人3块，将缺少5块，那么小朋友共多少位？糖果有多少块？【巩固练习】有一堆苹果分给小朋友，如果每人分3个，还剩下2个苹果；如果每人分4个，还缺2个苹果，求有几个小朋友？一共有几个苹果？【例5】某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍，后来公鸡、母鸡各增加60只，母鸡的只数变为公鸡只数的4倍，则养鸡场原来一共养了_只鸡。(2010希望杯初赛试题)【巩固练习】小军原有故事书的本数是小力的3倍，小军又买来7本书，小力买来6本书后，小军所有的书是小力的2倍，两人原来各有多少本书？【例6】香蕉、苹果和梨
7、三种水果共40千克，其中苹果和梨的重量相等。如果香蕉每千克3元，苹果每千克2元，梨每千克6元，买这40千克水果共花了146元，那么三种水果各有多少千克？【巩固练习】植树节种树，种一棵柳树需要10分钟，一棵杨树需要20分钟，一棵桃树需要25分钟，小明花了300分钟，一共种了16棵树，其中柳树和杨树一样多，请问：小明种了多少棵柳树？课后练习1、解方程：2、学校为新生分配宿舍.每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间。问新生有多少人？3、张大爷家养的母鸡只数是公鸡只数的4倍，后来公鸡、母鸡各增加40只，母鸡的只数变为公鸡只数的2倍，则养鸡场原来一共养了多少只鸡？4、有一个班的学生
8、去公园划船，如果增加两条船，正好每条船坐人；如果减少两条船，正好每条船坐人，问：这个班一共有多少人？5、鸡和兔同笼共20只，兔子的腿数要比鸡的腿数多44条，请问：一共有多少只鸡？6、男巫和女巫比赛变魔法，男巫可以用1个魔法之尘变出3朵花，女巫可以用1个魔法之尘变出4朵花，最比他们一共用掉了14个魔法之尘，男巫变出的花朵比女巫变出的花朵多14多。请问：男巫用了多少个魔法之尘？第3讲 平均数【例1】去年十一雷老师去买喜糖，如果雷老师要买100斤巧克力糖，50斤棉花糖和50斤QQ糖，超市还有一种混合糖（巧克力、棉花糖和QQ糖混在一起），已知巧克力每斤80元，棉花糖每斤10元，QQ糖每斤15元，那么如
9、果是混合糖每斤应该为多少钱？【巩固练习】苹果汁的市场价为每吨1000元，芒果汁的市场价为每吨3000元，桃汁的市场价为每吨2000元，某果汁生厂商用20吨苹果汁、10吨芒果汁以及20吨桃汁制成50吨混合汁，那么混合汁的价钱应该是每吨多少钱？【例2】黑板上有7个数，平均数是55。如果把其中一个数改为140，则平均数变为64，求被改动的数是多少？如果再将其余6个数都乘以2，求此时7个数的平均数。【巩固练习】教室里有20名学生，平均身高为1.65米。下课铃响后，一名同学立刻冲进教室，与此同时进来一名1.8米的老师，这时教室里20个人的身高平均变成了1.66米，那么冲出教室的这名同学的身高是多少米？【
10、例3】甲班有33人，乙班有22人，在一次考试中，甲班的平均分是80分，甲班和乙班的总的平均分为82分，求乙班的平均分。【巩固练习】黑板上写了12个时数，它们的平均数为92，如果前8个的平均数是93，那么后4个数的平均数等于多少？【例4】北大附小男老师人数是女老师人数的3倍，并且男老师的平均年龄为28岁，女老师的平均年龄为24岁，那么北大附小的全体教师的平均年龄为多少岁？【巩固练习】四年级三班男生人数是女生的2倍，并且男生的平均身高为137cm，女生的平均身高是140cm，那么四年级学生的平均身高是多少厘米？【例5】甲班有25人，乙班有75人，甲班和乙班的总平均分是90分，如果甲班的平均分比乙班
11、的平均分高5分，那么乙班的平均分是多少？【巩固练习】北大附小四年级有200人，五年级有240人，两个年级的平均身高是140厘米，如果五年级的平均身高比四年级多3.3厘米，那么五年级的平均身高是多少厘米？【例6】四年级一班和二班共有60名，在一次数学考试中，两班学生的总平均分为105分，其中二班的平均分是102分，一班的平均分为108分，请问：一班和二班相差多少人？【巩固练习】四年级三班和四班共有80名，在一次数学考试中，两班学生的总平均分为104.2分，其中二班的平均分是106分，一班的平均分为102.8分，请问：三班和四班各有多少人？课后练习：1、教室有7名学生，平均年龄10岁，现在又来了一
12、名老师，这样一来8个人的平均年龄就变成了12岁，那么老师的年龄是多少岁？2、黑板上有10个数，平均数是220。如果把其中一个数改为240，则平均数变为230，求被改动的数是多少？如果想让平均数变为240，那么这个数必须改为多少？3、小高在纸上写了12个自然数，平均数为89，如果前10个数的平均数为91，那么后2个数的平均数等于多少？4、某果汁生厂商将芒果汁和西果汁混合，其中西果汁的重量是芒果汁的2倍。如果西果汁的价格是每吨3000元，芒果汁的价格为每吨5100元，那么混合果汁的价格是每吨多少元？5、某企业初级职员有100人，高级职员有60人，这160人的月平均工资为6000元，如果高级职员的平
13、均工资比初级职员多2400元，那么高级职员的平均工资是多少元？6、甲乙两所学校举行了一次数学竞赛，共有120名同学参加，总平均分为80分，其中甲学校的平均分为78分，乙学校的平均分为83分，那么甲乙两校参赛人数相差多少人？第4讲 图形面积复习三角形、平行四边形、梯形的面积计算公式复习等积变形和一般模型【例1】一条白色的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖各有二道黑条，黑条宽都是2厘米，这条手帕白色部分的面积是多少？【巩固练习】如图所示，在一块长24米，宽为16米的草坪上有一条宽为2米的曲折小路，你能运用你所学的知识求出这块草坪的绿地面积吗？【例2】如图，大正方形的边长为10厘米。连接大正
14、方形的各边中点得小正方形，将小正方形每边三等分，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连，那么图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米？【巩固练习】如图所示，外侧大正方形的边长是10cm，在里面画两条对角线、一个圆、两个正方形，阴影的总面积为26cm2，最小的正方形的边长为多少厘米？【例3】如图大中小三个正方形的边长依次为9厘米、7厘米和3厘米，那么图中阴影部分的面积为多少?【巩固练习】如图，三角形ABC和三角形ADE都是等腰直角三角形，它们的直角边分别是10厘米和6厘米，那么阴影部分的面积是多少？【例4】如图从梯形ABCD中分出两个平行四边形ABEF和CDFG，其中ABEF的面积等于60平方
15、米，且AF得长度为10米，FD的长度为4米，平行四边形CDFG的面积等于多少平方米？【巩固练习】如图所示，上面的正方形长是3cm，下面的长方形的长为8cm，宽为3cm，那么图中阴影平行四边形的面积等于多少？【例5】如图所示，AB=24cm，长方形BDEF中EF=15cm，阴影三角形BCE的面积是60平方厘米，请问：（1）BC长是多少厘米？（2）三角形DCE的面积是多少平方厘米？【巩固练习】如图所示，正方形ABCD的边长为10，三角形BEF的面积为30，那么BF的长度是多少？【例6】如图所示，梯形ABCD的上底长为5厘米，下底BC长为12厘米，要CD的长为8厘米，过B点向CD作出的垂线BE的长为
16、9厘米，那么梯形ABCD的面积是多少？【巩固练习】梯形ABCD被对角线AC分为左右两个三角形，其中左侧的三角形ABC面积等于60.如果梯形的上下底部分分别为9和15，那么右侧三角形ACD面积等于多少？【思维拓展】如图，ABCD是74的长方形，DEFG是102的长方形，求BCO与EFO的面积差。课后练习1、如图，一个长为20 米，宽为16米的长方形菜地中间有两条宽为2米的小路，其它地方都种的菜，那么种菜的面积是多少平方米？2、【巩固练习】如图，九个小长方形组成一个大长方形，且中央的小长方形恰好是一个正方形。图中的数字为所在小长方形的面积值，请在图中填出其它长方形的面积值。3、正方形ABCD的边长
17、是4，E、F为BC和AD的中点，P、Q为正方形内两点，求阴影部分的面积。4、如图长方形被分成两部分，已知阴影面积比空白部分面积大平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？5、如图，两个正方形的边长分别为8厘米和5厘米，那么左边阴影部分和右边阴影部分的差为多少？6、有一个边长为16厘米的正方形，连接每边的中点构成第二个正方形，再连接每边的中点构成第三个正方形，第四个正方形。那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？第5讲 行程问题【例1】一辆公共汽车早上6点从A城出发，以每小时40千米的速度向B城驶去。3小时后一辆小轿车以每小时75千米的速度也从A城出发到B城。当小轿车到达B城后，公共汽车离B城还
18、有160千米。问：小轿车什么时刻到达B城？【巩固练习】高速路上自西向东分布着A、B、C、D四个加油站，其中A、B之间的距离是20千米，C、D之间的距离是40千米。上午6：00快、慢两车分别从A、B两地出发向东前进，快车的速度是每小时80千米，慢车的速度是每小时60千米。当快车到达D加油站的时候，慢车正好到达C，那么快车从A到达D一共开了几个小时？【例2】甲、乙两车同时从东西两地出发，相向而行。甲每小时行36千米，乙每小时行30千米，两车在距离中点9千米处相遇，求东西两地间的距离。【巩固练习】灰太狼在河边，喜羊羊在树下，它们各自发现了对方，于是同时向对方冲去。已知它们相距300米，灰太狼每秒跑6
19、米，喜羊羊每秒跑4米，灰太狼和喜羊羊的相遇地点与中点相距多少米【例3】小明一家开车去外地旅游，预计每小时行驶45千米。实际上，由于高度公路堵车，汽车每小时只行驶30千米，因此比预计时间晚到了2小时。请问：小明一家在路上实际花了多少时间？【巩固练习】小邵打算8：00从家里出发，以每小时50千米的速度，骑马去雁荡山见小杨，可是他起晚了，11:00才从家里出发，于是他给马吃了大力水手的菠菜，以每小时80千米的速度出发，恰好准时到达。问：小邵跟小杨约好几点见面？【例4】甲从A地出发去B地办事，下午1点出发，晚上7点准时到达。如果他想下午2点出发，晚上7点准时到达，就必须每小时多行2千米。求AB两地间的
20、距离。【巩固练习】小吕一家从温州开车去杭州，预计4小时到达。出发的时候遇上大雨，路上湿滑，汽车每小时比预计少行驶20千米，结果比预计晚2小时到达。那么他们预计车速为每小时多少千米？【例5】两人分别从AB两地同时出发，如果相向而行，1小时后两人相遇；如果相向而行，3小时后甲追上乙。问：甲的步行速度是乙的几倍？【巩固练习】小何在A地，小潘在B地，小何从A地到B地需要20分钟，小潘从B地到A地需要30分钟。如果两人同时出发相向而行，从出发到相遇需要多少分钟？【例6】如图，A、B是一条道路的两端点，毕胜在A点，麦丹在B点，两人同时出发，相向而行。他们在离A点100米的C点第一次相遇。毕胜到达B点后返回
21、A点，麦丹到达A点后返回B点，两人在离B点80米的D点第二次相遇。整个过程中，两人各自的速度都保持不变。求A、B间的距离。要求写出关键的推理过程。【巩固练习】小东、小青两人同时从甲乙两地出发。相遇后两人仍以原速度继续行驶，并且在各自到达对方出发点后立即沿原路返回，途中两人在距离乙地15米处第二次相遇。问甲乙两地相距多远？课后练习1、甲乙两人从相距为46千米的A、B两地出发相向而行，甲比乙先出发1小时，他们两人在乙出发后4小时相遇。又已知甲比乙每小时多走2千米，那么乙每小时走多少千米？2、甲、乙两车分别从相距600千米的A、B两地同时出发，同向而行，乙车在前，甲车在后。8小时后甲车还落后乙车44
22、0千米。已知乙车每小时行50千米，那么甲车每小时行多少千米？3、甲、乙两车同时从东、西两地出发相向而行，3小时后相遇。已知甲车较快，每小时行45千米，且两车相遇地点距离东、西两地中点12千米，那么乙车每小时行多少千米？4、一群大雁从旧居迁徙去新居，预计每小时飞50千米。实际上由于逆风，这群大雁每小时只能分40千米，比预计晚1小时到达目的地。那么，这群大雁的旧居和新居相距多少千米？5、小何每天早上7点30分从家里出发，7点50分按时到学校。今天小何出发晚了，7点35分出发，为了按时到达，小何需要每分钟多走20米，请问:小何甲与学校相距多少米？6、如图，、是一条道路的两端点，蓝猫在点，红兔在点，它
23、们同时出发，相向而行，它们在离点5千米的点第一次相遇。蓝猫到达点后返回点，红兔到达点后返回点，它们在离点2千米的点第二次相遇.整个过程中，它们各自的速度都保持不变.求、间的距离。第6讲 容斥原理与最不利原则【例1】同学们到图书馆借课外书，四一班的同学每人都借到了课外书，其中借文艺书的有40人，借科技书的有30人。两种书都借的有25人，四一班共有多少人？【巩固练习】还是四一班有45人，其中会谈钢琴的有30人，会拉小提琴的有28人，则这个班即会弹钢琴的又会拉小提琴的有多少人？【例2】四年级2班有48人，23人参加了科技小组，26人参加了文艺小组，12人两个小组都参加了。有多少人两个小组都没有参加？
24、【巩固练习】一个旅行团有40人，其中会英语的有24人，会俄语的有18人，两样都不会的有14人，那么，两样都会的有多少人？【例3】某校进行体育竞赛，项目有短跑、游泳、跳高、其中参加短跑的有75人，游泳的有52人，跳高有38人；同时参加短跑与游泳的有26人，短跑与跳高的有22人，游泳与跳高的有10人；三个项目都参加的有2人。参加竞赛的总共有多少人？【巩固练习】四年级7班的同学组织体育比赛，分成轮滑、游泳和羽毛球三个组进行，参加轮滑比赛的有20人，参加游泳比赛的有25人，参加羽毛球比赛的有30人，同时参加轮滑和游泳比赛的有8人，同时参加轮滑和羽毛球比赛的有7人，同时参加游泳和羽毛球比赛的有6人，三种
25、比赛都参加的有4人，问参加体育比赛的共有多少人？【例4】四年级一班学雷锋小组有13人。教数学的张老师说：“你们这个小组至少有2个人在同一月过生日。”你知道张老师为什么这样说吗？ 某幼儿园有367名1996年出生的小朋友，是否有生日相同的小朋友？【巩固练习】18个小朋友中，_小朋友在同一个月出生。 恰好有2个 至少有2个 必有7个 最多有7个【例5】一个口袋里有大小相同颜色不同的一些小球，其中红色的有12个，黄色的有10个，蓝色的有6个，绿色的有4个。现在从口袋中往外摸球，请问：（1）至少要取多少个球，才能保证取出的球至少有三种颜色？（2）至少要取多少个球，才能保证其中必有红球和黄球？【巩固练习
26、】在一个盒子里装着大小相同的红黄蓝三种颜色的小球，每种都有30个，现在闭着眼睛从盒子里拿球。请问： 至少要从中拿出多少个，才能保证拿出的小球中有红色的？至少要从中拿出多少个，才能保证拿出的小球中至少有两种颜色？【例6】将1只白手套、2只黑手套、3只红手套、8只黄手套和9只绿手套放入一个布袋里，请问： （1）次至少要摸出多少只手套才能保证一定有颜色相同的两双手套？一次至少要摸出多少只手套才能保证一定有颜色不同的两双手套？(两只手套颜色相同即为一双)【巩固练习】口袋中有三种颜色的筷子各10根，问： 至少取多少根才能保证三种颜色都取到？至少取多少根才能保证有2双颜色不同的筷子？至少取多少根才能保证有
27、2双颜色相同的筷子？课后练习1、 1、四年级1班去麦当劳买东西，买汉堡的有45人，买可乐的有30人，两种都买得有20人，请问实际上去了多少人？2、四年级2班60名同学报课外班，参加绘画课的有35人，参加音乐的有40人，两种都报名的有20人，那么有多少人两项都没报名？3、一次数学竞赛出了A、B、C三道题，每人都至少做对一道，其中做对A题的有30人，做对B题的有32人，做对C题的有21人，既做对A题又做对B题的有15人，既做对C题又做对B题的有12人，既做对A题又做对C题的有14人，三道题都做对的有8人。那么参加竞赛的共有多少人？4、在一个盒子里装着大小相同的红黄蓝三种颜色的小球，每种都有20个，
28、现在闭着眼睛从盒子里拿球。那么至少要从中拿出多少个，才能保证拿出的小球中至少有两种颜色？5、在一个袋子里装着形状相同的四种口味的糖果，分别是草莓口味、巧克力口味、菠萝口味和苹果口味的，每种糖果各有15块。现在闭着眼睛从盒子里拿果冻，那么至少要从中拿出多少块，才能保证拿出的果冻中有菠萝口味的糖果？6、口袋中有四种颜色的筷子各6双，（1）至少取多少根才能保证四种颜色都取到？（2）至少取多少根才能保证有双颜色相同的筷子？第7讲 应用题综合【例1】甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人。问：甲班和丁班共多少人？【巩固练习】一个正方形木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面的两个数
29、之和都等于13，阿呆能看到顶面和两个相邻侧面，看到的三个数之和是18,阿瓜能看到顶面和另两个相邻侧面，看到的三个数之和是24，那么底面上的数是多少？【例2】四年级有甲乙丙丁四个班，不算甲班，其余三个班的总人数是131；不算丁班，其余三个班的总人数是134人；乙丙两班的总人数比甲丁两班的总人数少1人。问：这四个班共有多少人？【巩固练习】四年级有甲乙丙丁四个班，不算甲班，其余三个班的总人数是121人，不算丁班，其余三个班的总人数是134人；丁班人数的2倍比甲班多9人。问：这四个班共有多少人？【例3】一个学生到工厂勤工俭学，按合同规定，干满30天，工厂讲给他一套工作服和1000元钱，但由于学校另有安
30、排，他工作了10天后便中之了合同，按天计算所得的报酬，工厂需要给他一套工作服和200元钱。请问：这套工作服值多少钱？【巩固练习】在海洋王国里，海豚在鲸鱼开的餐厅打工，它俩说好工作满3天，鲸鱼就付给海豚100个海洋货币和1颗珍珠，但干了25天，海豚便决定不干了，按天算工资，鲸鱼只支付给它50个海洋币和1颗珍珠。请问：这颗珍珠值多少海洋货币？【例4】小明和小红看同一本书，小明打算第一天看50页，接着每天看15页，小红则打算每天看22页，最后两人正好在同一天看完。这本小说一共多少页？【巩固练习】姐妹两人各买了一本同样的习题集，约定在相同的时间内做完它。姐姐计划前两周每周做30道习题，以后每周做25道
31、；妹妹计划前两周做35道习题，以后每周做30道，剩余两周作复习。那么这本习题集中共有多少道题目？【例5】某食堂买来的大米的袋数是面粉的4倍，该食堂每天消耗面粉20袋，大米60袋，几天后面粉全部用完，大米还剩下200袋，这个食堂买来大米多少袋？【巩固练习】箱子里有红白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍，每次从箱子里取出7个白球，15个红球，经过若干次后，箱子里白球恰好被取完，只剩下54个红球，那么箱子里原有红球白球各有多少个？【例6】动物园的饲养元个三群猴子分花生，如果只分给第一群猴子，则每只猴子可得12粒；如果只分给第二群猴子，则每只猴子可得15粒；如果只分给第三群猴子，则每只猴子可得20粒。试
32、问：现在将这些花生平均分给三群猴子，每只猴子可得多少粒？【巩固练习】花果山上有三种猴子：黄猴、黑后和白猴，其中一半为黄猴，美猴王大闹天宫之际，从蟠桃园抢回一堆蟠桃要分给这些猴子猴孙，如果只分给黑猴，则每只黑猴可得10个；如果只分给白猴，则每只白猴可得15个。如果平均分给山上所有的猴子，那么每只猴子可得多少个？课后练习1、联欢会上，老师们准备了一些巧克力，奖励得奖的学生。如果分给甲乙丙三个班的学生，每人可得8块，如果只分给甲乙两班得奖的学生，每人可分得12块；如果只分给乙丙两班得奖的学生，每人可分得15块。请问：如果只分给乙班得奖的学生每人可分得多少块？2、老大、老二、老三是张家三兄弟，今年老大
33、与老二的年龄之和是23岁，老二和老三的年龄和是18岁，老大和老三的年龄和比老二的年龄的2倍所1岁。请问：今年三兄弟的年龄之和是多少？3、妈妈给兄弟俩各买了同样数量的巧克力，哥哥一天吃6块巧克力，弟弟一天吃4块巧克力，当哥哥吃完它的巧克力时，弟弟的巧克力还能再吃一星期，那么妈妈给兄弟俩各买了多少块巧克力？4、小马虎去玩具店买一个飞机模型和一个汽车模型，他算了一下一共70元，心想：“把两个价格相加就是总价，我肯定不会算错的。小马虎拿着70元得意地去收银台，谁知收银员说：“一共232元，光是飞机模型就不止70元，你肯定是少看了一个0”小马虎回去看了一下标价，发现刚才确实少看了飞机模型单价的个位数字0
34、。那么小马虎买的汽车模型的价格是多少元？5、水果店有一些苹果和橘子，已知苹果的数量是橘子的5倍，水果店一天要卖30斤橘子和90斤苹果，几天后橘子全部卖完了，苹果还剩下600斤，那么水果店原来有多少斤苹果？6、雷老师去买课桌椅，他带的钱只买桌子恰好可买40张，只买椅子恰好可买60把。那么用同样的钱最多可以买多少套课桌椅？第8讲 期中复习+1-7讲复习 第9讲 整数数列【温故而知新】1、等差数列1，6，11，16的第20项。2、等差数列2，5，8，11，14，问47是其中第几项？【例1】如果一等差数列的第4项为21，第6项为33，求它的第8项。【巩固练习】：如果一个等差数列的地3项是20，第5项是
35、30，求第9项是多少？【例2】计算：13467910121366676970【巩固练习】：1+2+4+5+7+8+10+11+13+14+65【例3】计算：2004200320032002200220012001200021_【巩固练习】：计算200198-198196+196194-194192+86-64+43【例4】（1）1100这一百个自然数中，所有能被3整除的数的和是多少？（2）1200这二百个自然数中，所有能被4整除或能被11整除的数的和是多少？【巩固练习】在1100这一百个自然数中，所有不能被9整除的数的和是多少？【例5】计算：20201919181817172211【巩固练习】
36、122232425262728292102112【感受奥赛】（2012年迎春杯初赛四年级第5题）30名同学的身高从低到高依次排列，相邻两个同学的身高差相等，前10名同学的身高和是12.5米，前20名同学的身高和是26.5米，那么这30名同学的身高是多少米？课后练习1、如果一等差数列的第5项为32，第8项为45，求它的第11项。2、计算：3、计算：3+4+6+7+9+10+944、计算：20122011201120102010200920092008215、在1300这三百个自然数中，所有能被4整除的数的和是多少？6、计算：1001009999989897972211第10讲 数字谜【例1】在图
37、中的字母竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，已知个位向十位的进位为2，且E是奇数，则A、B、C、D、E分别代表什么数字？ A D B A D C A + E B A- C E C E【巩固练习】在图中的字母竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。则A+B+C+D是多少？ A D A D A + E A- C B E E【例2】在下面的竖式中，“我”“爱”“数”“学”代表四个不同的数字，“奥”“林”“匹”“克”也代表四个不同的数字，那么四位数“我爱数学”和“奥林匹克”各是多少？ 学 奥 数 学 奥 林 爱 数 学 奥 林 匹+我 爱 数 学 + 奥 林 匹 克- -2 0 0 0 7 5 4 0【巩固练习】在下面的竖式中，A、B、C、D分别代表不同的数字，那么D代表的数字是多少？ A B A B C+ A B C D- 2 0 0 1 【例3】在下图所示算式的各方格内填入适当的数字，并将A，B，C，D分别替换为不同的数字，使算式成立问：A，B，C，D各代表哪个数字？ABCD11DD8【巩固练习】在下图所示算式的各方格内填入适当的数字，并将A，B，C，D分别替换为不同的数字，使算式成立问：A，B，C，D各代表哪个数字？ABCD2