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1、精选优质文档-倾情为你奉上第11讲 函数的性质复习一【学习目标】1.加深对函数的两个基本性质的理解；2.应用单调性、奇偶性解决相关问题.二【知识梳理】1.单调性（1）定义：对于函数定义域的某个子区间内的任意两个自变量值，当时，都有，那么就说函数在这个区间上是增（或减）函数。（2）证明方法和步骤：设元：设是给定区间上任意两个值，且；作差：；变形：（如因式分解、配方等）；定号：即；根据定义下结论。（3）二次函数的单调性：对函数，当时，函数在对称轴的左侧单调减小，右侧单调增加；当时，函数在对称轴的左侧单调增加，右侧单调减小.（4）复合函数的单调性：复合函数在区间具有单调性的规律见下表：增 减 增 减
2、 增 减 增 减 减 增 记忆：同增异减，小心范围.（5）双勾函数的单调性：叫双勾函数：它在和上递减；在和上递增.2奇偶性（1）定义：如果对于定义域内的任意一个,都有，那么函数就叫偶函数；偶函数的图象关于 对称；如果对于定义域内的任意一个,都有，那么函数就叫奇函数。奇偶函数的图象关于 对称.（2）奇、偶函数的必要条件：奇、偶函数的定义域关于原点对称。（3）两个重要结论：若函数为奇函数，且在x=0处有定义，则；函数为偶函数.（4）判断一个函数的奇偶性的步骤：先求定义域，看是否关于原点对称;再判断或是否恒成立。（5）常用结论：奇偶性满足下列性质：奇奇=奇，偶偶=偶，奇奇=偶，偶偶=偶，奇偶=奇。奇
3、函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性。三【典例精析】例1.函数的单调减区间是 （ ）A. B. C. D.例2.奇函数在定义域上为减函数，且满足，求实数的取值范围。例3.已知是定义在上的增函数，且，（1）求；（2）求满足的实数的范围。例4.判断函数的奇偶性。分析：解此题的步骤（1）求函数的定义域；（2）化简函数表达式；（3）判断函数的奇偶性例5.设是上的奇函数，且当时，求的解析式。例6.已知：函数定义在上，对任意x，yR，有且。(1)求证：；(2)求证：是偶函数；例7.设函数的定义域为，且对任意的都有。（1）求的值；（2）判断的奇偶性，并加以证明。四【
4、过关精练】一、选择题1.已知在区间上是增函数，则的范围是（ ）A B C D2已知，且，那么( )A.-26 B.-18 C.-10 D.103已知函数是偶函数，那么是( )A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数4已知在区间(，)上是增函数，且，则下列不等式中正确的是（ ）Af(a)f(b)f(a)f(b) Bf(a)f(b)f(a)f(b)Cf(a)f(b)f(a)f(b) Df(a)f(b)f(a)f(b)5已知定义域为的函数在区间(，5)上单调递减，对任意实数，都有，那么下列式子一定成立的是（ ）A(1)(9)(13) B(13)(9)(1)C(9)(1)(13) D
5、(13)(1)(9)二、填空题6.已知函数在上递增，那么的取值范围是_.7函数x22的值域为_ _8已知函数|x-|在区间上是增函数，那么的取值范围是_.9设函数f(x) = ax24(a1)x3在2，上递减，则a的取值范围是_ 10已知是偶函数，且其定义域为，则_,_三、解答题11.若的定义域为，对任意有=,当时且(1)判断在上的单调性；（2）若，求的取值范围。12.已知在区间内有一最大值，求的值13函数对任意，有，求14已知是定义在(2，2)上的减函数，并且，求实数的取值范围第11讲 参考答案一.选择题1B ； 2A ；3A ； 4B ； 5C。 二.填空题 6 ； 7；8。；9. ； 10 . ，.三.解答题11. （1）在上递增；（2）的取值范围是。12或。13。14专心-专注-专业